中考数学备考专题复习《一元二次方程》(含解析)文档格式.doc

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A、a＞0

B、a=0

Ｃ、c>

D、ｃ=0

4、（2０16•荆门）若二次函数y=x2＋mｘ的对称轴是x=3，则关于x的方程x２＋mx=7的解为（　）　

Ａ、x１＝０，x2=６

B、x1=1，ｘ２=7

Ｃ、x1=１,ｘ2=﹣7

D、x１=﹣1，x2＝７

5、（20１6•玉林）若一次函数ｙ=ｍx+６的图象与反比例函数y=　在第一象限的图象有公共点，则有（ 

　）　　　

A、mｎ≥﹣9

B、﹣９≤mn≤0

C、mn≥﹣４

D、﹣4≤mn≤０

6、（２016•玉林）关于ｘ的一元二次方程:

ｘ２﹣4ｘ﹣m2=0有两个实数根ｘ１、x2　，则m2（）=（ 

　）　　　

A、

B、－　

Ｃ、4

Ｄ、﹣4

7、（2０16•自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（ｍ﹣2）＝０有实数根,则m的取值范围是（ 

）　

A、m＞1

Ｂ、m＜1

C、m≥1

D、m≤1

8、（201６•大庆）若ｘ0是方程aｘ2+2x+ｃ=0（ａ≠０）的一个根，设M＝1﹣ac，N=（ax0+1）２，则Ｍ与Ｎ的大小关系正确的为（　）　　

Ａ、M＞N

B、Ｍ=Ｎ

C、M＜N

Ｄ、不确定

9、（2016•呼和浩特）已知ａ≥2,m2﹣2ａｍ+2=０,ｎ２﹣２an+2=0，则（ｍ﹣1）2+（n﹣１）2的最小值是（　）　

A、６

B、3

Ｃ、﹣３

D、0

10、（201６•包头）若关于x的方程x2+（m＋1）x+=０的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（ 

）　　　　

A、﹣

Ｂ、

C、﹣　或

D、1

１1、（201６•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（ 

）

A、﹣2

B、﹣1

C、1

Ｄ、２

１2、（２0１6•雅安）已知关于x的一元二次方程x２＋mx﹣8＝０的一个实数根为２,则另一实数根及m的值分别为（ 

）　

Ａ、４，﹣2

Ｂ、﹣4,﹣２

C、4，2

D、﹣4,２

13、（2016•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=０（ｐ≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ａb＋ｂ2=18，则+的值是（ 

）　　

Ａ、3

B、﹣3

C、5

D、﹣5

１4、（201６•梧州）青山村种的水稻20１0年平均每公顷产72００ｋg,2０12年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（ 

　）　　　　

A、7２00（1+x）=8４5０

B、７2０0（1+x）２=８４50

C、７2０0+ｘ2=8４50

D、8450（1﹣x）2＝7２０0

15、（20１6•枣庄）若关于ｘ的一元二次方程x２﹣2x+kb+１=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=ｋx+b的大致图象可能是（　）　　　　

B、

Ｃ、

D、

二、填空题（共5题;

共５分）

1６、（２０16•德州）方程2x2﹣3ｘ﹣1=0的两根为x1,x2,则ｘ12＋x22＝_＿_＿＿___.　

1７、（2016•菏泽）已知ｍ是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝０的一个根,则2ｍ２﹣4m=_＿_＿＿＿__.　

18、（２０１6•黄石）关于x的一元二次方程x２+２x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是＿＿_____＿.　　

19、（2０１6•丹东）某公司今年４月份营业额为60万元，６月份营业额达到100万元，设该公司５、6两个月营业额的月均增长率为ｘ,则可列方程为________．　　　

20、（2016•内蒙古）如图，某小区有一块长为30m,宽为24ｍ的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2，　两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为＿____＿__ 

m．　

三、解答题（共４题；

共2５分）

２1、（２016•潍坊）关于ｘ的方程3x2+ｍx﹣8＝0有一个根是　,求另一个根及m的值．

２2、（2016•岳阳）已知关于x的方程ｘ2﹣（2ｍ+1）x+m（ｍ+1）＝０．　

（1）求证：

方程总有两个不相等的实数根；

（２）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣１）2＋（3+m）（3﹣ｍ）+7ｍ﹣5的值（要求先化简再求值）.　

