关于机械加工生产计划问题文档格式.doc
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单位产品利润
10.00
6.00
3.00
4.00
1.00
9.00
磨床
0.50
0.70
--
0.30
0.20
立钻
0.10
2.00
0.6
水平钻
0.80
0.60
镗床
0.05
0.03
0.07
0.08
刨床
0.01
从一月份至六月份，每个月中需要检修的设备是（在检修的月份，被检修的设备全月不能用于生产）：
表2设备检修计划
月份
计划检修设备及台数
一月
一台磨床
四月
一台立式钻床
二月
二台立式钻床
五月
一台磨床和一台立式钻床
三月
一台镗床
六月
一台刨床和一台水平钻床
每个月的各种产品的市场销售量的上限是：
表3产品的市场销售量上限（件/月）
一月
500
1000
300
800
200
100
二月
600
400
150
三月
1100
60
每种产品的最大库存量为100件，库存费用为每件每月0.5元，在一月初，所有产品都没有库存；
而要求在六月底，每种产品都有50件库存。
工厂每天开两班，每班8小时，为简单起见，假定每月都工作24天。
其中，生产过程中，各种工序没有先后次序的要求。
问题1:
制定六个月的生产、库存、销售计划,使六个月的总利润最大。
问题2:
在不改变以上计划的前提下,哪几个月中哪些产品的销售上限可以提高以达到增加利润的目的。
销售量上限提高的幅度是多大?
问题3:
哪些设备的能力应该增加?
请列出购置新设备的优先顺序。
问题4:
是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润?
提出一个新的设
备检修计划,使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能增加。
问题5:
对上述生产计划问题。
构造一个最优设备检修计划模型,使在这半年中各设备的检修台数满足题中的要求而使利润为最大。
二、问题的分析与假设
问题分析：
设第i种产品第j月的生产量为；
第i种产品第j月的库存为。
其中i=1,2…7;
j=1,2…6
设为第j种产品单位产品的利润，则=（10.00,6.00,3.00,4.00,1.00,9.00,3.00）;
将该厂的设备按磨床，立式钻床，水平钻床，镗床，刨床这种顺序依次排列，则第k种设备加工第i种产品需要的工作时间（小时/件）为，为一个5×
7的矩阵：
=。
由于从一月份到六月份中每个月都有需要检修的设备，而且在检修的月份，被检修的设备全月不能用于生产，根据设备的检修计划表，再结合该机械加工厂中各种设备的台数，得出第k种设备在第j个月中可以使用台数的矩阵，其中为一个5×
6的矩阵：
由于在每个月中每种产品都有市场销售量上限，根据产品市场销量上限可得出第i种产品第j月份的市场销售上限矩阵，其中为一个7×
1.每种产品的最大库存量为100件，并且在6月底每种产品都有50件库存，所以可以得到库存的约束条件：
100
（1）
=50
（2）
2.每个月每种产品都有市场销售上限，根据产品生产数量与产品库存量之间的关系，可以得出：
a．一月份：
因为所有产品在月初都没有库存，所以在一月份每种产品的销售量等于该产品的生产量减去该产品的库存量；
而且销售量不大于该月的销售上限，即
， （i=1，2…7）（3）
b．二月份到六月份：
由于产品在上个月有库存量的关系，所以，这五个月中每个月产品的销售量等于该月每种产品的生产量加上上个月的该产品的库存量再减去当月该产品库存量，并且产品的销售量不大于其当月的销售上限，即
，（i=2，3…7;
j=1,2…6）。
（4）
3.该机械加工厂每天开两班，每班8小时，据题假定每月工作24天，则每个月功设备加工产品的工作时间为24×
2×
8=384小时，得到第k种设备在第j个月中最大加工产品时间为384，所以是时间的限制为Tkj
;
（5）
问题假设：
1、成本不会因为设备修检而发生改变；
2、产品的生产不会受修检方案的影响；
3、产品的生产、库存、销售均为整数；
4、生产过程中，各种工序没有先后次序的要求；
三、符号表示
1、：
第i种产品的单位产品利润；
2、:
第i种产品在第j个月的生产量；
3、：
第i种产品在第j个月的库存；
4、:
第i种产品在第j个月的市场销售上限；
5、:
第k台机器在第j个月内能使用的台数；
6、:
第k台机器生产第i种产品所用的时间。
四、模型的建立与求解
问题１ 制定六个月的生产、库存、销售计划，使六个月的总利润最大。
通过上面的问题分析，建立线性规划模型:
目标函数为六个月的总利润Y：
Y=
约束条件为：
100；
=50；
；
其中i=1，2…7；
;
其中，，均为整数；
利用lingo软件求解，程序如下：
model:
!
机械产品生产计划
SETS:
months/mon1..mon6/;
products/pro1..pro7/:
P;
machines/ma1..ma5/;
links（products,months）:
X,R,SC;
number（machines,months）:
N;
links1（machines,products）:
T;
ENDSETS
目标函数;
max=@sum（products（i）:
（@sum（months（j）:
X（i,j））-50）*P（i））-@sum（links（i,j）:
R（i,j）*0.5）;
销量;
@for（links（i,j）|j#EQ#1:
X（i,1）-R（i,1）<
=SC（i,1））;
@for（links（i,j）|j#GT#1:
X（i,j）+R（i,j-1）-R（i,j）<
=SC（i,j））;
库存;
@for（links（i,j）:
R（i,j）<
=100）;
@for（links（i,j）|j#EQ#6:
R（i,6）=50）;
时间;
@for（number（k,j）:
@sum（products（i）:
T（k,i）*X（i,j））<
=（N（k,j）*384））;
DATA:
P=10634193;
SC=5006003002000500
1000500600300100500
3002000400500100
30000500100300
80040050020010001100
2003004000300500
100150100100060;
T=0.50,0.70,0.00,0.00,0.30,0.20,0.50
0.10,2.00,0.00,0.30,0.00,0.60,0.00
0.20,6.00,0.80,0.00,0.00,0.00,0.60
0.05,0.03,0.00,0.07,0.10,0.00,0.08
0.00,0.00,0.01,0.00,0.05,0.00,0.05;
N=344434
202112
333332
110111
111110;
ENDDATA
整数约束;
@gin（X（i,j）））;
@gin（R（i,j）））;
@for（number（i,j）:
@gin（N（i,j）））;
End
程序运行结果见附录，对运行结果的分析得到结果为：
目标函数值（即六个月的最大利润值[单位:
元]）为41464.00；
根据结果制订了如下表所示的生产，库存，销售计划：
表4
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
产品１
生产量
600.00
200.00
550.00
库存量
100.00
50.00
销售量
500.00
产品2
122.00
107.00
102.00
109.00
61.00
产品3
300.00
400.00
产品4
350.00
50.000
产品5
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