届山西省太原五中高三第二学期月考文科数学试.docx
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届山西省太原五中高三第二学期月考文科数学试
太原五中2017—2018学年度第二学期月考（2月）
高三数学（文）
第卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题，命题，则（ ）
A.命题是假命题B.命题是真命题
C.命题是真命题D.命题是假命题
2．设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（）
A．（4，2）B．（1，3）C．（6,2）D．（3,1）
3．已知数列则是它的第（）项.
A.19B.20C.21D.22
4．复数（是虚数单位）的虚部是（）
A． B.C．1D.
5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：
m）,则该几何体的体积为（ ）．
A．B.C．D.
6．设变量满足约束条件：
，则的最小值（）
A．B．C．D．
7．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A． B.
C． D.
8．在△ABC中，若，则△ABC是（）
A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形
9．函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（）
A．B.
C.D.
10．已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）
A． B．C．D．
11．已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（）
A．（1，2017）B．（1，2017）C．（2，2017）D．[2，2017]
12．设，，且满足则（）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.
14．已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_______________．
15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。
∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________
16．过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为。
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知等比数列中，，，等差数列中，，且．
⑴求数列的通项公式；
⑵求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）某数学老师对本校2017届高三学生的高考数学成绩按1:
200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：
分数段（分）
[50,70）
[70,90）
[90,110）
[110,130）
[130,150）
总计
频数
b
频率
a
0.25
（1）求表中a，b的值及分数在[90,100）范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150）内为及格）：
（2）从成绩在[100,120）范围内的学生中随机选2人，求其中恰一人成绩在[100,110）内的概率。
19.如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的中点．
（1）求证：
（2）若求三棱锥的体积
20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：
为定值．
21．（本小题满分12分）已知函数．
（I）求函数的单调递减区间；
（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（III）过点作函数图像的切线，求切线方程
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4－1：
几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.
（Ⅰ）求证：
直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.
23.（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长．
24．（本小题满分10分）选修：
不等式选讲
设函数
（1）若的最小值为3，求的值；
（2）求不等式的解集.
太原五中
2017—2018学年度第二学期（2月）
高三数学文科模拟考试
第卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
C
C
D
B
D
D
B
C
D
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13、14、
15、516、
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解
（1）∵当时，，当时，，不满足题意，所以，=.
（2）由已知，，∴,∴.
18.解：
（1）由茎叶图可知分数在[50,70）范围内的有2人，在[110,130）范围内的有3人，
∴a=b=3；分数在[70,90）内的人数20×0.25=5，结合茎叶图可得分数在[70,80）内的人数为2，所以分数在[90,100）范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为×100%=65%.
（2）由茎叶图可知分数在[100,130）范围内的有6人，分数在[100,110）范围内的有4人，概率
20．解：
（1）因为的焦点在轴上且长轴为，
故可设椭圆的方程为（），
因为点在椭圆上，所以，
解得，（1分）
所以，椭圆的方程为．
（2）设（），由已知，直线的方程是，
由（*）
设，，则、是方程（*）的两个根，
所以有，，
所以，
（定值）．
所以，为定值．
21．解（Ⅰ）得
函数的单调递减区间是；
（Ⅱ）即
设则
当时，函数单调递减；
当时，函数单调递增；
最小值实数的取值范围是；
（Ⅲ）设切点则即
设，当时是单调递增函数
最多只有一个根，又
由得切线方程是.
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22.解：
（1）连接，因为，所以，所以是圆的切线；
（2）因为是圆的切线，所以又，所以∽,，所以，因为是圆的直径，所以，在中，，所以
，，∴，.
23.解：
由题意知，直线的倾斜角为，并过点（2，0）；曲线是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，且圆也过点（2，0）；设直线与圆的另一个交点为，在中，．
24.解：
⑴因为
因为,所以当且仅当时等号成立,故
为所求.4分
⑵不等式即不等式，
当时，原不等式可化为
即
所以，当时，原不等式成立.
当时，原不等式可化为
即所以，当时，原不等式成立.
当时，原不等式可化为
即由于时
所以，当时，原不等式成立.
综合可知：
不等式的解集为
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