电子科技大学839自动控制原理模拟题三Word下载.doc
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③幅值裕度不低于10dB;
④过渡过程调节时间不超过3（s）.
六已知最小相位系统的对数幅频渐近特性如下，试确定系统的开环传递函数，并比较三个系统的相角稳定域度、幅值稳定域度，以及系统在单位阶跃输入，单位斜坡输入，单位加速度输入下的稳态误差，说明系统的好坏。
40
-20
100
db
ω
20
-40
10
1
（a）
（b）
（c）
七设离散系统如图所示，其中T=0.1s，K=1，r（t）=1（t），试求静态误差系数Kp、Kv、Ka，并
计算系统稳态误差e（∞）。
1-e-Ts
s
r（t）
e*（t）
e（t）
c（t）
K
s（s+1）
离散系统方框图
八非线性控制系统如题4图所示，设，试绘制r（t）=1（t）的相轨迹图，给出极限环的运动周期及振幅。
reuc
_
2
s（s+1）
0.2
-0.2
题4图非线性系统结构图
九试用李亚普诺夫第二法判断下列系统平衡态的稳定性：
，。
十（15分）设线性系统的动态方程为
试判断给系统的可控性可观测性如果不可控或不可观进行可控可观规范性分解
电子科技大学839自动控制原理模拟题三答案
一解题：
信号流图如题所示
G1
G2
G3
G4
-H1
-H2
-H1H2
计算C（s）/R（s）和E（s）/R（s）过程中，关于回路和特征式的计算是完全相同，可统一计算。
回路 ，，。
计算C（s）/R（s）：
前向通路 ，；
特征子式 ，；
；
计算E（s）/R（s）：
前向通路 ；
二解：
方法一，先计算闭环传递函数，再计算和；
即得，；
，；
秒；
秒,；
秒,。
方法二，直接根据典型二阶系统单位阶跃响应计算和；
，，，；
三解题：
负反馈系统（180o根轨迹）的根轨迹方程为：
p1
p2
p3
p4
Im
Re
z1
180o根轨迹图
*，，，；
*渐近线，，；
*实轴上的根轨迹，，；
*与实轴的交点,，
无；
*与虚轴的交点，Re：
Im：
系统在时，闭环系统稳定
易错点：
注意在零这个位置系统是二重极点，在该处应该有两个分支。
四解题：
开环传递函数改写为
①计算s1和s2：
闭环主导极点
期望特征多项式
②选取
解得a=3.6903b=16.6923K=150.23
第三个极点
③，需要作增益校正。
④增益校正
⑤检验：
Gc2（s）对设定的闭环极点的影响很小；
则校正环节为
开环传递函数为
Gc（s）满足设计指标要求。
五解题：
六解题：
（a）；
。
（b）；
，；
（c）；
。
七解题：
；
八解题：
相平面划分成两个线性区，运动方程为
Ⅰ区和：
等倾线方程；
渐近线；
运动方程，，
式中表示相轨迹在Ⅰ区的起点；
Ⅱ区和：
式中表示相轨迹在Ⅱ区的起点；
可采用等倾线法绘制相轨迹图，受绘图精度的限制很难得到准确的极限环参数。
采用解析法能得到较精确的极限环参数。
解析法绘制相轨迹图：
起点，首段相轨迹在Ⅰ区的下半区；
相轨迹在各区所耗时间及通过分区边界点依次为
题4解图极限环
序号
线性区
Ti（秒）
出口
Ⅰ区（下）
3.98
-0.200,
-0.392
2
Ⅱ区（下）
0.683
-0.319,
0.000
3
Ⅱ区（上）
2.185
0.200
0.355
4
Ⅰ区（上）
0.636
0.301
0.000
5
2.133
-0.353
6
0.632
-0.300,
7
0.2,
0.353
8
0.300
进入极限环，周期5.53秒，e振幅0.3，振幅0.353
进入极限环后的相轨迹曲线关于原点对称，在各区运动时长为半个周期，满足：
由Ⅰ区运动方程得
，，
化简，，
，；
即；
试探法得到；
秒，秒。
九解：
根据平衡态的定义，得知该系统有唯一的平衡态，，。
求解李亚普诺夫方程，
其中系统矩阵为；
取；
得；
解得，系统的平衡态是渐近稳定的；
十分析：
本题考查了能可控性与能观性，以及进行结构分解的内容
解题：
1）系统按可控性分解。
系统可控性判别阵：
系统不完全可控，可控状态的维数为2，选取进行可控性分解的变换阵：
则：
故有
其中可控子系统为
不可控子系统为：
可观性规范分解的变换矩阵为：
2）不可控子系统是一维的，特征值为-1。
输出方程是可观测子系统，故令：
3）可控子系统的可观性规范分解。
首先确定系统可观测状态的维数。
系统可观测性判别阵：
可控子系统不完全可观测，可观测状态的维数为1。
构造可观测性分解变换矩阵：
则引入变换，即对按可控性分解后的系统按可观测性分解，得：
即系统按可控可观测性分解的结果为：
原系统分解为三部分。
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