江苏省高职院校单独招生文化联合测试数学试卷_精品文档Word格式文档下载.doc
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14、圆心在且与轴相切的圆的方程是_________.
15、在中,,,,则的长是_________.
16、函数的值域是_________.
二、解答题:
本大题共4小题,共36分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(本题满分8分)
已知是锐角,.
(1)求和的值;
(2)求的值。
18、(本题满分9分)
如图,在三棱锥中,,分别是上的点.
(1)如果∥,求证:
∥;
(2)如果⊥,求证:
⊥
19、(本题满分9分)
已知等差数列中,,.
(1)求和
(2)设数列的前项和为,当时,求正整数的最小值。
20、(本题满分10分)
如图,已知圆:
,圆:
,直线:
,
直线:
,且⊥
(1)如果直线经过点,求直线和的方程;
(2)设直线与圆、圆分别交于点,直线与圆、圆分别交于点,求证:
为定值(与无关)
江苏省2012年高职院校单独招生文化联合测试试卷
数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.是虚数单位,等于()
A.B.C.D.
2.设集合则等于()
3.过点且斜率为的直线的方程为()
4.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则的值为()
5.如图,是一个的网格区域(由16个边长为1的正方形构成),其中阴影部分是一个的网络区域,若向区域内随机地投一粒小豆子,则小豆子落在阴影部分内的概率为()
6.根据如图所示的算法流程图,若输入的值为3,则输出的值为()
7.已知是两个不共线的向量,设向量其中是实数,则的充要条件是()
8.一台机床连续10天生产某种零件,每天出现次品数分别为:
1、0、1、0、2、3、1、1、0、1.这组数据的平均数记为、方差记为,则()
9.经过三点的圆的标准方程为()
A.B.
C.D.
10.若函数在处取得极小值,则实数的值为()
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.函数的最小正周期为_________.
12.不等式组表示的平面区域的面积为_________.
13.若双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点,则的值为_________.
14.若长方体的体积为,它的底面是边长为的正方形,表面积为,则关于的函数关系式为.
15.在等比数列中,已知.若,
则实数的值为_________.
三、解答题(本大题共5个小题,共40分,解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤)
16.(本题满分6分)
已知函数,且的图像过点.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间上的最大值.
17.(本题满分6分)
在中,内角的对边分别为,已知,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
18.(本题满分8分)
如图,在三棱锥中,已知,.
(1)求证:
;
(2)求证:
19.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的右顶点为、上顶点、左焦点为,线段的中点为.
(1)若点的坐标为,求椭圆的标准方程;
(2)若,求椭圆的离心率.
20.(本题满分10分)
已知数列的首项,且对任意,其中为常数.
(1)当时,求;
(2)求证:
数列是等差数列;
(3)设数列的前项和为,若对任意恒成立,求的取值范围.
江苏省2013年高职院校单独招生文化联合测试试卷
1.已知集合则等于_________.
A.B.C.D.
2.是虚数单位,_________.
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中,圆心为,半径为3的圆的方程为_________.
A.B.
C.D.
4.盒子里装有标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片,若从该盒子里随机取出1张卡片,则此卡片的标号是奇数的概率为_________.
5.不等式的解集为_________.
A.B.
C.D.
6.执行如图所示的算法流程图,输出的值为_________.
A.B.C.D.0
7.在平面直角坐标系中,双曲线的焦点坐标为_________.
A.B.
C.D.
8.若变量满足约束条件,则的最大值为_________.
A.4B.3C.2D.0
9.为测量地面上两点间的距离,在高的建筑物顶部选点,在处测得点的俯角分别为和(与建筑物底部在同一水平面上),且,则之间的距离为_________.
A.B.
C.D.
10.在平面直角坐标系中,已知直线,直线关于轴对称的直线为,将向右平移3个单位得直线,将直线向右平移3个单位得直线,关于轴对称的直线为,则与之间的距离为_________.
A.0B.C.D.6
11.在等比数列中,已知则_________.
12.某单位400名员工的体重数据都在区间内(单位:
),若对体重数据按区间分组,得到频率分布直方图,如图所示,则这400员工中,体重小于60的人数为_________.
13.如图,已知正方形的边长为2,分别为的中点,若将,沿图中虚线折起,使点重合,则所围成的四面体的体积为_________.
14.在中,已知,,若为的中点,则的值为_________.
15.设函数(),若的最大值与最小值之差为,则的所有取值为_________.
三、解答题(本大题共5小题,共40分)
已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点
(2)求的值。
如图,在四棱锥中,,,.
(1)求证:
平面;
(2)求证:
.
已知函数。
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)函数在区间上的平均变化率记为,即,当在区间上变化时,求的取值范围。
19.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,离心率为。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上的两个动点(都不是顶点),,
若点在椭圆上,求证:
直线与的斜率之积为定值。
20(本题满分10分)
在等差数列中,已知,设该数列的公差为,前项的和为。
(1)若,求证:
(2)若数列是等差数列,求;
(3)对于给定的正整数,是否存在,使数列是等差数列?
若存在,求出所有满足条件的;
若不存在,请说明理由。
江苏省2015年高职院校单独招生文化联合测试试卷
一、选择题
1.若集合A={1,2,3},B={1,4,m},且A∩B={1,3},则m的值为()
A.1B.2C.3D.4
2.已知i为虚数单位,a+bi=(2-i)i,a,b∈R,则ab的值为()
A.-2B.2C.-1D.1
3.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,其产量之比为2:
3:
6,现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本,若样本中甲种型号的产品有24件,则n的值为()
A.44B.88C.120D.132
4.抛物线y2=-8x的焦点坐标为()
A.(2,0)B.(4,0)C.(-2,0)D.(-4,0)
5.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AD1与BD所成的角的大小为()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
6.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则不等式f(x+2)>
0的解集是()
A.(-3,1)B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.(-1,3)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
-1
3
x
y
O
7.若“x>
a”是“x>
-1”的充分不必要条件,则a的值可能是()
A.-8B.-C.-1D.-
8.若数列{an}的通项公式是an=n2-10n+4,则该数列中的最小项等于()
A.-B.-C.-62D.-60
9.我国于2014年10月24日发射了嫦娥五号“探路者”,其服务舱与返回器于2014年11月1日分离,然后服务舱拉升轨道开展拓展实验,首先完成了远地点54万公里、近地点600公里的大椭圆轨道拓展实验(注:
地球半径约为6371公里),则该大椭圆()
A.离心率接近于1,形状比较扁B.离心率接近于1,形状比较圆
C.离心率接近于0,形状比较扁