相似三角形判定与性质练习题Word格式文档下载.doc

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二、综合题

如图，中，于D，于E，

（1）问：

被AD、DE分割成的三个三角形中，有几对相似三角形？

并请加以证明；

（2）若被AD、DE分割成的三个三角形都相似，请判断的形状，并加以证明。

三、配套练习

1、试判断，两个三角形中，如果有两条边及第三条边上的高对应成比例，那么这两个三角形相似吗？

为什么？

2、两个三角形的对应边分别为a1、b1、c1和a2、b2、c2，它们的周长分别等于p1、p2，已知，问这两个三角形相似吗？

并证明你的结论

3、如图，四边形ABCD中，E、F是AD的三等分点，G，H是BC的三等分点。

M、N是对角线BD的三等分点，连结EM、FN、NH、EG、FH。

试问：

与这两个三角形之间有怎样的关系？

并证明你的结论。

4、如图，过的三个顶点A，B，C的三条直线A1C1、A1B1、B1C1分别相交成，且，求证：

∽

5、如图，中，三条中线AD、BE、CF相交于点G，且，已知AD=6，CF=9。

试求中线BE及三条边AB，BC，CA的长。

1、相似性质的应用

如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，，BD与AM相交于点E。

求证：

（１）∽；

（２）

2、动点问题

如图，已知是等边三边形，D是AC上的一点，BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F。

（1）当点D在边AC上移动时，中哪一个角的大小始终不变？

并求出它的度数；

（2）当点D在AC上移动时，与哪一个三角形始终是相似的？

并写出证明过程。

又问：

当点D移动到什么位置时，这两个三角形的相似比为1？

（3）若等边三角形ABC的边长为6，AD=2，试求BE：

BF的值

3、分类讨论

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=BD=4，DC=2，P是BD上一点，PD=1，在线段DC上找一点Q，使由P、Q、D三点组成的三角形与相似

（1）求PQ的长；

（2）如果QP的延长线交AB于N，求的值

4、开放题

如图，在中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，，点E在边BC上，又点F在边AC上，且。

（1）求证：

∽；

（2）当点D在线段AB上运动时，是否有可能使？

如果有可能，求出BD的长；

如果没有可能，请说明理由。

5、阅读理解题

请阅读以下定义：

“如果两个四边形的四个内角对应相等，四条边对应成比例，那么称这两个四边形相似”

利用上述定义研究下列问题：

如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，若AD=a，BC=b（a）。

问是否存在直线L，使L截梯形所得的两个四边形相似？

若存在，请说明L与AB、CD相交的交点M，N的位置；

若不存在，请说明理由。

6、几何计算

如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=a,BC=b,EF//BC,点E、F分别在AB、DC上，且EF平分梯形ABCD的面积，求线段EF的长

配套练习

姓名___________成绩___________

1、如图，G是的重心，E为BC上一点，如果GE//AC，那么BE∶EC=_________

2、如果两相似三角形的对应边的比为4∶5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别是______

3、如图，，则点D到AC的距离与点C到AB的距离之比是_________

4、如图，在中，，，则DF=_____

5、如图所示，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为______________

6、如图所示，在中，，AB=BC，，D为垂足，AE平分并交BD于点F。

求证∶EC=2FD

7、如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，CD与BE相交于点F，。

（1）找出图中一定相似的三角形，并证明你所得到的结论；

（2）如果AB=9，BC=8，AC=6，设BD=x，CE+DE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域。

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