因数和倍数知识点总结Word下载.doc

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因为0.6×

5=3，所以3是0.6和5的倍数。

是错误的说法。

练习：

（1）有5÷

2=2.5可知（）

A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数

（2）36÷

5=7……1可知（）

A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数

（3）属于因数和倍数关系的等式是（）

A、2×

0.25＝0.5B、2×

25＝50C、2×

0＝0

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数

36的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：

1×

36=36、2×

18=36、3×

12=36、4×

9=36、6×

6=36因此36的所有因数为：

1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

7的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：

7=7、2×

7=14、3×

7=21、4×

7=28、5×

7=35……还有很多。

因此7的倍数有：

7、14、21、28、35、42……

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

（1）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？

（2）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。

你能解释这是为什么吗？

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数

25以内5的倍数有（5、10、15、20、25）。

特别注意前提条件是25以内！

5、1、20、35、40、10、140、2

以上各数中，是20的因数的数有（）；

是20的倍数的数有（）；

既是20的倍数又是20的因数的数有（）。

首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！

【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题

1是任一自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0除外）的最小因数。

一个数的因数最少有1个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数

二、2、3、5的倍数的特征

【知识点1】2、3、5的倍数特征

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

5、30、405都能被5整除。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

12、108、204都能被3整除。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

80、20、70、130等。

个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。

120、90、180、270等。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。

（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）

偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×

偶数=偶数

偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×

奇数=偶数

奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×

奇数=奇数

奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数

偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数

练习

判断并改正：

两个奇数的和，可能是偶数。

（）

最小的奇数是1，最小的偶数是2.（）

一个自然数不是奇数就是偶数。

个位上是3、6、9的数都是3的倍数。

是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。

偶数的因数一定比奇数的因数多。

（　　）

【知识点2】一些特殊数的倍数的特征

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。

但是，能被3整除的数不一定能被9整除；

能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。

16、404、1256都是4的倍数。

一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。

50、325、500、1675都是25的倍数。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。

1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。

如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数

如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数

（1）五位数□153□能同时被5和9整除，这样的六位数有（）、（）。

（2）六位数□1576□能同时被55整除，这样的六位数有（）、（）。

（3）一个比20小的偶数，他有因数3，又是4的倍数，这个数是（）。

【知识点3】最大公因数与最小公倍数

由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。

12、16、18的最大公因数

12的因数有：

1、2、3、4、6、12

16的因数有：

1、2、4、8、16

18的因数有：

1、2、3、6、9、18

因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：

2

（1）12的约数有（）；

18的约数有（）；

其中（）是12和18的公约数；

它们的最大公约数是（）。

（2）求下面数的最大公约数

24和3654和727和6312、18、36

（3）长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）多少块？

（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；

如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；

如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.

同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。

2、4、5的最小公倍数

2的倍数有：

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……

4的倍数有：

4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……

5的倍数有：

5、10、15、20、25、30、35、40、……

公共的倍数有：

20、40……所以2、4、5的最小公倍数是：

20

（1）求下面数的最小公倍数

12和1813和1113.和656、7、21

（2）一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？

（3）在1～1999中的自然数中，是3的倍数，又是5的倍数的数一共有多少个？

（4）能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？

（5）一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？

（6）判断并改正：

有因数2，同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。

（）

三、质数和合数

【知识点1】质数和合数的相关定义

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

100百以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

共25个。

除1以外所有的质数都是奇数。

除1以外任意两个质数的和都是偶数

最小的质数是2，最小的合数是4

质数×

质数=合数合数×

合数=合数质数×

合数=合数

（1）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。

A+A必定是（）。

（2）两个连续的质数是（）和（）；

两个连续的合数是（）和（）

（3）判断并改正：

一个自然数不是质数就是合数。

所有偶数都是合数。

一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。

所有质数都是奇数。

两个不同质数的和一定是偶数。

三个连续自然数中，至少有一个合数。

大于2的两个质数的积是合数。

7的倍数都是合数。

（）

20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

2是偶数也是合数。

1是最小的自然数，也是最小的质数。

最