《工程电磁场》复习题1Word文件下载.doc

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若在球坐标系里计算，则

由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。

1.在直角坐标系证明

2.

1.简述亥姆霍兹定理并举例说明。

2.亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。

例静电场有源

无旋

1.已知 

，证明。

2.证明

……

1.试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式，恒定电流的呢？

2.一般电流；

恒定电流

1.电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？

在非匀强电场中呢？

2.电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；

非匀强电场中，不仅受一个

力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使电偶极子中心发生平动，移向电场强的方向。

1.试写出静电场基本方程的积分与微分形式。

2.答静电场基本方程的

积分形式，

微分形式

1.试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。

2.静电场基本方程微分形式，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静电场的源是是电荷的分布）。

1.试写出两种介质分界面静电场的边界条件。

2.答在界面上D的法向量连续或（）；

E的切向分量连续或（）

1.试写出1为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。

2.在界面上D的法向量或（）；

E的切向分量或（）

1.试写出电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件。

2.答电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件为，

1.试推导静电场的泊松方程。

2.解由 

，其中 

，

为常数

泊松方程

1.简述唯一性定理，并说明其物理意义

2.对于某一空间区域V，边界面为s，φ满足

给定（对导体给定q）

则解是唯一的。

只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求解法、镜像法、分离变量法……），还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。

不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。

1.试写出恒定电场的边界条件。

2.答恒定电场的边界条件为，，

1.叙述什么是镜像法？

其关键和理论依据各是什么？

2.答镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定理。

7、试题关键字恒定磁场的基本方程

1.试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。

2.答真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为

’

说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。

1.试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。

2.答:

恒定磁场的边界条件为:

，说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。

1.一个很薄的无限大导电带电面，电荷面密度为。

证明垂直于平面的轴上处的电场强度中，有一半是有平面上半径为的圆内的电荷产生的。

2.证明半径为、电荷线密度为的带电细圆环在轴上处的电场强度为

故整个导电带电面在轴上处的电场强度为

而半径为的圆内的电荷产生在轴上处的电场强度为

1.由矢量位的表示式

证明磁感应强度的积分公式

并证明

2.答

1.由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。

2.解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程

和

由得

据散度定理，上式即为

利用球对称性，得

故得点电荷的电场表示式

由于，可取，则得

即得泊松方程

1.写出在空气和的理想磁介质之间分界面上的边界条件。

2.解空气和理想导体分界面的边界条件为

根据电磁对偶原理，采用以下对偶形式

即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界条件

式中，Jms为表面磁流密度。

1.写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。

1.　试写媒质1为理想介质2为理想导体分界面时变场的边界条件。

2.答边界条件为

　或　　

　　　或　　

或　　

　　　或　 

1.试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。

2.答

1.能流密度矢量（坡印廷矢量）是怎样定义的？

坡印廷定理是怎样描述的？

2.答能流密度矢量（坡印廷矢量）定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。

坡印廷定理的表达式为或　，反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。

1.试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？

（设媒质无限大）

2.答导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；

振幅沿传播方向衰减；

电场和磁场不同相；

以平面波形式传播。

2.时变场的一般边界条件、、、。

（写成矢量式、、、一样给5分）

2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；

1.写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件

（写成矢量式、、、一样给5分）

2..答矢量位；

1.天线辐射的远区场有什么特点？

2.答天线的远区场的电场与磁场都是与1/r成正比，并且它们同相，它们在空间相互垂直，其比值即为媒质的本征阻抗，有能量向外辐射。

1.真空中有一导体球A，内有两个介质为空气的球形空腔B和C。

其中心处分别放置点电荷和，试求空间的电场分布。

2.对于A球内除B、C空腔以外的地区，由导体的性质可知其内场强为零。

对A球之外，由于在A球表面均匀分布 

的电荷，所以A球以外区域 

（方向均沿球的径向）

对于A内的B、C空腔内，由于导体的屏蔽作用则

（为B内的点到B球心的距离）

（为C内的点到C球心的距离）

1.如图所示，有一线密度 

的无限大电流薄片置于平面上，周围媒质为空气。

试求场中各点的磁感应强度。

2.根据安培环路定律,在面电流两侧作一对称的环路。

则

由 

1.在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。

试求载流导线单位长度受到的作用力。

2.镜像电流 

镜像电流在导线处产生的值为

单位长度导线受到的作用力

力的方向使导线远离媒质的交界面。

1. 

图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d 

的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和 

，若忽略端部的边缘效应，试求

（1） 

圆柱导体外任意点p的电场强度的电位的表达式；

（2） 

圆柱导体面上的电荷面密度与值。

以y轴为电位参考点，则

1.图示球形电容器的内导体半径，外导体内径，其间充有两种电介质与，它们的分界面的半径为。

已知与的相对介电常数分别为 

。

求此球形电容器的电容。

解

1．什么是静电场?

写出其基本方程并由此总结静电场的特点。

由静止电荷在其周围产生的电场。

F=q1*q2/4pi*R*R*e0静电场不随时间变化

2.什么是恒定电场?

恒定电流产生的电场。

3.什么是恒定磁场?

磁场强度和方向保持不变的磁场。

4.如果区域中某点的电场强度为零，能否说明该点的电位也为零？

为什么？

电场强度E是一个随空间点位置不同而变化的矢量函数，仅与该点的电场有关。

a,b为两个电荷相等的正反电荷，在其中心点处电位为零，但场强不为零。

5.如果区域中某点的电位为零，能否说明该点的电场强度也为零？

举例说明？

不能。

a,b为两个相等正电荷，在其中心点处电场强度为零，但电位不为零。

6．静电场的电力线会闭合的吗？

恒定电场的电力线会闭合的吗？

静电场的电力线不会闭合，起于正电荷止于负电荷。

在变化的磁场产生的有旋电场中，电力线环形闭合，围绕着变化磁场。

8.什么是矢量磁位A?

什么是磁感应强度B?

B=0B=*A（*A）=0,矢量磁位A是一个辅助性矢量。

磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的基本物理量

9.什么是磁导率?

什么是介电常数?

表示磁介质磁性的物理量。

介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场（真空中）与最终介质中电场比值即为介电常数。

五．计算题

1.点电荷q1=1C，位于（1,2,3）米；

点电荷q2=-1C，位于（3,2,1）米。

根据题意画出示意图并计算两电荷之间作用力。

F=（q1*q2）/4pi*（r平方）r=根号8画坐标图

3．一个同心球形电容器的内导体的半径为a，外导体的内半径为c，其间填充两种漏电介质，电导率分别为σ1和σ2，分界面半径为b。

根据题意画出示意图并计算电容器两极板间的漏电电阻。

4．已知一个平行板式电容器的极板面积为s，极板间距为d，极板间是自由空