学年河南省洛阳市七年级(上)期末数学试卷Word下载.docx

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D．方程化成

6．（3分）如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，且，那么下列结论中不正确的是　　

7．（3分）已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成　　

8．（3分）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：

“今有三人共车，二车空；

二人共车，九人步问人与车各几何？

”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；

每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？

”若设有个人，则可列方程是　　

9．（3分）如图，是直角，是内的一条射线，平分，若，则的度数是　　

10．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是　　

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）的相反数是，则的倒数是　　．

12．（3分）如果一个锐角的余角为，那么这个锐角的补角为　　．

13．（3分）已知方程的解是，则　　．

14．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为　　．

15．（3分）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形的面积是　　．

三、解答题

16．（8分）计算：

（1）

（2）

17．（8分）解方程：

．

18．（9分）先化简，再求值：

，其中，．

19．（9分）“十一”黄金周期间，园博苑在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）

日期

10月1日

10月2日

10月3日

10月4日

10月5日

10月6日

10月7日

人数变化

单位：

千人

（1）若9月30日的游客人数记为，请用的代数式表示10月2日的游客人数？

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？

请说明理由．

（3）若9月30日的游客人数为5千人，门票每人60元．问黄金周期间园博苑门票收入是多少元？

20．（10分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：

每月用水量

注：

水费按月结算，每户每月须缴纳5元污水处理费

不超过的部分

2元

超过且不超过的部分

3元

超过的部分

5元

若某户居民1月份用水，则应缴费（元

（1）若用户4月份共用水，则需缴费　　元；

（2）若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少吨？

21．（10分）如图，点、是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．已知，，，时，求的长度．

22．（10分）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．

（1）七年级2班有男生、女生各多少人？

（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？

如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．

23．（11分）以直线上一点为端点作射线，将一块直角三角板的直角顶点放在处（注．

（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，且，求的度数；

（2）如图②，将三板绕逆时针转动到某个位置时，若恰好满足，且，求的度数；

（3）如图③，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．

参考答案与试题解析

【解答】解：

如果温度上升记作，那么下降记作；

故选：

（A）原式，故错误；

（B）原式，故错误；

（C）原式，故错误；

三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成，

该几何体是三棱柱．

、方程，移项，得，故本选项错误；

、方程，去括号，得，故本选项错误；

、方程，未知数系数化为1，得，故本选项错误；

、方程化成，故本选项正确．

、由异号得，，故正确，不符合题意；

、，，，，故正确，不符合题意；

、由，，得，故正确，不符合题意；

、由异号得，，，，故错误；

根据题意可得这个三位数可表示成，

设有个人，则可列方程：

平分，，

；

是直角，

根据题目中的已知条件结合图象可以得到任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，再观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，

可以再写出一个符合这一规律的等式：

，

11．（3分）的相反数是，则的倒数是　　．

的相反数是，，

则的倒数为．

故答案为：

如果一个锐角的余角为，那么这个锐角的补角为：

13．（3分）已知方程的解是，则　3　．

把代入方程得：

去分母得：

解得：

3

14．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为　28　．

把代入程序中得：

，则有，

28

15．（3分）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来的正方形的面积是　400　．

设正方形的边长为，

由题意可知：

该正方形的面积为：

400．

（1）原式；

（2）原式．

移项合并得：

原式，

当，时，原式．

（1）10月2日的游客数：

人；

日期

与9月30比人数变化单位：

因此七天内游客最多的是10月3日；

（3）（元，

答：

黄金周期间园博苑的门票收入是2892000元．

（1）若用户4月份共用水，则需缴费　27.5　元；

（元

需缴费27.5元；

（2）设该户居民该月用水吨，依题意有

解得．

故该户居民该月用水15吨．

27.5．

，，

（1）设七年级2班有男生有人，则女生有人，由题意得：

女生：

（人，

七年级2班有男生有24人，则女生有26人；