湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试卷Word下载.doc

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蚃5.下列函数中，在区间上单调递增的是【答案】C

羁A.B.C.D.

肇6.已知函数的定义域为R，则“为偶函数”是“”的【答案】C

羆A．充分必要条件B．必要不充分条件

螂C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

莂7.不等式的解集是【答案】D

蝿A．B．C．D．

螅8.设是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是【答案】B

袂A．若，则B．若，则

螃C．若，则D．若，则

芇9.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有

螈

羂

袀A.72种B.36种C.32种D.16种【答案】D

罿

薇10．在三棱锥中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该三棱锥的体积为【答案】A

羂A．B．C．D．1

芁二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

蚁11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：

芆成绩/m

肂1.50

蚂1.60

肈1.65

肄1.70

膂人数

肂2

袀2

肇4

节2

腿则这些运动员成绩的平均数是__________（m）．【答案】1.62

芈12．若直线经过圆的圆心，则______．

袆【答案】

莂13．函数的最小值为．【答案】

薀14.若关于的不等式的解集为，则．【答案】3

羀15.若双曲线上存在四点A，B，C，D，使四边形ABCD为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为．【答案】

蚅三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

蚆16.（本小题满分10分）

羁已知函数.

蒈（I）求的值，并写出的定义域；

（II）当时，求的取值范围．

蚈解：

（I）依题意，有：

，解得：

，

螅由

莂∴，的定义域为

膀（II）由

（1）得：

∵4>

1,∴为增函数，而

蒇∴当时，的取值范围为．

袅17.（本小题满分10分）

螃某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为，求：

蚈（I）3次射击都击中目标的概率；

（II）击中次数的分布列．

芆

羅0

羀1

莀2

羅3

肅P

莁

螇

肈

膅

螁解：

（I）

葿（II）随机变量的分布列为：

螆

膂

羇18.（本小题满分10分）

薅已知数列为等差数列，若，求：

芅（I）求数列的通项公式；

艿（II）设，求数列的前项和．

虿解：

（I）设数列的首项为，公差为，依题意，有：

莄∴

莄∴数列的通项公式为；

蚀（II）=

膇∴

莇

蒄19.（本小题满分10分）

肁已知向量，向量

衿（I）若，求的值；

（II）若，求的值．

膆解：

（1）由得：

薄

（2）由得

蒂=

芇

羁20.（本小题满分10分）

蚀已知抛物线的焦点为

罿（I）求抛物线C的方程；

肅（II）过点M（1,2）的直线与相交于两点，且M为AB的中点，求直线的方程．

羄解：

（I）∵抛物线的焦点为，∴，解得，

螀故抛物线C的方程为：

；

肆

（2）设、，则依题意有

螇易知若直线的斜率不存在，则直线方程为，此时，不合题意，

螃由得：

即

袀∴

蒇直线的方程为

芅

薂

羀

袈

注意：

第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答．

21．（本小题满分10分）

已知，分别为△内角A，B，C的对边，已知，

（I）若，且，求的面积；

（II）若，求的值

解：

（I）由，且，则，又

，解得

（II）由正弦定理，

又，∴，

又∴

22．某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元。

对项目甲每投资1万元可获得0.2万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.3万元的利润。

问：

该公司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？

[解]设投入甲、乙项目分别为x万元，y万元，公司获利为Z万元，则

由题意得：

作出可行域如图四边形ABCD所示

作直线：

并平移，由图象得，当直线经过A点时Z能取得最大值，

由解得即A（10,30）

所以当