第二讲-图灵机模型PPT文件格式下载.ppt

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可计算语言、不可判定性、P-NP问题）。

重点图灵机的定义、图灵机的构造。

难点图灵机的构造。

3,2.1基本概念,图灵提出图灵机具有以下两个性质具有有穷描述。

过程必须是由离散的、可以机械执行的步骤组成。

基本模型包括一个有穷控制器。

一条含有无穷多个带方格的输入带。

一个读头。

一个移动将完成以下三个动作改变有穷控制器的状态；

在当前所读符号所在的带方格中印刷一个符号；

将读头向右或者向左移一格。

4,直观物理模型,5,2.1.1基本图灵机,图灵机（Turingmachine）/基本的图灵机M=（Q,q0,B,F），Q为状态的有穷集合，qQ，q为M的一个状态；

q0Q，是M的开始状态，对于一个给定的输入串，M从状态q0启动，读头正注视着输入带最左端的符号；

6,2.1.1基本图灵机,FQ，是M的终止状态集，qF，q为M的一个终止状态。

与FA和PDA不同，一般地，一旦M进入终止状态，它就停止运行；

为带符号表（tapesymbol），X，X为M的一个带符号，表示在M的运行过程中，X可以在某一时刻出现在输入带上；

7,2.1.1基本图灵机,B，被称为空白符（blanksymbol），含有空白符的带方格被认为是空的；

-B为输入字母表，a，a为M的一个输入符号。

除了空白符号B之外，只有中的符号才能在M启动时出现在输入带上；

8,2.1.1基本图灵机,：

QQR,L，为M的移动函数（transactionfunction）。

（q,X）=（p,Y,R）表示M在状态q读入符号X，将状态改为p，并在这个X所在的带方格中印刷符号Y，然后将读头向右移一格；

（q,X）=（p,Y,L）表示M在状态q读入符号X，将状态改为p，并在这个X所在的带方格中印刷符号Y，然后将读头向左移一格。

9,例子2-1说明,例2-1设M1=（q0,q1,q2,0,1,0,1,B,q0,B,q2），其中的定义如下，对于此定义，也可以用表2-1表示。

（q0,0）=（q0,0,R）（q0,1）=（q1,1,R）（q1,0）=（q1,0,R）（q1,B）=（q2,B,R）,10,例子2-1说明,11,2.1.1基本图灵机,即时描述（instantaneousdescription,ID）12*，qQ，1q2称为M的即时描述q为M的当前状态。

12为M的输入带最左端到最右的非空白符号组成的符号串或者是M的输入带最左端到M的读头注视的带方格中的符号组成的符号串M正注视着2的最左符号。

12,2.1.1基本图灵机,设X1X2Xi-1qXiXi+1Xn是M的一个ID如果（q,Xi）=（p,Y,R），则，M的下一个ID为X1X2Xi-1YpXi+1Xn记作X1X2Xi-1qXiXi+1XnMX1X2Xi-1YpXi+1Xn表示M在IDX1X2Xi-1qXiXi+1Xn下，经过一次移动，将ID变成X1X2Xi-1YpXi+1Xn。

13,2.1.1基本图灵机,如果（q,Xi）=（p,Y,L）则，当i1时，M的下一个ID为X1X2pXi-1YXi+1Xn记作X1X2Xi-1qXiXi+1XnMX1X2pXi-1YXi+1Xn表示M在IDX1X2Xi-1qXiXi+1Xn下，经过一次移动，将ID变成X1X2pXi-1YXi+1Xn；

14,2.1.1基本图灵机,M是*Q*Q*上的一个二元关系Mn表示M的n次幂：

Mn=（M）nM+表示M的正闭包：

M+=（M）+M*表示M的克林闭包：

M*=（M）*在意义明确时，分别用、n、+、*表示M、Mn、M+、M*。

15,2.1.1基本图灵机,例2-2.例2-1所给的M1在处理输入串的过程中经历的ID变换序列。

（1）处理输入串000100的过程中经历的ID的变换序列如下：

q0000100M0q000100M00q00100M000q0100M0001q100M00010q10M000100q1M000100Bq2,16,2.1.1基本图灵机,

（2）处理输入串0001的过程中经历的ID变换序列如下：

q00001M0q0001M00q001M000q01M0001q1M0001Bq2（3）处理输入串000101的过程中经历的ID变换序列如下：

q0000101M0q000101M00q00101M000q0101M0001q101M00010q11,17,2.1.1基本图灵机,（4）处理输入串1的过程中经历的ID变换序列如下：

q01M1q1M1Bq2（5）处理输入串00000的过程中经历的ID变换序列如下：

q000000M0q00000M00q0000M000q000M0000q00M00000q0B,18,2.1.1基本图灵机,图灵机接受的语言L（M）=x|x*&

q0xM*1q2&

qF&

1、2*图灵机接受的语言叫做递归可枚举语言（recursivelyenumerablelanguage，r.e.）。

如果存在图灵机M=（Q,q0,B,F），L=L（M），并且对每一个输入串x，M都停机，则称L为递归语言（recursivelylanguage）。

19,2.1.1基本图灵机,例2-3设有M2=（q0,q1,q2,q3,0,1,0,1,B,q0,B,q3），其中的定义如下：

（q0,0）=（q0,0,R）（q0,1）=（q1,1,R）（q1,0）=（q1,0,R）（q1,1）=（q2,1,R）（q2,0）=（q2,0,R）（q2,1）=（q3,1,R）,20,2.1.1基本图灵机,21,2.1.1基本图灵机,为了弄清楚M2接受的语言，需要分析它的工作过程。

