相似三角形判定与性质练习题Word格式文档下载.doc
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二、综合题
如图,中,于D,于E,
(1)问:
被AD、DE分割成的三个三角形中,有几对相似三角形?
并请加以证明;
(2)若被AD、DE分割成的三个三角形都相似,请判断的形状,并加以证明。
三、配套练习
1、试判断,两个三角形中,如果有两条边及第三条边上的高对应成比例,那么这两个三角形相似吗?
为什么?
2、两个三角形的对应边分别为a1、b1、c1和a2、b2、c2,它们的周长分别等于p1、p2,已知,问这两个三角形相似吗?
并证明你的结论
3、如图,四边形ABCD中,E、F是AD的三等分点,G,H是BC的三等分点。
M、N是对角线BD的三等分点,连结EM、FN、NH、EG、FH。
试问:
与这两个三角形之间有怎样的关系?
并证明你的结论。
4、如图,过的三个顶点A,B,C的三条直线A1C1、A1B1、B1C1分别相交成,且,求证:
∽
5、如图,中,三条中线AD、BE、CF相交于点G,且,已知AD=6,CF=9。
试求中线BE及三条边AB,BC,CA的长。
1、相似性质的应用
如图,在矩形ABCD中,M是BC的中点,,BD与AM相交于点E。
求证:
(1)∽;
(2)
2、动点问题
如图,已知是等边三边形,D是AC上的一点,BD的垂直平分线交AB于E,交BC于F。
(1)当点D在边AC上移动时,中哪一个角的大小始终不变?
并求出它的度数;
(2)当点D在AC上移动时,与哪一个三角形始终是相似的?
并写出证明过程。
又问:
当点D移动到什么位置时,这两个三角形的相似比为1?
(3)若等边三角形ABC的边长为6,AD=2,试求BE:
BF的值
3、分类讨论
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=BD=4,DC=2,P是BD上一点,PD=1,在线段DC上找一点Q,使由P、Q、D三点组成的三角形与相似
(1)求PQ的长;
(2)如果QP的延长线交AB于N,求的值
4、开放题
如图,在中,AB=AC=5,BC=6,点D在边AB上,,点E在边BC上,又点F在边AC上,且。
(1)求证:
∽;
(2)当点D在线段AB上运动时,是否有可能使?
如果有可能,求出BD的长;
如果没有可能,请说明理由。
5、阅读理解题
请阅读以下定义:
“如果两个四边形的四个内角对应相等,四条边对应成比例,那么称这两个四边形相似”
利用上述定义研究下列问题:
如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,若AD=a,BC=b(a)。
问是否存在直线L,使L截梯形所得的两个四边形相似?
若存在,请说明L与AB、CD相交的交点M,N的位置;
若不存在,请说明理由。
6、几何计算
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b,EF//BC,点E、F分别在AB、DC上,且EF平分梯形ABCD的面积,求线段EF的长
配套练习
姓名___________成绩___________
1、如图,G是的重心,E为BC上一点,如果GE//AC,那么BE∶EC=_________
2、如果两相似三角形的对应边的比为4∶5,周长的和为18cm,那么这两个三角形的周长分别是______
3、如图,,则点D到AC的距离与点C到AB的距离之比是_________
4、如图,在中,,,则DF=_____
5、如图所示,正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M,交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,则DM的长为______________
6、如图所示,在中,,AB=BC,,D为垂足,AE平分并交BD于点F。
求证∶EC=2FD
7、如图,在中,点D、E分别在AB、AC边上,CD与BE相交于点F,。
(1)找出图中一定相似的三角形,并证明你所得到的结论;
(2)如果AB=9,BC=8,AC=6,设BD=x,CE+DE=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域。
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