高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲简单的三角恒等变形知能训练轻松闯关文北师大版.docx

高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲简单的三角恒等变形知能训练轻松闯关文北师大版.docx

《高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲简单的三角恒等变形知能训练轻松闯关文北师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲简单的三角恒等变形知能训练轻松闯关文北师大版.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲简单的三角恒等变形知能训练轻松闯关文北师大版

2019-2020年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲简单的三角恒等变形知能训练轻松闯关文北师大版

1．若tanθ＝，则＝（　　）

A.　　　　　　　　　　　B．－

C.D．－

解析：

选A.＝＝tanθ＝.

2．（xx·赣州联考）化简＝（　　）

A．1B.

C.D．2

解析：

选C.原式＝

＝

＝

＝＝.

3．已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan（α＋β）＝（　　）

A.B.

C.D．1

解析：

选D.因为tanβ＝，所以tanβ＝＝tan.又α、β均为锐角，所以β＝－α，即α＋β＝，所以tan（α＋β）＝tan＝1.

4．已知sinα＝，sin（α－β）＝－，α，β均为锐角，则角β等于（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选C.因为α，β均为锐角，

所以－<α－β<.

又sin（α－β）＝－，所以cos（α－β）＝.

又sinα＝，所以cosα＝，

所以sinβ＝sin[α－（α－β）]＝sinαcos（α－β）－cosαsin（α－β）＝×－×＝.

所以β＝.

5．若0<α<，－<β<0，cos＝，sin＝，则cos＝（　　）

A.B．－

C.D．－

解析：

选C.由已知得<＋α<，<－<，

所以sin＝，

cos＝，

cos＝cos

＝coscos＋

sinsin

＝.

6．（xx·温州八校联考）若sinα＋cosα＝，0<α<π，则sin2α＋cos2α的值为（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选C.因为sinα＋cosα＝<1且0<α<π，所以α为钝角．

又由sinα＋cosα＝得1＋2sinαcosα＝，

所以sin2α＝2sinαcosα＝－1＋＝－，

sinα－cosα＝

＝＝＝，

所以cos2α＝cos2α－sin2α＝－（sinα＋cosα）·（sinα－cosα）＝－×＝－，

从而sin2α＋cos2α＝＋＝.

7．设α是第二象限角，tanα＝－，且sin＜cos，

则cos＝________．

解析：

因为α是第二象限角，所以可能在第一或第三象限．

又sin＜cos，所以为第三象限角，所以cos＜0.

因为tanα＝－，

所以cosα＝－，所以cos＝－＝－.

答案：

－

8．已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________．

解析：

因为cos4α－sin4α＝（sin2α＋cos2α）（cos2α－sin2α）＝cos2α＝，

又α∈，

所以2α∈（0，π），

所以sin2α＝＝，

所以cos＝cos2α－sin2α

＝×－×＝.

答案：

9.已知锐角α，β满足：

sinβ－cosβ＝，tanα＋tanβ＋tanα·tanβ＝，则cosα＝________．

解析：

由tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，得tan（α＋β）＝，α，β∈，α＋β＝，

所以sin（α＋β）＝，cos（α＋β）＝.

对sinβ－cosβ＝平方得

1－2sinβcosβ＝，2sinβcosβ＝，

sinβ＋cosβ＝＝　＝.

联立sinβ－cosβ＝，

得sinβ＝，cosβ＝，

故cosα＝cos[（α＋β）－β]

＝cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ

＝×＋×＝.

答案：

10．（xx·济南模拟）设α∈，β∈，且5sinα＋5cosα＝8，sinβ＋cosβ＝2，则cos（α＋β）的值为________．

解析：

由5sinα＋5cosα＝8，

得sin＝，

因为α∈，α＋∈，

所以cos＝.

又β∈，β＋∈，

由已知得

sin＝.

所以cos＝－.

所以cos（α＋β）＝sin

＝sin

＝sincos＋cos·sin

＝－.

答案：

－

11．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，β∈，求tan（α＋β）的值，并求出α＋β的值．

解：

由cosβ＝，β∈，

得sinβ＝，tanβ＝2.

所以tan（α＋β）＝

＝＝1.

因为α∈，β∈，

所以<α＋β<，所以α＋β＝.

1．4cos50°－tan40°＝（　　）

A.B.

C.D．2－1

解析：

选C.4cos50°－tan40°＝4sin40°－

＝＝

＝

＝＝

＝

＝＝·＝.

2．已知0<α<<β<π，cos＝，sin（α＋β）＝.

（1）求sin2β的值；

（2）求cos的值．

解：

（1）法一：

因为cos＝coscosβ＋sinsinβ

＝cosβ＋sinβ＝，

所以cosβ＋sinβ＝，

所以1＋sin2β＝，

所以sin2β＝－.

法二：

sin2β＝cos

＝2cos2－1＝－.

（2）因为0<α<<β<π，

所以<β－<π，<α＋β<.

所以sin>0，cos（α＋β）<0，

因为cos＝，sin（α＋β）＝，

所以sin＝，cos（α＋β）＝－.

所以cos

＝cos

＝cos（α＋β）cos＋sin（α＋β）·sin

＝－×＋×＝.

