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课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。

孙维刚到底靠什么呢？

他说：

“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。

”

在孙维刚的书橱里，记者找到了一摞大硬皮本。

数数共有二十二个（但这只是其中一部分）。

上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔记。

他为学生开创了解题的“三级跳”：

一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；

又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。

三、在可见的系统中学习，知道自己还缺什么，知道自己已拥有什么。

达到知己知彼。

魏书生认为，教学中首先应当帮助学生解决“学什么”的问题。

为此，他与学生多次讨论、商量，画出了语文学科的知识结构图，整理成了支干、小杈、叶子的系统，即所谓“语文知识树”，或叫“知识地图”。

这样做就能使学生“当思维的车在知识的原野上奔驰时．有了这张‘地图’，目标才能明确，少走冤枉路”。

孙维刚则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：

一、每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；

二、在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；

三、在系统中进行教学。

孙维刚认为这种做法所起到的作用是：

“使学生发现知识之间盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌，不再是一堆杂乱无章的瓦砾、一片望而生畏的戈壁滩。

学习习惯问题集

经典语句

孙维刚老师怎样教数学

20102613:

51:

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让教学发挥更大的作用

如何让中学数学教学在整个中学教育中发挥更大的作用，关键在于正确的观念和有效的实行两个方面。

一、关于中学数学教学的目的

人们常把数学在社会生活和科学中的地位与数学教学在中学教育中的地位和价值同等看待，其实，它们有着重要的不同。

几乎在一切人类活动中，都离不开数学工具，在自然科学和工程技术的一切领域，数学更是重要的工具，是基矗但以此来认识中学数学教学的作用，却不够全面，甚至是舍本取末了。

中学数学教育的目的是什么？

是各科知识吗？

诚然，它们是需要的，但是，仅此而已吗？

爱因斯坦曾援引过劳厄的一段名言：

“当一个学生毕业离开学校时，如果他把几年来学到的知识忘光了（当然，这是不可能的），那么，这时他所剩下的，才是学校教育的真正成果。

我理解这“真正成果”，是指知识之外的东西，是人的能力、素质。

就是说，学校的教育，特别是中小学的教育既要见“物”（知识）更要见“人”（能力、素质）。

数学教学，尤宜如此。

北京大学张筑生教授曾谈过一种看法：

“数学是研究人类思维方式的科学。

”因此，中学数学教学的目的，自然地应当表现为，通过教授数学知识，把知识的学习和能力的培养结合起来，通过知识的教学，培养学生的能力，在能力提高的基础上，不断发展和完善学生的素质。

在这个目标逐步实现的过程里，中学生逐步掌握了数学知识，并且由于能力和素质的大大提高，必将使其它课程的学习效果大大改观。

在非智力因素等同的条件下，智力的差异是决定性的。

因此，把中学数学教学的目的，定在“通过知识的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使学生的聪明日益长进”上，不恰恰是使中学数学教学在整个中学教育中发挥更大作用的远见卓识吗！

而且也正是中学教育的需要。

二、有益的实行

1．时时刻刻、事事处处，总使知识以“系统中的知识”的面貌，出现在学生面前，着眼于知识之间的联系和规律，使学生养成从系统的高度去把握知识、认识世界和进行思考。

２．着眼于知识之间的联系和规律的同时，着意于数学思想的渗透，更着重哲理观点的升华。

人类历史上伟大的数学家、物理学家、化学家……哪一位不同时是思想家、哲学家？

他们都是站在思想的高度、站在哲理的高度进行观察与思考的。

把这些思想和哲理观点编成教材来教中学生，他们无法接受，学会了也是教条，无助于他们以此为武器进行思考和应用，当然增长不了聪明才干。

但是在数学教学中点点滴滴地长期渗透，则会使学生在耳濡目染过程中得到熏陶。

３．课堂上，使学生成为学习的主人，形成学生“超前思维，向老师挑战”的课堂气氛。

例题写出来了，由学生思考、分析，到讲台上讲解；

定理、公式写出条件时，鼓励学生想出它们的结论；

再进一步，学生主动构造定理、公式；

甚至，瞻前顾后，审时度势，提出应该给谁以定义和如何定义；

乃至，对于教师课堂上的讲解，都抢在前面猜想它的下一句是什么……这样做的优点，将使学生在思维活动中得到思维的训练。

同时，一切都是自己动手完成，历景艰难”，熟知其中的“沟沟坎坎”，必将印象深刻、记忆久远。

学生向老师挑战，如果思考失误了，将从反面加深对正确认识的理解；

同时，在整个过程中，学生之间的相互影响当然要大大改善只模仿教师一个人的局限性。

另外，这种给学生们以在自己同伴面前展示自己才华的机会，将是一种很好的鼓励青年积极追求的方式。

４．一题多解，多解归一，多题归一。

学数学需要做题，别的课程也如此，但怎样才能起到做题的作用，达到做题的目的呢？

我认为，题不在多而在精彩。

在这里，精彩是指题目本身无错误，不只是对定义、定理、方法进行复述，题目的思路应充满活力、综合性强等等。

但更重要的，是“一题多解，多解归一，多题归一”。

一题多解，将使学生身临其境，加深理解；

多解归一，是寻求不同解法的共同本质，乃至不同知识类别及思考方式的共性，上升到思想方法、哲理观点的高度，从而不断地抽象出具有共性的解题思考方法——多题归一。

为了这种“把题做透”的目标能够实现，教师必须少留作业。

５．倡导学生从小进行学术研究。

围绕中学数学内容，从初一到高三只要你去发掘，可以研究的课题大量存在。

近１０年来，我的学生在报刊、杂志发表的及在中学生论文比赛中获奖的论文，有３０篇以上。

这里也一定要指出的是，醉翁之意不在酒，学生进行研究，最大的收获不是成果本身，更不是获奖，而是成长。

孙维刚怎样教数学？

“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。

孙维刚的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较和联系。

他从不担心学生的脑子够不够使，比如教三角形内角和定理的证明时，课本上只是延长三角形底边并做出一边的平行线引导学生做出证明，而孙维刚则是把问题交给学生，上来就让学生猜想三角形内角和是多少，再让学生提出自己的证明。

