圆的认识复习教案-人教版(精品篇)Word文档下载推荐.doc

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_________所对的圆周角是直角；

90°

的圆周角所对的弦是________．

识记巩固参考答案：

1．定长定点定长2．轴对称中心对称对称中心对称轴

3．平分平分非直径弦这条弦所对的两条弦

4．两条弧两条弦弦心距

5．圆上圆同弧或等弧圆心角的一半弧直径直径

◆典例解析

例1（2008，贵州贵阳）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．

（1）求sin∠BAC的值；

（2）如果OD⊥AC，垂足为点D，求AD的长；

（3）求图中阴影部分的面积．（精确到0．1）

解析

（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

．

∴sin∠BAC=．

（2）在Rt△ABC中，AC==12．

又∵OD⊥AC于点D，

∴AD=AC=6．

（3）∵S半圆=×

（）2=×

=．

S△ABC=AC×

BC=×

12×

5=30，

∴S阴影=S半圆－S△ABC=－30≈36.3

点评“直径所对的圆周角为90°

”以及“垂径定理”可以将圆的有关知识和三角形有关知识结合起来．因此对这部分知识应加以重视．

例2如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

（1）AB与AC的大小有什么关系？

为什么？

（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．

解析

（1）AB=AC，理由如下：

（方法一）连结DO，

则OD是△ABC的中位线，

∴OD∥CA．

∵∠ODB=∠C，

∴DO=BO．

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠OBD=∠ACB，

∴AB=AC．

（方法二）连结AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BC．

又∵BD=CD，

（方法三）连结DO，

∴OD=AC，OB=OD=AB，

（2）连结BF．

∵AB是⊙O的直径．

∴∠ADB=90°

，

∴∠B<

∠ADC=90°

，∠C<

∠ADB=90°

∴∠B，∠C为锐角．

又∵∠A<

∠BFC=90°

∴△ABC为锐角三角形．

点评一题多解是培养我们发散思维的极好方式，我们应在习题中加以运用与发展．

例3（2008，四川泸州）如图，在气象台A的正西方向240千米的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20千米的速度沿北偏东60°

的BD方向移动，在距离台风中心130千米内的地方都要受其影响．

（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？

（2）台风中心在移动过程，气象台将受台风影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？

解析

（1）如图，过点A作AE⊥BD于点E．

∵∠DBA=90°

－60°

=30°

∴AE=AB=×

240=120（km）．

∴台风中心与气象台的最短距离是120km．

（2）连结AC，则AC=130km．

∴CE==50（km）．

∴CD=2CE=100km．

∴影响时间=100÷

20=5（小时）．

点评台风的影响范围是一个图形区域．该区域半径为130km，所以在BD上离A点130km的C处开始A受影响．一直持续至距A也是130km的D处结束．

◆中考热身

1．（2008，山东枣庄）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=5，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）

A．2.5B．3.5C．4.5D．5.5

2．（2008，四川宜宾）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°

，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD=_______．

3．（2008，四川泸州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是的中点，BD交AC于点E．

（1）求证：

AD2=DE·

DB．

（2）若BC=，CD=，求DE的长．

4．（2008，山东枣庄）如图，已知在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM>

MC，连结DE，DE=．

AM·

MB=EM·

MC；

（2）求EM的长；

（3）求sin∠EOB的值．

◆迎考精练

一、基础过关训练

1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

（第1题）（第2题）（第3题）

2．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°

，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）

A．2B．C．1D．2

3．如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°

，给出以下五个结论：

①∠EBC=22.5°

；

②BD=DC；

③AE=2EC；

④的长是的2倍；

⑤AE=BC．其中正确结论的序号是_______．

4．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交于点D．

（1）请写出四个不同类型的正确结论；

（2）连结CD，设∠CDB=，∠ABC=，写出与之间的一种关系式，并给予证明．

二、能力提升训练

5．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，求EF的长．

6．在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC于点D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大？

并求出最大值．

7．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，且AB=AC=4，P为AB上一点，过点P作PE⊥AB分别交BC，OA于点E，F．

（1）设AP=1，求△OEF的面积．

（2）设AP=a（0<

a<

2），△APF，△OEF的面积分别记为S1，S2．

①若S1=S2，求a的值；

②若S=S1+S2，是否存在一个实数a，使得S<

？

若存在，求出一个a的值；

若不存在，说明理由．

参考答案

中考热身

1．C2．8

3．

（1）证明：

∵D是的中点，∴∠ABD=∠EAD．

又∠ADE=∠BDA，∴△ADE∽△BDA．

∴，∴AD2=DE·

（2）∵，∴AD=CD=．

又∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°

∴BD==．

∵AD2=DE·

DB（已证），

∴DE=．

4．

（1）连结AC，EB，则∠CAM=∠BEM．

又∠AMC=∠EMB，

∴△AMC∽△EMB．

∴，即AM·

MC．

（2）∵DC为⊙O的直径，∴∠DEC=90°

∴EC==7．

∵OA=OB=4，M为OB的中点．

∴AM=6，BM=2．

设EM=x，则CM=7－x．

又AM．MB=EM．MC，∴6×

2=x（7－x）．

解得x1=3，x2=4，但EM>

MC，∴EM=4．

（3）由

（2）知，OE=EM=4，作EF⊥OB于点F，

则OF=MF=OB=1．

在Rt△EOF中，EF==，

∴sin∠EOB=．

迎考精练

基础过关训练

1．A2．B点拨：

作点B关于MN的对称点B′，连结AO，B′O，则易得△AOB′为等腰直角三角形，且腰长为1．

3．①②④

4．解：

（1）①AC∥OD；

②CE=BE；

③OE=AC；

④CD=DB．

（2）－=90°

证明：

∵四边形ABDC内接于⊙O，

∴∠A+∠CDB=180°

．①

又AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°

∴∠A+∠ABC=90°

．②

①－②，得∠CDB－∠ABC=90°

，即－=90°

能力提升训练

5．解：

过点O作OH⊥EF于点H，则HE=HF=EF．

又四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°

∴四边形AOHD为矩形，∴AO=DH．

又∵GB=8cm，AG=1cm，

∴OA=5cm，∴DH=5cm．

又DE=2cm，∴EH=DH－DE=3cm．

∴EF=2EH=6cm．

6．解：

（1）连结OA，OB，过O作OE⊥AB于点E．

则AE=AB=x，∠AOE=∠AOB．

又∵∠ACB=∠AOB，∴∠AOE=∠ACB．

∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC=∠AEO=90°

∴△AOE∽△ACD，∴，∴．

∵AB+AC=12，∴AC=12－AB=12－x，

∴，∴y=－x2+2x．

（2）∵y=－x2+2x=－（x－6）2+6，