高考全国三卷文科数学145112精.docx

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高考全国三卷文科数学145112精

2016年普通高等学校招生全国统一考试

（课标全国卷Ⅲ）

文　数

本卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题,共60分）

一、选择题:

本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB=（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}

2.若z=4+3i,则=（　　）

A.1B.-1C.+ID.-i

3.已知向量=,=,则∠ABC=（　　）

A.30°B.45°C.60°D.120°

4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（　　）

A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个

5.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（　　）

A.B.C.D.

6.若tanθ=-,则cos2θ=（　　）

A.-B.-C.D.

7.已知a=,b=,c=2,则（　　）

A.b

8.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=（　　）

A.3B.4C.5D.6

9.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=（　　）

A.B.C.D.

10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为（　　）

A.18+36B.54+18C.90D.81

11.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,

AA1=3,则V的最大值是（　　）

A.4πB.C.6πD.

12.已知O为坐标原点,F是椭圆C:

+=1（a>b>0）的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为（　　）

A.B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

　　本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:

本题共4小题,每小题5分.

13.设x,y满足约束条件则z=2x+3y-5的最小值为　　　　. 

14.函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移　　　　个单位长度得到. 

15.已知直线l:

x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|=　　　　. 

16.已知f（x）为偶函数,当x≤0时,f（x）=e-x-1-x,则曲线y=f（x）在点（1,2）处的切线方程是　　　　. 

三、解答题:

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,-（2an+1-1）an-2an+1=0.

（Ⅰ）求a2,a3;

（Ⅱ）求{an}的通项公式.

18.（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位:

亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:

参考数据:

yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646.

参考公式:

相关系数r=,

回归方程=+t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:

=,=-.

19.（本小题满分12分）

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求四面体N-BCM的体积.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线C:

y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.

（Ⅰ）若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

21.（本小题满分12分）

设函数f（x）=lnx-x+1.

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性;

（Ⅱ）证明当x∈（1,+∞）时,1<

（Ⅲ）设c>1,证明当x∈（0,1）时,1+（c-1）x>cx.

　　请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）选修4—1:

几何证明选讲

如图,☉O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.

（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;

（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD.

23.（本小题满分10分）选修4—4:

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（α为参数）.以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.

（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

（Ⅱ）设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

24.（本小题满分10分）选修4—5:

不等式选讲

已知函数f（x）=|2x-a|+a.

（Ⅰ）当a=2时,求不等式f（x）≤6的解集;

（Ⅱ）设函数g（x）=|2x-1|.当x∈R时,f（x）+g（x）≥3,求a的取值范围.

2016年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷Ⅲ）

一、选择题

1.C　由补集定义知∁AB={0,2,6,10},故选C.

2.D　由z=4+3i得|z|==5,=4-3i,则=-i,故选D.

3.A　cos∠ABC==,所以∠ABC=30°,故选A.

4.D　由雷达图易知A、C正确.七月份平均最高气温超过20℃,平均最低气温约为13℃;一月份平均最高气温约为6℃,平均最低气温约为2℃,所以七月的平均温差比一月平均温差大,故B正确.由题图知平均最高气温超过20℃的月份为六、七、八月,有3个.故选D.

疑难突破　本题需认真审题,采用估算的方法来求解.

5.C　小敏输入密码的所有可能情况如下:

（M,1）,（M,2）,（M,3）,（M,4）,（M,5）,

（I,1）,（I,2）,（I,3）,（I,4）,（I,5）,

（N,1）,（N,2）,（N,3）,（N,4）,（N,5）,共15种.

而能开机的密码只有一种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为.

6.D　解法一:

cos2θ=cos2θ-sin2θ=

==.故选D.

解法二:

由tanθ=-,可得sinθ=±,

因而cos2θ=1-2sin2θ=.

7.A　a==,c=2=,而函数y=在（0,+∞）上单调递增,所以<<,即b

方法总结　比较大小的问题往往利用函数的性质及图象来解决,其中单调性是主线.

8.B　a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;

a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;

a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;

a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.

此时20>16,则输出n的值为4,故选B.

9.D　解法一:

过A作AD⊥BC于D,设BC=a,由已知得AD=,∵B=,∴AD=BD,∠BAD=,

∴BD=,DC=a,tan∠DAC==2.

∴tan∠BAC=tan===-3.

cos2∠BAC==,sin∠BAC==.故选D.

解法二:

过A作AD⊥BC于D,设BC=a,由已知得AD=,∵B=,∴AD=BD,∴BD=AD=,DC=a,∴AC==a,在△ABC中,由正弦定理得=,∴sin∠BAC=.故选D.

10.B　由三视图可知,该几何体是底面为正方形（边长为3）,高为6,侧棱长为3的斜四棱柱.其表面积S=2×32+2×3×3+2×3×6=54+18.故选B.

易错警示　学生易因空间想象能力较差而误认为侧棱长为6,或漏算了两底面的面积而致错.

11.B　易得AC=10.设底面△ABC的内切圆的半径为r,则×6×8=×（6+8+10）·r,所以r=2,因为2r=4>3,所以最大球的直径2R=3,即R=.此时球的体积V=πR3=π.故选B.

12.A　解法一:

设点M（-c,y0）,OE的中点为N,则直线AM的斜率k=,从而直线AM的方程为y=（x+a）,令x=0,得点E的纵坐标yE=.

同理,OE的中点N的纵坐标yN=.

因为2yN=yE,所以=,即2a-2c=a+c,所以e==.故选A.

解法二:

如图,设OE的中点为N,

由题意知|AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA|=|OB|=a,

∵PF∥y轴,∴==,

==,

又∵=,即=,

∴a=3c,故e==.

方法总结　利用点M的坐标为参变量,通过中点坐标公式建立等式,再利用方程的思想求解.

二、填空题

13.答案　-10

解析　可行域如图所示（包括边界）,直线2x-y+1=0与x-2y-1=0相交于点（-1,-1）,当目标函数线过（-1,-1）时,z取最小值,zmin=-10.

14.答案　

解析　函数y=sinx-cosx=2sin的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.

方法总结　本题首先要将函数化为y=Asin（ωx+φ）（其中A>0,ω>0）的形式再求解,另外要注意图象平移的方向.

15.答案　4

解析　圆心（0,0）到直线x-y+6=0的距离d==3,|AB|=2=2,过C作CE⊥BD于E,因为直线l的倾斜角为30°,所以|CD|====4.

解后反思　本题涉及直线和圆的位置关系,要充分利用圆的性质及数形结合的思想方法求解.

16.答案　y=2x

解析　当x>0时,-x<0,f（-x）=ex-1+x,而f（-x）=f（x）,所以f（x）=ex-1+x（x>0）,点（1,2）在曲线y=f（x）上,易知f'

（1）=2,故曲线y=f（x）在点（1,2）处的切线方程是y-2=f'

（1）·（x-1）,即y=2x.

易错警示　注意f'

（1）的求解方法,易因忽略x的取值范围而直接求f（x）=e-x-1-x的导数致错.

三、解答题

17.解析　（Ⅰ）由题意得a2=,a3=.（5分）

（Ⅱ）由-（2an+1-1）an-2an+1=0得2an+1（an+1）=an（an+1）.

因为{an}的各项都为正数,所以=.

故{an}是首项为1,公比为的等比数列,因此an=.（12分）

18.解析　（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得

=4,（ti-）2=28,=0.55,

（ti-）（yi-）=tiyi-yi=40