几种证法出来后，孙维刚再问“那么多边形内角和是多少”，学生答“（n—2）180，”并把几种证法写在黑板上，孙维刚做总结—这就是数学归纳法的思想。

数学归纳法是高二才接触的东西，可是，求三角形内角和的初一学生就知道了，这么教学生受得了吗？

可跟着孙老师学下去脑子就会“强大”起来。

一个初一的学生问他的数学老师：

“您在课上讲，有理数是整数和分数的总称，有理就是有道理的意思，我不明白整数和分数有什么道理呢？

老师回答：

“这是数学上的规定，没有什么。

这一问一答被孙维刚听到了，他为学生旺盛的求知欲而欣喜，也为老师轻率的回答而遗憾，甚至感到了残酷—几经如此，求知的火花将熄灭，孩子们将会懒于思考。

孙维刚说：

“科学上的任何规定都有为什么，数学尤其如此，世界上没有没有为什么的事。

“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。

1980年9月，孙维刚开始了从初一教到高三的“大循环”实验，这下就3轮17年。

有一位同事满腹委屈地跟孙维刚说：

“这点儿东西（指教学内容）开揉碎地给他们（指学生）讲了8遍啦，可一考试，48个有47个照错不误，这学生可怎么教？

而人家重点中学的学生，你怎么教，他怎么会，你不教，他也会。

孙维刚说，应当承认，学生的聪明程度是有差别的，有的老师曾用这样的办法—找来重点中学的练习与作业连夜复印，第二天布置给学生。

重点中学讲什么，怎么讲照过来，这套办法当然行不通。

因为你的学生不可能很好地完成作业，这么做永远赶不上重点中学的学生。

他说，根本的办法在于提高学生的智力素质，“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。

第一轮实验班上到初二结束时，不少学生的数学考试成绩不及格，但孙维刚的教学实验并没有因此止步。

等到这个班初三毕业参加中考时，数学平均分达到了94。

47。

1985年春节，班里女生蔡冰冰因为平常学习成绩很好，上课时有点儿无所适从，所以来跟孙维刚聊一聊怎么学习。

孙维刚说，我上高中时听数学课，有一次忽然觉得老师在讲以前讲过的东西，我就掐大腿，结果还疼。

这说明，我不是在梦里，老师的确在重复以前的知识。

这种感觉在以后的课堂听讲时经常出现，而且频率越来越高。

为什么？

实际上是许多知识都是互相联系的，比如高中时要学的余弦定理，你就应该明白勾股定理就余弦定理的一个特例。

找到新旧知识的联系，那么数学就变得简单多了。

那次“春节谈话”之后，孙维刚和蔡冰冰约定，谈话内容不要向别的同学透露，这或许是怕别的同学误以为孙维刚在鼓励“上课走神”吧。

但蔡冰冰的成绩却使他反思起“听课”的效率——听讲要专心，专心的标准是什么？

精神集中，不走神。

孙维刚觉得这不是一个思想的回答，只把精神集中到老师的讲授内容上，很可能是跟在老师的后面亦步亦趋，处在被动姿态。

他建议它；

一个例题提出来了，自己先试着去判断它的真假；

一个定理或公式写出来了，自己先试着去证明它；

一个例题写出来了，自己先试着分析、解出它。

甚至在学习进程中自己设想，该提出什么命题了，该定义什么概念了，让思维跑在老师的前面。

如果达不到大幅度的超前，也要设想正在说着的这句话的下一句是什么。

从1987年开始，孙维刚就不再给学生留家庭作业。

而这时的第二实验班，数学成绩却相当惊人——1989年，全国初中数学联赛，北京赛区一、二等奖共15人，这个班占12名（北京拥用千所中学，重点赛区前137名，这个班占12名（北京拥有千所中学，重点中学50所以上），中考数学平均成绩96分（满分100），高考平均102分（满分120）。

大多数中学生，上到高三，数学课就不再学新东西，他们要开始整整一年的复习。

而孙维刚则要把高三教材的全部内容都讲完——微积分、概率，他相信，让同学们掌握的东西越多，学生的思维能力就会越强，而讲课越琐碎越重复，学生思维受到的限制就越多。

“人们喜欢说，这是一个多元的时代，做人成长没有惟一的标准，但我认为还是有最高标准，比如正派、诚实、无私。

很多学生的家长信赖孙维刚这个“品牌”，尽管这个“品牌”的另一面听起来颇为“残酷”，1983年初，孙维刚给他的第一轮实验班立下了班规：

不许留长头发，不许穿皮鞋，不许唱庸俗的流行歌曲，男女生不许轻浮地说笑，不开生日晚会，不寄贺年卡。

这套班规是怎么出台的？

那一年，北京22中一位物理老师跟孙维刚聊天，提醒孙维刚注意，那些中考成绩前几名的学生在22中上完高中后，考大学往往名落孙山，为什么？

因为他们相对优秀，更容易引起异性同学的好感，更容易分散注意力……孙维刚这套班规一出台，就流传于附近的诸多中学，在不少学生的想象中，孙维刚堪称“凶神恶煞”。

但10余年来，这套班规却被孙维刚的学生遵守着，更有不家长正因为这种严厉，才更愿意把孩子交给孙