新教材人教A版高中数学必修第一册Word文件下载.doc
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cos1
C．sin1>
cos1>
tan1 D．tan1>
sin1
[解析] ∵sin1>
sin＝，cos1<
cos＝，tan1>
tan＝1，
∴tan1>
cos1.
4．lg2－lg－eln2－（）－＋的值为（ A ）
A．－1 B．
C．3 D．－5
[解析] 原式＝lg2＋lg5－2－2＋2＝lg10－2＝1－2＝－1.故选A．
5．设角α＝－，则的值为（ D ）
A． B．
C． D．
[解析] 因为α＝－，
所以
＝＝＝
＝＝＝.故选D．
6．若关于x的方程f（x）－2＝0在（－∞，0）内有解，则y＝f（x）的图象可以是（ D ）
[解析] 因为关于x的方程f（x）－2＝0在（－∞，0）内有解，所以函数y＝f（x）与y＝2的图象在（－∞，0）内有交点，观察题中图象可知只有D中图象满足要求．
7．定义在R上的偶函数f（x）在[0，＋∞）上单调递增，且f（）＝0，则满足f（x）>
0的x的取值范围是（ B ）
A．（0，＋∞） B．（0，）∪（2，＋∞）
C．（0，）∪（，2） D．（0，）
[解析] 由题意知f（x）＝f（－x）＝f（|x|），所以f（|x|）>
f（）．因为f（x）在[0，＋∞）上单调递增，所以|x|>
，又x>
0，解得0<
x<
或x>
2.
8．具有性质f（）＝－f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换．给出下列函数：
①y＝ln；
②y＝；
③y＝
其中满足“倒负”变换的是（ C ）
A．①② B．①③
C．②③ D．①
[解析] ①f（）＝ln＝ln，－f（x）＝－ln＝ln，f（）≠－f（x），不满足“倒负”变换．
②f（）＝＝＝－＝－f（x），满足“倒负”变换．
③当0<
1时，>
1，f（x）＝x，f（）＝－x＝－f（x）；
当x>
1时，0<
<
1，f（x）＝－，f（）＝＝－f（x）；
当x＝1时，＝1，f（x）＝0，f（）＝f
（1）＝0＝＝－f（x），满足“倒负”变换．
综上，②③是符合要求的函数，故选C．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9．将函数y＝sin（x－）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ACD ）
A．g（x）是奇函数
B．x＝是g（x）图象的一条对称轴
C．g（x）的图象关于点（3π，0）对称
D．2g（0）＝1
[解析] 将函数y＝sin（x－）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得y＝sin（－）的图象，再向左平移个单位长度得g（x）＝sin＝sin的图象，所以A正确；
因为g（）≠±
1，所以B错；
因为g（3π）＝sinπ＝0，所以C正确；
又g（0）＝0，所以2g（0）＝1，所以D正确．综上，ACD正确．
10．已知0<
a<
b<
1<
c，则下列不等式不成立的是（ BD ）
A．ac<
bc B．cb<
ca
C．logac>
logbc D．sina>
sinb
[解析] 取a＝，b＝，c＝2，则（）2<
（）2，A成立；
2>
2，B不成立；
2＝－，2＝－1，∴2>
2，C成立；
∵0<
，∴sina<
sinb，D不成立．故选BD．
11．将函数y＝sin（2x＋φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（ AB ）
A．－π B．
C．0 D．－
[解析] 将函数y＝sin（2x＋φ）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数y＝sin[2（x＋）＋φ]＝sin（2x＋＋φ），因为此时函数为偶函数，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，k＝0时，φ＝，k＝－1时，φ＝－.
12．下列命题正确的是（ CD ）
A．∀x∈（2，＋∞），都有x2>
2x
B．“a＝”是函数“y＝cos22ax－sin22ax的最小正周期为π”的充要条件
C．命题p：
∃x0∈R，f（x0）＝ax＋x0＋a＝0是假命题，则a∈（－∞，－）∪（，＋∞）
D．已知α，β∈R，则“α＝β”是“tanα＝tanβ”的既不充分也不必要条件
[解析] A错，当x＝4时，42＝24，故不等式不成立；
B错，y＝cos22ax－sin22ax＝cos4ax，当a＝时，y＝cos2x，其最小正周期为＝π；
当a＝－时，y＝cos（－2x）＝cos2x，其最小正周期为π，故说法不正确；
C正确，因为p为假命题，所以¬
p为真命题，即不存在x0∈R，使f（x0）＝0，故Δ＝1－4a2<
0，且a≠0，解得a>
或a<
－；
D正确，如果两个角为直角，那么它们的正切值不存在，反过来，如果两个角的正切值相等，那么它们可能相差kπ（k∈Z），故反之不成立．综上，CD正确．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.＝____.
