中考数学备考专题复习《一元二次方程》(含解析)文档格式.doc
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A、a>0
B、a=0
C、c>
D、c=0
4、(2016•荆门)若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为( )
A、x1=0,x2=6
B、x1=1,x2=7
C、x1=1,x2=﹣7
D、x1=﹣1,x2=7
5、(2016•玉林)若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点,则有(
)
A、mn≥﹣9
B、﹣9≤mn≤0
C、mn≥﹣4
D、﹣4≤mn≤0
6、(2016•玉林)关于x的一元二次方程:
x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2 ,则m2()=(
)
A、
B、-
C、4
D、﹣4
7、(2016•自贡)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,则m的取值范围是(
)
A、m>1
B、m<1
C、m≥1
D、m≤1
8、(2016•大庆)若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1﹣ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小关系正确的为( )
A、M>N
B、M=N
C、M<N
D、不确定
9、(2016•呼和浩特)已知a≥2,m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是( )
A、6
B、3
C、﹣3
D、0
10、(2016•包头)若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是(
)
A、﹣
B、
C、﹣ 或
D、1
11、(2016•黔东南州)已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n,则m+n的值为(
)
A、﹣2
B、﹣1
C、1
D、2
12、(2016•雅安)已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为(
)
A、4,﹣2
B、﹣4,﹣2
C、4,2
D、﹣4,2
13、(2016•贵港)若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b,且a2﹣ab+b2=18,则+的值是(
)
A、3
B、﹣3
C、5
D、﹣5
14、(2016•梧州)青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg,2012年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率,设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则所列方程正确的为(
)
A、7200(1+x)=8450
B、7200(1+x)2=8450
C、7200+x2=8450
D、8450(1﹣x)2=7200
15、(2016•枣庄)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
B、
C、
D、
二、填空题(共5题;
共5分)
16、(2016•德州)方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1,x2,则x12+x22=________.
17、(2016•菏泽)已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,则2m2﹣4m=________.
18、(2016•黄石)关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是________.
19、(2016•丹东)某公司今年4月份营业额为60万元,6月份营业额达到100万元,设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x,则可列方程为________.
20、(2016•内蒙古)如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2, 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________
m.
三、解答题(共4题;
共25分)
21、(2016•潍坊)关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是 ,求另一个根及m的值.
22、(2016•岳阳)已知关于x的方程x2﹣(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m﹣1)2+(3+m)(3﹣m)+7m﹣5的值(要求先化简再求值).
23、(2016•新疆)周口体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?
24、(2016•巴中)随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每场降价的百分率.
四、综合题(共2题;
共25分)
25、(2016•荆州)已知在关于x的分式方程①和一元二次方程(2﹣k)x2+3mx+(3﹣k)n=0②中,k、m、n均为实数,方程①的根为非负数.
(1)求k的取值范围;
(2)当方程②有两个整数根x1、x2,k为整数,且k=m+2,n=1时,求方程②的整数根;
(3)当方程②有两个实数根x1、x2, 满足x1(x1﹣k)+x2(x2﹣k)=(x1﹣k)(x2﹣k),且k为负整数时,试判断|m|≤2是否成立?
请说明理由.
26、(2016•湖州)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.
(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;
ﻬ
答案解析部分
一、单选题
【答案】D
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解:
∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根,
∴αβ=,
故选D.
【分析】本题考查根与系数的关系,解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值.根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根,由根与系数的关系可以求得αβ的值,本题得以解决.
【答案】C
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解:
∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1,x2,
∴x1+x2=﹣ =3,x1•x2==﹣2,
∴C选项正确.
故选C.
【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3,x1•x2= =﹣2”,再结合四个选项即可得出结论.本题考查了根与系数的关系,解题的关键是找出x1+x2=3,x1•x2=﹣2.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.
【答案】D
【考点】根的判别式
∵一元二次方程有实数根,
∴△=(﹣4)2﹣4ac=16﹣4ac≥0,且a≠0,
∴ac≤4,且a≠0;
A、若a>
0,当a=1、c=5时,ac=5>
4,此选项错误;
B、a=0不符合一元二次方程的定义,此选项错误;
C、若c>0,当a=1、c=5时,ac=5>
4,此选项错误;
D、若c=0,则ac=0≤4,此选项正确;
故选:
D.
【分析】根据方程有实数根可得ac≤4,且a≠0,对每个选项逐一判断即可.本题主要考查根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>
0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<
0⇔方程没有实数根.
【答案】D
【考点】解一元二次方程-因式分解法,二次函数的性质
∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,
∴﹣=3,解得m=﹣6,
∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0,即(x+1)(x﹣7)=0,解得x1=﹣1,x2=7.
【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值,再把m的值代入方程x2+mx=7,求出x的值即可.本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键.
【答案】A
【考点】根的判别式,反比例函数与一次函数的交点问题
依照题意画出图形,如下图所示.
将y=mx+6代入y=中,
得:
mx+6=,整理得:
mx2+6x﹣n=0,
∵二者有交点,
∴△=62+4mn≥0,
∴mn≥﹣9.
故选A.
【分析】依照题意画出图形,将一次函数解析式代入反比例函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,由两者有交点,结合根的判别式即可得出结论.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式,解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,画出图形,利用数形结合解决问题是关键.
【答案】D
【考点】根与系数的关系
∵x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2 ,
∴,
∴则m2()===﹣4.
故答案选D.
【分析】根据所给一元二次方程,写出韦达定理,代入所求式子化简.本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,属基础题,熟练掌握韦达定理是解题关键.
【答案】C
【考点】根的判别式
∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×
1×
[﹣(m﹣2)]≥0,
解得m≥1,
故选C.
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有实数根,可知△≥0,从而可以求得m的取值范围.本题考查根的判别式,解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时,△≥0.
【答案】B
【考点】一元二次方程的解