（1）处理输入串00010101的过程中经历的ID变换序列如下：

q0000101010q0001010100q0010101000q0101010001q1010100010q1101000101q2010001010q2100010101q3,22,2.1.1基本图灵机,M2在q0状态下，遇到0时状态仍然保持为q0，同时将读头向右移动一格而指向下一个符号；

在q1状态下遇到第一个1时状态改为q1，并继续右移读头，以寻找下一个1；

在遇到第二个1时，动作类似，只是将状态改为q2；

当遇到第三个1时，进入终止状态q3，此时它正好扫描完整个输入符号串，表示符号串被M2接受。

23,2.1.1基本图灵机,

（2）处理输入串1001100101100的过程中经历的ID变换序列如下：

q010011001011001q100110010110010q101100101100100q111001011001001q210010110010011q300101100M2遇到第三个1时，进入终止状态q3，输入串的后缀00101100还没有被处理。

但是，由于M2已经进入终止状态，表示符号串1001100101100被M2接受。

24,2.1.1基本图灵机,（3）处理输入串000101000的过程中经历的ID变换序列如下：

q00001010000q00010100000q00101000000q01010000001q10100000010q11000000101q20000001010q20000010100q20000101000q2B当M2的ID变为000101000q2B时，因为无法进行下一个移动而停机,不接受输入串000101000。

25,2.1.1基本图灵机,M2接受的语言是字母表0，1上那些至少含有3个1的0、1符号串。

请读者考虑，如何构造出接受字母表0，1上那些含且恰含有3个1的符号串的TM。

26,2.1.1基本图灵机,例2-4构造TMM3，使L（M）=0n1n2n|n1。

分析：

不能通过“数”0、1、或者2的个数来实现检查。

最为原始的方法来比较它们的个数是否是相同的：

消除一个0、然后消除一个1，最后消除一个2。

消除的0的带方格上印刷一个X，在消除的1的带方格上印刷一个Y，在消除的2的带方格上印刷一个Z。

27,2.1.1基本图灵机,正常情况下，输入带上的符号串的一般形式为000011112222TM启动后，经过一段运行，输入带上的符号串的一般情况为XX00YY11ZZ22BB需要给予边界情况密切的关注。

28,2.1.1基本图灵机,边界情况XXXXYYYYZZ22BBXXXXYY11ZZ22BBXX00YYYYZZ22BBXX00YY11ZZZZBBXX00YYYYZZZZBB,29,构造思路,30,移动函数,31,2.1.2图灵机作为非负整函数的计算模型,非负整数进行编码1进制用符号串0n表示非负整数n。

用符号串,表示k元函数f（n1,n2,nk）的输入。

如果f（n1,n2,nk）=m，则该图灵机的输出为0m。

32,2.1.2图灵机作为非负整函数的计算模型,图灵可计算的（Turingcomputable）设有k元函数f（n1,n2,nk）=m，TMM=（Q,q0,B,F）接受输入串,输出符号串0m；

当f（n1,n2,nk）无定义时，TMM没有恰当的输出给出。

称TMM计算k元函数f（n1,n2,nk），也称f（n1,n2,nk）为TMM计算的函数。

也称f是图灵可计算的。

33,2.1.2图灵机作为非负整函数的计算模型,完全递归函数（totalrecursivefunction）设有k元函数f（n1,n2,nk），如果对于任意的n1,n2,nk，f均有定义，也就是计算f的图灵机总能给出确定的输出，则称f为完全递归函数。

部分递归函数（partialrecursivefunction）图灵机计算的函数称为部分递归函数。

34,2.1.2图灵机作为非负整函数的计算模型,例2-5构造TMM4，对于任意非负整数n，m，M4计算m+n。

M4的输入为0n10m，输出0n+m的符号串。

n和m为0的情况需要特殊考虑。

（1）当n为0时，只用将1变成B就完成了计算，此时无需考察m是否为0；

（2）当m为0时，需要扫描过表示n的符号0，并将1改为B。

（3）当n和m都不为0时，我们需要将符号1改为0，并将最后一个0改为B。

35,构造思路,36,M4,M4=（q0,q1,q2,q3,0,1,0,1,B,q0,B,q1）（q0，1）=（q1，B，R）（q0，0）=（q2，0，R）（q2，0）=（q2，0，R）（q2，1）=（q2，0，R）（q2，B）=（q3，B，L）（q3，0）=（q1，B，R）,37,2.1.2图灵机作为非负整函数的计算模型,例2-6构造图灵机M5，对于任意非负整数n，m，M5计算如下函数：

38,构造思路,39,M5,M5=（q0,q1,q2,q3,q4,q5,q6,0,1,0,1,X,B,q0,B,q6）,（q0,0）=（q1,B,R）（q0,1）=（q5,B,R）（q1,0）=（q1,0,R）（q1,1）=（q1,1,R）（q1,X）=（q2,X,R）（q2,X）=（q2,X,R）,（q2,0）=（q3,X,L）（q2,B）=（q4,B,L）（q3,X）=（q3,X,L）（q3,1）=（q3,1,L）（q3,0）=（q3,0,L）（q3,B）=（q0,B,R）,40,M5,（q4,X）=（q4,B,L）（q4,1）=（q6,0,R）（q5,X