[解析] 原式＝＝＝.
14．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：
一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
（1）当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__130__元；
（2）在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的7折，则x的最大值为__15__.
[解析]
（1）x＝10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付60＋80－10＝130元．
（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，y<
120元时，李明得到的金额为y×
80%，符合要求．
y≥120元时，有（y－x）×
80%≥y×
70%恒成立，
即8（y－x）≥7y，x≤，即x≤（）min＝15元，
所以x的最大值为15.
15．已知函数g（x）＝f（x）＋x2是奇函数，当x>
0时，函数f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于直线y＝x对称，则g（－1）＋g（－2）＝__－11__.
[解析] ∵当x>
0时，f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于直线y＝x对称，
∴当x>
0时，f（x）＝2x，
0时，g（x）＝2x＋x2，
又g（x）是奇函数，∴g（－1）＋g（－2）＝－[g
（1）＋g
（2）]＝－（2＋1＋4＋4）＝－11.
16．给出以下四个命题：
①若集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B，则x＝1，y＝0；
②若函数f（x）的定义域为（－1,1），则函数f（2x＋1）的定义域为（－1,0）；
③函数f（x）＝的单调递减区间是（－∞，0）∪（0，＋∞）；
④若f（x＋y）＝f（x）f（y），且f
（1）＝1，则＋＋…＋＋＝2016.
其中正确的命题有__①②__.（写出所有正确命题的序号）
[解析] ①由A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B可得或（舍）
故x＝1，y＝0正确；
②由函数f（x）的定义域为（－1,1），则函数f（2x＋1）中x应满足－1<
2x＋1<
1，解得－1<
0，即函数f（2x＋1）的定义域为（－1,0），正确；
③函数f（x）＝的单调递减区间是（－∞，0），（0，＋∞），不能用并集符号，错误；
④由题意f（x＋y）＝f（x）·
f（y），且f
（1）＝1，则＋＋…＋＋＝＋＋…＋＋＝f
（1）＋f
（1）＋…＋f
（1）＝1＋1＋…＋1＝1008，错误．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
如图，以Ox为始边作角α与β（0<
β<
α<
π），它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为（－，）．
（1）求的值；
（2）若cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，求sin（α＋β）的值．
[解析]
（1）由三角函数定义得cosα＝－，sinα＝，
∴原式＝＝＝2cos2α＝2×
（－）2＝.
（2）∵cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos（α－β）＝0，且0<
π，
∴α－β＝，∴β＝α－，
∴sinβ＝sin（α－）＝－cosα＝，
cosβ＝cos（α－）＝sinα＝.
∴sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×
＋（－）×
＝.
18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝且点（4,2）在函数f（x）的图象上．
（1）求函数f（x）的解析式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）求不等式f（x）<
1的解集；
（3）若方程f（x）－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
[解析]
（1）∵点（4,2）在函数的图象上，∴f（4）＝loga4＝2，解得a＝2.
∴f（x）＝
函数的图象如图所示．
（2）不等式f（x）<
1等价于或
解得0<
2或x<
－1，
∴原不等式的解集为{x|0<
－1}．
（3）∵方程f（x）－2m＝0有两个不相等的实数根，
∴函数y＝2m的图象与函数y＝f（x）的图象有两个不同的交点．
结合图象可得2m≤2，解得m≤1.
∴实数m的取值范围为（－∞，1]．
19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝sin（2018π－x）·
sin（＋x）－cos2x＋1.
（1）求函数f（x）的对称中心；
（2）若对于任意的x∈[－，]，都有|f（x）－m|≤1恒成立，求实数m的取值范围．
[解析]
（1）f（x）＝sin2x＋sinxcosx
＝－cos2x＋sin2x
＝sin（2x－）＋，
令2x－＝kπ，k∈Z.
解得x＝＋，k∈Z，
所以函数f（x）的对称中心为，k∈Z.
（2）∵x∈，
∴2x－∈，
∴sin∈，
∴sin＋∈，
即f（x）∈，
∵|f（x）－m|≤1恒成立，即－1≤f（x）－m≤1，
－1＋f（x）≤m≤1＋f（x），[－1＋f（x）]max≤m≤[1＋f（x）]min，
∴≤m≤，
∴实数m的取值范围为.
20．（本小题满分12分）某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元．该工厂打算购进一批智能机器人（每购进一台机器人，将有一名职工下岗）．据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工（机器人视为机器，不作为职工看待）在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年4万元补贴；
如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润y＝820
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