潮流计算的计算机算法文档格式.doc

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其中快速分解法（Fastdecoupledloadflow）从1975年开始已在国内使用，并习惯称之为PQ分解法。

由于PQ分解法在计算速度上大大超过N－R法，不但能应用于离线潮流计算，而且也能应用于在线潮流计算。

本章主要介绍最常用的N—R法和PQ分解两种潮流计算的计算机算法的原理框图及程序。

第二节潮流计算的基本方程

一、节点的分类

用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源（或电流源）研究网络内的电流（或电压）分布：

作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。

然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流（都是向量）的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率（P）和母线电压的幅值（V），给出负荷母线上负荷消耗的有功功率（P）和无功功率（Q）。

我们的目的是由这此已知量去求电力系统内的各种电气量。

所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三种类型。

1、PQ节点

这一类节点，我们事先给定的是节点功率（P、Q），待求的未知量是节点电压向量（V、θ）。

所以叫“PQ节点”。

通常变电所母线都是PQ节点。

当某些发电机的出力P、Q给定时，也作为PQ节点。

PQ节点上的发电机称之为PQ机（或PQ给定型发电机。

在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点）。

2、PV节点

这类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压幅值V，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角θ。

这种节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源，用以维持给定的电压值。

通常选择有一定无功功率贮备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线作PV节点处理。

PV节点上的发电机称之为PV机（或PV给定型发电机）。

3、平衡节点

在潮流计算中，这类节点一般只设一个。

对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。

也就是说，对平衡节点给定的运行参数是V和θ，因此又称为Vθ节点，而待求量是该节点的P、Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。

关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂（或发电机）。

有时也可能按其它原则选择，例如，为提高计算的收敛性，可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。

以上三种节点四个运行参数P、Q、V、θ中已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。

二、基本方程式

在潮流问题中，任何复杂的电力系统都可以归结为以下元件（参数）组成：

（1）发电机（住入电流或功率）

（2）负荷（负的注入电流或功率）

（3）输电线支路（电阻、电抗）

（4）变压器支路（电阻、电抗、变比）

（5）母线上的对地支路（阻抗和导纳）

（6）线路上的对地支路（一般为线路充电电容导纳）

集中了以上各种类型的元件的简单网络如图4－1（a）所示。

图4－1（a）潮流计算用的电网结构图

③

④

⑤

①

⑥

②

必须指出，如果仅研究稳态情况下的潮流而不涉及暂态过程的计算则不需要发电机和负荷的阻抗参数，只需要给出发电机和负荷的注入功率或电流，并且规定发电机和负荷的注入功率或电流取正，而负荷取负。

将图4—1（a）中的发电机和负荷节点用无阻抗线从网络中抽出（为不失一般性，将既非发电机又非负荷的浮动节点当作零注入功率的母线抽出网络之外），剩下的部分即由接地和不接地支路组成一个无源线性网络（图4－1（b））

对于这个无源线性网络可用相应的导纳矩阵（或阻抗矩阵）来描述，采用导纳矩阵焊时，节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组

Pg1+jQg1

-PR4-jQR4

图4－1（b）潮流计算等值网络

-PR6-jQR6

-PR5-jQR5

无源线性网络

（可用导纳

矩阵或阻抗

矩阵表示）

0+j0

Pg2+jQg2

其中

可展开为如下形式：

（4－1）

若

可展开如下形式：

（4－2）

式中n为网络节点数

由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而功率，因此必须将式（4－1）中的注入电流用节点注入功率来表示。

