多学科优化PPT课件下载推荐.ppt

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在气动力弹性学中研究这种现象并采用计算机模拟解决问题；

通过计算流体动力学来解决压力分布问题，并通过有限元方法来解决机翼的变形问题。

这种考虑了耦合关系的分析方法就叫做多学科分析。

引言,在设计机翼时，应同时考虑上述两个学科。

单个设计问题则需要独立地针对每个学科进行解释。

例如，曳力最小化问题是通过计算流体动力学的输出值执行的，机翼结构的重量最小化是通过有限元法的输出值执行的；

在这个例子中使用的优化技术就称作多学科优化。

在两个学科有共同的设计变量，目标函数和约束条件。

它们在每个学科中也能得到独立的解释。

机翼的分析和设计中耦合占主导地位。

这个问题一种MDO角度还不能完全地解决，所以设计者检验了各种方法。

有时，机翼的设计涉及到控制论学科，还有很多对设计的参考。

本章不对机翼的有关问题进行阐述，而是讨论MDO的通用方法和研究其应用。

引言,总体而言，有七种多学科优化设计的方法。

多学科可行法（MDF）是基础，它易于应用在那些即使每步都要执行的复杂系统分析。

耦合关系在系统分析中得以解决。

单学科可行法（IDF）可用于消除系统分析的，使得每个学科中的问题独立求解。

在同步分析和设计方法（AAO）中，进一步忽略学科之间的分析过程。

在上述方法中，每个学科并不能单独决定设计。

分析只能在学科之间进行。

通过研发多种方法可将设计过程分配给各学科。

这些方法有并行子空间优化法（CSSO），协同优化法（CO），二级集成系统综合算法（BLISS），基于独立子空间法的多学科优化（MDOIS）。

引言,本章研究多学科优化的特性并对以上方法进行比较。

了解这些方法的演变和改进过程。

本章都是基于方法最初的命题进行阐述的。

这些方法可以解决小范围问题或者弱耦合问题。

而大范围问题和强耦合问题则多利用近似值方法。

目前，貌似没有方法可以解决所有多学科优化问题。

对于大范围问题，改进的解决方法是利用特殊近似值法。

因此，所介绍的方法中没有一个可以被称作是最终方法。

2.多学科优化设计（MDO）,设计是使目标物体的响应达到设计者要求的过程，分析是评价这个响应的过程。

目前，分析过程主要由计算机执行。

在多学科优化过程中，单学科分析是设计的基石。

多学科优化需要多种分析。

学科分析间相互联系，这种联系就称作耦合。

耦合是学科之间的关系，可以是直接或间接地。

单个学科内的变化可以反馈至这个学科，也可以不反馈。

在独立的学科之间，某个学科的改变不会影响其他的学科。

当考虑设计过程中的耦合时，应该多注意分析中耦合的解决过程。

2.多学科优化设计（MDO）,分析的结果作为其他分析的输入值时（MDO中耦合意味着分析中的耦合）。

当设计变量被多个学科使用时，耦合关系才存在。

分析和设计中的耦合定义如下：

分析中的耦合,设计中的耦合：

在设计中使用分析结果的过程叫作标准的系统级优化算法（NAND）。

同时，也许不使用分析而是利用一个求值程序（evaluator），这个过程叫做同时分析和设计法（SAND）。

2.多学科优化设计（MDO）,分析和设计的关系：

2.1分析耦合,在MOD中，分析耦合关系可表达为：

h1和h1分别是学科1和2的分析函数。

每个分析模块有它自己的设计变量和耦合变量。

分别是学科1和2的局部设计变量。

是学科1和2共同的设计变量。

状态变量矢量是两个学科的结果（响应）。

（1）,

（2）,当在学科间进行耦合时，某些或所有的状态变量被用作其他学科的输入。

这些状态变量就称作耦合变量和。

没有耦合关系的状态变量称作无耦合变量。

状态变量可以表示为和。

2.1分析耦合,则

（1）和

（2）式可以表达为：

（3）,（4）,（5）,（6）,如果要在分析中耦合，应对耦合变量估值。

这里采用的典型的方法就是定点迭代法。

因为在实际请况中很难得出耦合变量。

所以大多采用近似值法来计算耦合变量的值。

使所有的耦合关系都满足的状态称作多学科可行性（MF），即满足各学科之间的平衡关系。

满足某个学科的平衡性的状态称作单学科可行性（IF）。

在单学科可行性中，可能不满足学科间的耦合关系。

在多学科优化中达到多学科可行和单学科可行的状态是一个相当重要的问题。

2.1分析耦合,图中，设计变量x1，x2和xc是固定的，状态变量z1和z2是通过h1和h2获得的。

某个学科的输出可作为其他学科的输入。

图内的计算过程叫做系统分析。

当和不再改变时，这个系统分析过程结束。

此时达到了MF的状态。

2.1分析耦合,分析中所涉及到的耦合关系,多学科分析的公式是基于设计变量，目标函数和限制条件的耦合关系。

一个多学科问题的公式如下：

2.2多学科优化设计公式表述,min,s.t.,其中x1和x2是学科1和2的局部设计变量，全局设计变量xc是两个学科共有的。

是学科1、2的局部目标函数，也是全局目标函数。

是约束向量。

（8）,（7）,（9）,（11）,（10）,多学科优化设计方法分为单级方法和多级方法。

单级方法通常只有一个优化器，而多级方法将图（a）中的结构修正为图（b）所描述的分层结构（Hierarchicalstructure）。

每层有一个优化器。

通常多级是两级的。

2.3多学科优化设计的分类,在单级方法中，学科可以被分解也可以不分解。

但学科间一旦被分解开，每一个学科就需要单独处理。

在多级方法中，学科通常是需要分解的,表达式（7）-（11）的优化问题很难解决大规模问题。

大规模问题可以按照各个学科在分析类型的基础上进行分解。

在式（8）中，利用目标函数的线性相加性，式（7）-（9）可以改写为：

3.线性分解与全局灵敏度方程,min,s.t.,（13）,（12）,（14）,3.线性分解与全局灵敏度方程,（15）,在式（12）-（14）中，目标函数和约束条件是关于共有设计变量耦合的。