2３、（２01６•新疆）周口体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,计划安排２8场比赛,应邀请多少支球队参加比赛？

24、（2０1６•巴中）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后,现在仅卖98元／瓶,现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．

四、综合题（共2题;

共２5分）

25、（2016•荆州）已知在关于ｘ的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+３mx+（3﹣ｋ）n=0②中，k、m、n均为实数,方程①的根为非负数．

（1）求k的取值范围;

（2）当方程②有两个整数根x1、ｘ2，k为整数，且k=m+２,ｎ=１时，求方程②的整数根;

（３）当方程②有两个实数根x1、ｘ２,　满足x1（x1﹣ｋ）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣ｋ），且k为负整数时,试判断|ｍ|≤2是否成立？

请说明理由．　

2６、（201６•湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加．

（1）该市的养老床位数从20１3年底的２万个增长到201５年底的２.８8万个,求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率;

（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（１个养老床位），双人间（2个养老床位）,三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至３0之间（包括１0和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．

①若该养老中心建成后可提供养老床位２00个，求t的值；

ﻬ

答案解析部分

一、单选题

【答案】Ｄ　　　　

【考点】根与系数的关系　　　　　

【解析】【解答】解：

∵α、β是一元二次方程ｘ2+2x﹣1＝０的两个根,

∴αβ=,

故选D.

【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．根据α、β是一元二次方程ｘ2＋2x﹣1＝0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决.

【答案】C　　

【考点】根与系数的关系　　　

【解析】【解答】解:

∵方程x２﹣3x﹣2＝0的两根为ｘ1，ｘ2,　

∴x1＋x2＝﹣　=3，x１•x2=＝﹣2,

∴C选项正确．

故选C.

【分析】根据根与系数的关系找出“x１+x２=﹣＝3,x１•x2=　=﹣2”,再结合四个选项即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1＋x2=3，x1•x２＝﹣2．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．

【答案】Ｄ　　　　　　　

【考点】根的判别式　　　

∵一元二次方程有实数根，

∴△=（﹣4）2﹣4ａc=1６﹣４ac≥0，且ａ≠0,

∴aｃ≤４,且a≠0;

A、若ａ>

0，当a=1、c=5时,ac＝5>

4，此选项错误;

B、ａ＝0不符合一元二次方程的定义，此选项错误;

C、若c＞0,当ａ=1、c＝5时,aｃ=5>

４,此选项错误；

D、若ｃ=0，则aｃ＝0≤4,此选项正确;

故选：

D.

【分析】根据方程有实数根可得aｃ≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系:

（1）△>

0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根;

（３）△<

０⇔方程没有实数根．　

【答案】D　　　　

【考点】解一元二次方程-因式分解法，二次函数的性质　　　　

∵二次函数y＝ｘ2＋mx的对称轴是ｘ=３,

∴﹣=3，解得m=﹣6,

∴关于x的方程x2+mx＝7可化为ｘ2﹣6x﹣7=０,即（x+１）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1,x2=7．

【分析】先根据二次函数y＝x2+mx的对称轴是ｘ=3求出m的值,再把m的值代入方程x2+ｍx=7，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键.　　

【答案】A　　　　　

【考点】根的判别式，反比例函数与一次函数的交点问题　　　　

依照题意画出图形,如下图所示．　

将y=mx+6代入y=中,

得：

ｍx＋6＝,整理得:

mx2+6ｘ﹣n=0,

∵二者有交点,

∴△=6２+4ｍn≥0,

∴mn≥﹣９.

故选A.

【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式.本题属于基础题,难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．　

【答案】Ｄ　　　　

【考点】根与系数的关系　　　　

∵x2﹣4x﹣m2=０有两个实数根ｘ1、x2　，

∴,

∴则ｍ2（）＝==﹣４.

故答案选D．

【分析】根据所给一元二次方程,写出韦达定理，代入所求式子化简.本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,属基础题,熟练掌握韦达定理是解题关键.

【答案】Ｃ　　　

【考点】根的判别式　　　　　

∵关于x的一元二次方程x2+２ｘ﹣（ｍ﹣2）=０有实数根，

∴△=b2﹣４ac=２2﹣4×

１×

[﹣（m﹣2）]≥0，

解得m≥1，

故选C．

【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣２）＝0有实数根,可知△≥0,从而可以求得m的取值范围.本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．

【答案】Ｂ　　　　

【考点】一元二次方程的解