根据电工理论，节点功率与节点电流之间的关系为：

（4－3）

式中

因此用导纳矩阵（4－1）式时，PQ节点可以表示为

（4－4）

把帝个关系式代入式（4－1）中，得

（4－5）

比较式（4－1）和（4－5），由于功率代替电流的结果，使式（4－1）电流电压的线性方程组变量为功率和电压的非线性方程组，这个非线性方程组就是潮流计算的基本方程。

式（4－5）是一组共有n个非线性方程组成的复数方程式，如果把实部和虚部分开便得到2n个实数方程，因此由该方程组可解出2n个运行参数。

但是我们知道每一个节点都有4个运行变量，即：

节点的功率Pi、Qi，以及节点电压的幅值和相位（或对应于某一选定参考直角坐标的实部和虚部）。

记作（Pi、Qi、Vi、θi）或（Pi、Qi、ei、fi），当节点数为n时，则共有4n个运行参数。

由2n个方程式要求出4n个运行参数是不可能的，只能求出2n个运行参数，而其余2n个应作为原始数据事先给定。

这就得根据节点的分类，对每个节点的4个运行参数中的两个作为原始数据，而另外两个则作为待求量。

第三节牛顿－拉夫逊法潮流计算

一、牛顿－拉夫逊法概要

首先对一般的牛顿－拉夫逊法作一简单说明。

已知一个变量X的函数

（4－6）

解此方程式时，由适当的近似值X（0）出发，根据（4－7）

反复进行计算，当X（n）满足适当的收敛判定条件时就是（4－6）式的根。

这样的方法就是所谓的牛顿－拉夫逊法。

式（4－7）就是取第n次近似解X（n）在曲线上的点处的切线与X轴的交点作下一次X（n+1）值的方法。

参考图4－2（a）。

在这一方法中为了能收敛于真解，初值X（0）的选取及函数f（X）必须满足适当的条件，如图4－2（b）所示的那种情况就不能收敛或收敛到别的根上去。

这一方法还可以做下面的解释，设第n次迭代得到的解与真值之差，即的误差为时，则

（4—8）

把在附近对用泰勒级数展开

（4—9）

上式略去以下的项

（4—10）

的误差可近似由上式计算出来

x

o

y

y=f（x）

X（t+1）

X（t）

f（x（t））

图4-2

（4—11）

比较式（4—7）和（4—11），可以看出牛顿—拉夫逊法的修正量和的误差的一次项相等。

用同样的方法考虑，给出对n个变量的n个方程式（4－12）

对其近似解的修正量，可以解下面的方程式来确定

（4－13）

式（4－13）的右边的矩阵的等都是对于的值。

这一矩阵称为雅可比（Jacobi）矩阵。

按上述得到的修正量后，得到如下关系：

这比进一步接近于真值。

这一步骤在收敛到希望的值以前重复进行。

一般要反复计算到满足

时为止。

ε为预先规定的小正数，此处是第n次迭代Xi的近似值。

一、牛顿－拉夫逊法潮流计算

把牛顿法用于潮流计算，要求将潮流方程改写成形如方程式（4－12）所示的形式。

为此，首先应将潮流方程（4－5）的变形式的右端展开，并且分开实部和虚部。

采用直角坐标时，节点电压可表示为：

节点导纳矩阵元素则表示为：

将上述表示式代入的右端，展开并分出实部和虚部，便得：

（4－14）

按照上节的分类，PQ节点的有功功率和无功功率给定的，第I个节点的给这功率设为Pis和Qis。

假定系统中的第1，2，………m号节点为PQ节点，对其中每一个节点可列

（i=1，2，…………，m）（4－15）

PV节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。

假定系统中的第m+1，m+2，………n-1号节点为PV节点，则对其中每一节点可以列写方程：

（4－16）

第n号节点为平衡节点，其电压是给定的，故不参加迭代。

式（4－15）和（4－16）总共包含了2（n-1）个方程，待求的变量有也是2（n-1）个。

我们还可以看到，方程式（4－15）和（4－16）已经具备方程组（4－12）的形式：

（4－16）’

式中

上述方程中雅可比矩阵的各元素，可以对（4－15）和（4－16）式求偏导数获得。

当时，对角元素是

（4—17）

当时，矩阵中非对角元素是

（4－18）

由以上表达式不难看出，雅可比矩阵有以下特点：

（1）雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过程中，它们将随着各节点电压的变化而不断地改变；

（2）矩阵是不对称的；

（3）由式（4－18）可以看出，当导纳矩阵中的非对角元素Yij为零时，雅