等差数列的前n项和(优秀公开课)PPT格式课件下载.ppt

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,高斯首尾配对求和的方法：

首项与末项的和：

第2项与倒数第2项的和:

第3项与倒数第3项的和:

第50项与倒数第50项的和:

1+100=101,2+99=101,3+98=101,50+51=101,一、引例：

123100=？

=5050,高斯（Gauss,C.F.,1777年-1855年）德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.,探究发现：

更简便的算法,获得算法：

1+2+3+41=?

思考：

1+2+3+n=?

1+2+n-1+n,n+n-1+2+1,（n+1）,（n+1）,（n+1）,（n+1）,+,+,+,+,1+2+3+n=,倒序相加法,n个,二、公式的推导：

等差数列的前n项和的公式：

探究发现：

面积公式：

=梯形面积=平行四边形面积+三角形面积,1、公式的简单应用,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn

（1）a1=5,an=15,n=10

（2）a1=1,d=2,n=4,三、,2、用数学解决生活问题,“校校通”,“校校通”工程验收,2、用数学解决生活问题,例2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求,解：

由题意得：

3、建立方程思想,例2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求,另解：

两式相减得,等差数列5,4,3,2，、前多少项的和是5？

解：

由a1=5,d=54=1，得：

等差数列5,4,3,2，、前多少项的和是5？

5、巩固提升,4、巩固提升,我来试一试：

1、本节课用什么方法推出等差数列的前n项和公式的？

2、从本课的学习中你有什么收获？

课堂小结,IV,课堂小结,1等差数列前n项和公式,公式的推证用的是倒序相加法,2.公式应用,方程的思想,作业：

必做题：

P46A组2

（1）（3）,3选做题：

P46B组2,想一想,在等差数列an中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:

能否求出其余两个量?

结论：

知三求二,请多指教！

例1.已知等差数列an,

（1）,

（2）,解：

（1）,

（2）,例2.等差数列10，6，2，2，前10项和是多少？

前多少项和是54?

由a1=-10,d=-6（-10）=4，得：

令,，得：

前9项的和是54,

（1）等差数列5，4，3，2，前多少项的和是30?

（2）求等差数列13，15，17，81的各项和,15项,1645,变式：

1.等差数列10，6，2，2，前10项和是多少？

变式：

例1、2000年11月4日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知。

某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：

从2001年起用10年的时间，在全市中下学建成不同标准的校园网。

据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。

为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，那么从2001年起的未来10年内，该市“校校通”工程的总投入是多少？

I,例2：

已知一个等差数列an的前10项和为310，前20项和为1220，,分析：

学以致用！

1+2+3+41=?

1+2+40+41,41+40+2+1,（41+1）,（40+2）,（40+2）,（41+1）,+,+,+,+,1+2+3+41=,41个,