3．已知0<α<<β<π，tan＝，cos（β－α）＝.

（1）求sinα的值；

（2）求β的值．

解：

（1）因为tan＝，

所以tanα＝＝＝.

由

解得sinα＝（sinα＝－舍去）．

（2）由

（1）知cosα＝＝＝，

又0<α<<β<π，所以β－α∈（0，π），

而cos（β－α）＝.

所以sin（β－α）＝＝＝，

于是sinβ＝sin[α＋（β－α）]

＝sinαcos（β－α）＋cosαsin（β－α）＝×＋×＝.

又β∈，所以β＝.

2019-2020年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲简单的三角恒等变形知能训练轻松闯关理北师大版

1．若tanθ＝，则＝（　　）

A.　　　　　　　　　　　B．－

C.D．－

解析：

选A.＝＝tanθ＝.

2．（xx·赣州联考）化简＝（　　）

A．1B.

C.D．2

解析：

选C.原式＝＝＝＝＝.

3．已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan（α＋β）＝（　　）

A.B.

C.D．1

解析：

选D.因为tanβ＝，所以tanβ＝＝tan.又α、β均为锐角，所以β＝－α，即α＋β＝，所以tan（α＋β）＝tan＝1.

4．已知sinα＝，sin（α－β）＝－，α，β均为锐角，则角β等于（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选C.因为α，β均为锐角，

所以－<α－β<.

又sin（α－β）＝－，所以cos（α－β）＝.

又sinα＝，所以cosα＝，

所以sinβ＝sin[α－（α－β）]＝sinαcos（α－β）－cosαsin（α－β）＝×－×＝.

所以β＝.

5．若0<α<，－<β<0，cos＝，sin＝，则cos＝（　　）

A.B．－

C.D．－

解析：

选C.由已知得<＋α<，<－<，

所以sin＝，cos＝，

cos＝cos

＝coscos＋sinsin

＝.

6．（xx·温州八校联考）若sinα＋cosα＝，0<α<π，则sin2α＋cos2α的值为（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选C.因为sinα＋cosα＝<1且0<α<π，所以α为钝角．

又由sinα＋cosα＝得1＋2sinαcosα＝，

所以sin2α＝2sinαcosα＝－1＋＝－，

sinα－cosα＝＝＝＝，

所以cos2α＝cos2α－sin2α＝－（sinα＋cosα）·（sinα－cosα）

＝－×＝－，

从而sin2α＋cos2α＝＋＝.

7．设α是第二象限角，tanα＝－，且sin＜cos，则cos＝________．

解析：

因为α是第二象限角，所以可能在第一或第三象限．又sin＜cos，所以为第三象限角，所以cos＜0.

因为tanα＝－，

所以cosα＝－，所以cos＝－＝－.

答案：

－

8．已知cos4α－sin4α＝，且α∈，则cos＝________．

解析：

因为cos4α－sin4α＝（sin2α＋cos2α）（cos2α－sin2α）＝cos2α＝，又α∈，

所以2α∈（0，π），

所以sin2α＝＝，

所以cos＝cos2α－sin2α＝×－×＝.

答案：

9.已知锐角α，β满足：

sinβ－cosβ＝，tanα＋tanβ＋tanα·tanβ＝，则cosα＝________．

解析：

由tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，

得tan（α＋β）＝，α，β∈，α＋β＝，

所以sin（α＋β）＝，cos（α＋β）＝.

对sinβ－cosβ＝平方得

1－2sinβcosβ＝，2sinβcosβ＝，

sinβ＋cosβ＝＝　＝.

联立sinβ－cosβ＝，

得sinβ＝，cosβ＝，

故cosα＝cos[（α＋β）－β]

＝cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ

＝×＋×＝.

答案：

10．（xx·济南模拟）设α∈，β∈，且5sinα＋5cosα＝8，sinβ＋cosβ＝2，则cos（α＋β）的值为________．

解析：

由5sinα＋5cosα＝8，

得sin＝，

因为α∈，α＋∈，

所以cos＝.

又β∈，β＋∈，

由已知得

sin＝.

所以cos＝－.

所以cos（α＋β）＝sin＝sin

＝sincos＋cos·sin＝－.

答案：

－

11．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，β∈，求tan（α＋β）的值，并求出α＋β的值．

解：

由cosβ＝，β∈，

得sinβ＝，tanβ＝2.

所以tan（α＋β）＝＝＝1.

因为α∈，β∈，

所以<α＋β<，所以α＋β＝.

12．已知0<α<<β<π，cos＝，sin（α＋β）＝.

（1）求sin2β的值；

（2）求cos的值．

解：

（1）法一：

因为cos＝coscosβ＋sinsinβ＝cosβ＋sinβ＝，

所以cosβ＋sinβ＝，

所以1＋sin2β＝，所以sin2β＝－.

法二：

sin2β＝cos＝2cos2－1＝－.

（2）因为0<α<<β<π，

所以<β－<π，<α＋β<.

所以sin>0，cos（α＋β）<0，

因为cos＝，sin（α＋β）＝，

所以sin＝，cos（α＋β）＝－.

所以cos＝cos＝cos（α＋β）cos＋sin（α＋β）·sin＝－×＋×＝.