张曙自适应控制作业20121100339Word文件下载.docx
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，其中a1
=a0
=kp
=1，选择参考模
型为：
k
mG（s）=
Km
=km
=1，参考输入yr
（t）为方波信号，
这里取yr（t）为1.2、1.5、2.5，自适应增益为0.01、0.1、0.7,运用MIT-
MRAC（模型参考自适应控制系统）求ym（t）和yp（t）的响应曲线。
参考模型
自适应机构
反馈调节器
被控系统
前馈调节器
yr（t）
图1模型参考自适应系统结构图
内环由调节器与被控系统组成可调系统, 外环由参考模型与自适应机构组成。
在MRAC方法中，内环形成一个一般的反馈控制系统,只是其控制器的参数不是固定的，而是由外环进行调整;
当被控系统受干扰的影响而使运行特性偏离了参考模型的输出的期望轨迹,则通过被控系统和参考模型的输出之差产生的广义误差来修改调节器的参数,使可调系统与参考模型相一致。
MRAC的内、外环的调整过程同时影响整个系统的稳定性和性能，其稳定性、稳定过程和鲁棒性是MRAC的重要研究内容。
主要的研究工具为Lyapunov稳定性理论和Popov超稳定性理论。
解：
MIT-MRAC算法步骤：
已知G（s）
1.选择参考模型，kmG（s）；
2.选择参考输入和自适应增益；
3.采样当前模型输出ym（t）和系统实际输出yp（t）；
。
4.利用下式计算控制率ut：
kc（t）=ge（t）ym（t）
u（t）=kc（t）yr（t）
构成MIT-MRAC系统结构框图;
通过上面的算法编制程序：
其中：
num：
实际模型分子多项式系数；
den：
实际模型分母多项式系数；
numm：
辨识模型分子多项式系数；
denm：
辨识模型分母多项式系数；
Kp：
实际模型静态增益；
Km：
辨识模型静态增益；
n：
模型阶次；
r：
自适应增益；
H：
参考输入幅值。
%MTI-MRAC算法程序函数clc
clear
num=1;
den=[111];
numm=1;
denm=[111];
Kp=1;
Km=1;
n=2;
r=0.01;
H=1.2
T=200;
h=0.05;
L=T/h;
[A,B,C,D]=tf2ss（Kp*num,den）;
[Am,Bm,Cm,Dm]=tf2ss（Km*numm,denm）;
yr0=0;
ym0=0;
yp0=0;
u0=0;
e0=0;
Kc0=0;
xp0=zeros（n,1）;
xm0=zeros（n,1）;
yr=H*[ones（1,L/4）,-ones（1,L/4）,ones（1,L/4）,-ones（1,L/4）];
fori=1:
L
t（i）=i*h;
xp=xp0+h*（A*xp0+B*u0）;
yp（i）=C*xp+D*u0;
k1=Am*xm0+Bm*yr0;
k2=Am*（xm0+h*k1/2）+Bm*yr0;
k3=Am*（xm0+h*k2/2）+Bm*yr0;
k4=Am*（xm0+h*k3）+Bm*yr（i）;
xm=xm0+h*（k1+2*k2+2*k3+k4）/6;
ym（i）=Cm*xm+Dm*yr0;
e（i）=ym（i）-yp（i）;
Kc=Kc0+h*r*e0*ym0;
u（i）=Kc*yr（i）;
yr0=yr（i）;
ym0=ym（i）;
xp0=xp;
xm0=xm;
u0=u（i）;
e0=e（i）;
Kc0=Kc;
end
plot（t,yr,'
:
'
t,ym,'
--'
t,yp）;
Xlabel（'
t'
）;
Ylabel（'
y_m（t）,y_p（t）'
legend（'
y_r（t）'
'
y_m（t）'
y_p（t）'
title（'
MIT-MRAC算法：
自适应增益r，方波幅值：
H'
）
仿真如下：
其中仿真时间为200s，计算步长为h=0.05；
MIT-MRAC值值值值值值值值r值值值值值值H
yr（t）
ym（t）
yp（t）
2
1.5
0.5
ym（t）,yp（t）
-0.5
-1
-1.5
-2
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
t
图2自适应增益为g=0.01，方波幅值：
H=1.2
图3自适应增益为g=0.1，方波幅值：
40
30
20
10
-10
-20
-30
-40
-50
图4自适应增益为g=0.7，方波幅值：
图5自适应增益为g=0.01，方波幅值：
H=1.5
2.5
-2.5
图6自适应增益为g=0.1，方波幅值：
x1011
8
MIT-MRAC值值值值值值值值r值值值值值值H
6
4
-4
-6
-8
-12
图7自适应增益为g=0.7，方波幅值：
3
y（t）,y（t）
m p
-3
图8自适应增益为g=0.01，方波幅值：
H=2.5
5
x1036
图9自适应增益为g=0.1，方波幅值：
图10自适应增益为g=0.7，方波幅值：
通过上面的仿真，可以看出参考信号幅值H和自适应增益γ均对系统性能
有着影响。
当参考信号幅值H不变，而自适应增益γ变大时，系统的响应速度变快，但是当自适应增益γ过大，就会使系统变得不稳定。
同时，当自适应增益γ不变时，参考信号幅值H增大时系统的响应速度也会变快，但是当参考信号幅值H过大，系统就会不稳定。
当参考信号幅值H或自适应增益γ变大时时，控制率u（t）是变大的，这会
加快系统的反应时间。
在稳定性上，可以通过以下分析：
对于控制率：
参考输入这里假设为阶跃信号，幅值为H，u（t）=kc（t）H，
o 。
两边同时求导：
u（t）=kc（t）H
根据传函，系统实际输出和控制率关系可以用微分方程表示为：
。
yp（t）+a1yp（t）+a0yp（t）=kpu（t）
两边再同时对时间求一导：
yp（t）+a1yp（t）+a0yp（t）=kpkcH
所以：
yp（t）+a1yp（t）+a0yp（t）=kpg（ym（t）-yp（t））ym（t）H
参考模型是一个稳定模型，在参考信号幅值为H的阶跃信号作用下，在一
定时间后，ym（t）趋于稳定，
p
m
yp
（t）+a1
y（t）+a0
yp（t）=kpg（Hkm
-yp
（t））k
H2可以得到闭环传函特征方
程：
S3+aS2+a
0S+kpk
gH2=0；
如果系统稳定，依据稳定准则有
a0a1ñ
kpk
gH2即gH2á
1，从图2、3、4中可以看出，它们的gH2值分别为
0.0144、0.144、1.008，而图4表明参考信号幅值H不变，当自适应增益γ过大时，系统输出变得不稳定了。
这也说明了上面的仿真结果。
实际上，参考信号幅值H和自适应增益γ参数应该相应合理原则，当H（或γ）增大，都会使γ（或H）的取值范围减小。
第二部分：
自适应控制的研究对象是具有一定程度不确定性的系统，这里所谓的
“不确定性”是指
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