八年级上册数学知识点总结Word文档格式.doc
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顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心
②三角形的角平分线:
内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心
③三角形的高:
顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心（分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同）
（4）三角形三边间的关系.①两边之和大于第三边
②两边之差小于第三边
（5）三角形的稳定性:
三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
与三角形有关的角
（1）三角形的内角和定理及性质定理：
三角形的内角和等于180°
。
推论1：
直角三角形的两个锐角互余。
推论2：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论3：
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（2）三角形的外角及外角和
①三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于360°
（3）多边形及多边形的对角线
①正多边形：
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
2．多边形的对角线的条数:
A.从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。
B.n边形共有条对角线。
（4）多边形的内角和公式及外角和①多边形的内角和等于（n-2）×
180°
（n≥3）。
②多边形的外角和等于360°
全等三角形知识梳理
一、知识网络
二、基础知识梳理
（一）、基本概念
1、“全等”的理解全等的图形必须满足：
（1）形状相同的图形；
（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；
（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定
性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：
到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
（二）灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等（AAS）
（2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等（SAS）②第三组边也相等（SSS）
（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等（AAS或ASA）②夹等角的另一组边相等（SAS）
轴对称知识梳理
一、基本概念1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
3.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
4.等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
三、有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形.
十四章整式的乘除与因式分解
1．同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则:
（m,n都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：
幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；
而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用：
（m、n均为正整数）
2．幂的乘方与积的乘方
※1.幂的乘方法则：
（m,n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
※2.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3
※3．底数有时形式不同，但可以化成相同。
※4．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
※5．积的乘方法则：
积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。
※6．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
3.整式的乘法
※
（1）.单项式乘法法则:
单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※
（2）．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
※（3）．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：
在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
4．平方差公式
¤
1．平方差公式：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
5．完全平方公式
1．完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，
口决：
首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
2．结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
添括号法则：
添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样
6.同底数幂的除法
※1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即（a≠0,m、n都是正数,且m>
n）.
※2.在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,（-2.50=1）,则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p的次幂的倒数,即（a≠0,p是正整数）,而0-1,0-3都是无意义的;
当a>
0时,a-p的值一定是正的;
当a<
0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
④运算要注意运算顺序.
7．整式的除法
1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
8.分解因式
※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系:
（1）整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;
（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
分解因式的一般方法：
1.提公共因式法
※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
※2.概念内涵:
（1）因式分解的最后结果应当是“积”;
（2）公因式可能是单项式,也可能是多项式;
（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
※3.易错点点评:
（1）注意项的符号与幂指数是否搞错;
（2）公因式是否提“干净”;
（3）多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.
2.运用公式法
※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来
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