平面与平面垂直的性质教学设计Word格式文档下载.doc
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让学生在认知过程中,着重掌握原认知过程,使学生把独立思考与多向交流相结合。
三、根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,确定了以下教学目标:
(1)知识与技能目标:
①让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理的正确认识;
②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生空间观念.
(2)过程与方法目标:
①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系,掌握等价转化思想在解决问题中的运用.
②通过“直观感知、操作确认,推理证明”,培养学生逻辑推理能力。
③发展学生的合情推理能力和空间想象力,培养学生的质疑思辨、创新的精神.
(3)情感、态度与价值观目标:
让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣.
四、教学重点与难点:
(1)教学重点:
理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。
(2)教学难点:
运用性质定理解决实际问题。
五、教学设计思路:
1、复习导入:
(1)线面垂直判定定理:
如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面.
(2)面面垂直判定定理:
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.
2、探究发现:
(1)创设情境:
已知黑板面与地面垂直,你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质?
试说明理由!
设计说明:
感知在相邻的两个相互垂直的平面内,有哪些特殊的直线和平面关系,然后通过操作,确定两个平面垂直的性质定理的合理性,引导学生通过模型观察,讨论在两个平面相互垂直的情况下,能够推出一些什么样的结论。
(2)探索新知:
已知:
面α⊥面β,α∩β=a,ABα,AB⊥a于B,
求证:
AB⊥β
(让学生思考怎样证明)
分析:
要证明直线垂直于平面,须证明直线垂直于平面内两条相交直线,而题中条件已有一条,故可过该直线作辅助线.
证明:
在平面β内过B作BE⊥a,
又∵AB⊥a,
∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角,
又∵α⊥β,
∴∠ABE=90°
∴AB⊥BE
又∵AB⊥a,BE∩a=B,
∴AB⊥β
(3)面面垂直的性质定理:
两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
(用符号语言表述)若α⊥β,α∩β=a,ABα,AB⊥a于B,则AB⊥β
注:
从面面垂直的性质定理可知,要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明,而前面
我们知道,面面垂直也可通过线面垂直来证明。
这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。
同学们在学习中要认真理解和体会。
3、学用结合:
(1)例1.求证:
如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.
(教材第76页“思考”)
(2)例2.如图,已知平面α、β,α⊥β,α∩β=AB,直线a⊥β,aα,
试判断直线a与平面α的位置关系(求证:
a∥α)(教材第76页例题5)
(分析:
因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)
解:
在α内作垂直于α、β交线AB的直线b,
∵α⊥β∴b⊥β
∵a⊥β∴a∥b,
又∵aα∴a∥α
六、课堂练习:
教材第77页“练习”。
七、归纳总结:
(1)面面垂直判定定理:
(2)面面垂直的性质定理:
八、布置作业:
教材第77页习题2、3。
九、板书设计:
2.3.4平面与平面垂直的性质
1、面面垂直判定定理:
、3、例15、作业
4、例2
2、面面垂直性质定理:
教学后记:
学生对面面垂直的性质一时还理解不够深入透彻,应通过练习巩固深化,提高思维能力,特别是应用线面垂直的性质、面面垂直的性质定理的来解决一些问题(主要是用来解决证明线线平行、线面垂直的)的能力还需通过多加练习和思考。