他们可线性展开为下面的形式：

（16）,其中，,和。

下标0是当前设计，是扰动（增量）。

通过式（15）-（16），每个学科的优化问题可以通过它自己的设计变量解决。

假定将变量分配给学科1，将分配给学科2。

这样每个学科的优化问题可以定义为：

3.线性分解与全局灵敏度方程,搜寻,min,s.t.,（17）,学科1：

（18）,（19）,（21）,（22）,搜寻,min,s.t.,学科2：

（20）,3.线性分解与全局灵敏度方程,式（17）-（22）是对式（7）-（11）优化问题的线性化和分解。

这个过程叫做线性分解。

目标函数和约束条件的求导（灵敏度分析情况）是分解所要求的。

式（15）-（16）的等式推导是源于链式法则和隐函数微分。

3.线性分解与全局灵敏度方程,（23）,和式（23）中的耦合变量有关的项可以表示为:

3.线性分解与全局灵敏度方程,（24）,式（23）-（24）被称为全局灵敏度方程（globalsensitivityequa-tions）。

方程的解是耦合变量对于设计变量的导数，被应用于多种多学科优化设计。

4.多学科优化方法,4.1多学科可行方法（MDF）MDF方法是一种具有系统分析的单级优化算法,也称为All-In-One。

在MDF中，系统分析即单级优化的分析器，图中展示了MDF方法常用的结构。

系统分析通常使用不动点迭代法。

优化过程中需要考虑灵敏度分析。

当这个过程收敛时，MDF方法得到数学优化解。

MDF方法学科间不分解，只有一个优化器，其中设计变量为局部变量和共有变量总和。

IDF方法是一种对学科进行分解的单级优化算法。

它不存在系统分析。

耦合变量（）采用了补充向量（）。

兼容性条件用来代替MF，在优化过程中它们包括了等式约束条件。

搜寻,min,s.t.,相容性条件,4.2单学科可行方法（IDF）,其中单个学科的分析器不需等待与其他学科的输出。

相反，通过使用补充变量来执行这个分析。

最终结果耦合变量应该等于补充向量。

IDF计算流程见下图,4.2单学科可行方法（IDF）,IDF方法中，设计变量的数目随着补充向量的数目增加而增加。

设计变量的数目是局部变量，共有变量与补充向量元素之和。

等式条件的数目即是耦合变量的数目。

在优化过程中总可以满足IF，而当获得优化设计时才能满足MF。

4.2单学科可行方法（IDF）,AAO方法是单级优化算法，它对单个学科既不执行系统分析，也不进行个体分析。

分析通常耗费大量时间而且费用昂贵。

当获得最终结果时，设计过程中的分析结果是毫无意义的。

提出AAO方法以消除昂贵的分析过程。

在此方法中，将应用评估器来代替分析机。

上图表示学科1的分析过程。

我们从设计变量耦合变量中获得状态变量,4.3同时分析优化算法（AAO）,分析过程也可从其他角度观察。

上图表示的是评估器。

设计变量和状态变量是输入，当评估器的结果是零时，认为分析终止。

用SAND概念使图中概念延伸到MDO。

状态向量引入补充向量，评估过程可以看做是等式约束。

4.3同时分析优化算法（AAO）,搜寻,min,s.t.,优化器,AAO方法的优化过程：

4.3同时分析优化算法（AAO）,图中描述了AAO方法的流程。

每个学科评估给定输入值的有效性。

当优化过程结束时，IF和MF都令人满意。

等式约束条件的数目等于状态变量的数目。

设计变量的数目是局部变量，共有变量和耦合补充向量、非耦合补充向量元素之和。

4.3同时分析优化算法（AAO）,4.4并行子空间优化ConcurrentSubspaceOptimization（CSSO）,MDO问题,上层（优化过程）,下层（设计过程）,CSSO,上层优化称为协调优化问题，在上层优化中，协调系数是由单个学科级设计优化过程决定的，得出参数使得单个学科必须参考其他学科的目标函数和约束条件。

下层又称为子空间，单个学科的函数由线性分解定义的。

当单个学科的约束个数很大时，可以通过Kreisselmeier-Steinhouser（KS）函数把所有约束条件转化为一个累积约束。

如果任何一个约束不满足条件，函数值为正。

当所有约束条件都被满足时，函数值为零或负值。

相应的，如果函数值为零或负值时，所有的约束都是满足条件的。

4.4并行子空间优化ConcurrentSubspaceOptimization（CSSO）,CSSO流程图,4.4并行子空间优化ConcurrentSubspaceOptimization（CSSO）,学科1,给定,搜寻,优化函数,约束函数,下面定义了涉及两个学科的优化问题：

4.4并行子空间优化ConcurrentSubspaceOptimization（CSSO）,学科2,给定,搜寻,优化函数,约束函数,4.4并行子空间优化Concurrent