概率论与数理统计猴博士Word文件下载.doc

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就这样，过去了101天，抓了101次虱子，问这101次中，为美猴儿服务50次、丑猴儿服务51次的概率是多少？

三、需要画图的题目例1：

已知0x1，0yy的概率是多少？

.表现已知条件表现待求概率的条件找出重合部分P（xy）=12例2：

已知1x1，1y1，求x+y1的概率是多少？

P（x2+y21）=S圆S正=124=4四、条件概率公式：

P（B|A）=P（AB）P（A）解释：

事件A：

掷一次骰子，朝上点数大于3事件B：

掷一次骰子，朝上点数是6P（B|A）：

掷一次骰子，已知朝上点数大于3，朝上点数是6的概率.P（AB）：

掷一次骰子，朝上点数是6的概率P（A）：

掷一次骰子，朝上点数大于3的概率例1：

小明概率论考试得80分以上的概率是80%，得60分以上的概率是85%，已知这次考试小明概率论没挂，那么小明得80分以上的概率是多少？

小明得60分以上事件B：

小明得80分以上P（B|A）：

小明得60分以上时，小明得80分以上的概率P（AB）：

小明得80分以上的概率P（B|A）=P（AB）P（A）=8085=1617例2：

某地区今年会发生洪水的概率是80%，今明两年至少有一年会发生洪水的概率是85%，假如今年没有发生洪水，那么明年发生洪水的概率是多少？

今年没有发生洪水事件B：

明年发生洪水P（B|A）：

今年没有发生洪水的情况下，明年发洪水的概率P（AB）：

今年没有发生洪水，明年发生洪水的概率P（B|A）=P（AB）P（A）=8580180=520=14.五、全概率公式公式：

A、B等个体均可能发生某事，则P（发生某事）=P（A出现）P（A发生某事）+P（B出现）P（B发生某事）例1：

某高速公路上客车中有20%是高速客车，80%是普通客车，假设高速客车发生故障的概率是0.002，普通客车发生故障的概率是0.01。

求该高速公路上有客车发生故障的概率。

P（有客车发生故障）=P（高速车出现）P（高速车故障）+P（普通车出现）P（普通车故障）=20%0.002+80%0.01=0.0084例2：

猴博士公司有猴博士与傻狍子两个员工，老板要抽其中一个考核，抽中猴博士与傻狍子的概率都是50%，猴博士考核通过的概率是100%，傻狍子考核通过的概率是1%，那么抽中的员工通过考核的概率是多少？

P（抽中的员工通过考核）=P（猴博士出现）P（猴博士通过）+P（傻狍子出现）P（傻狍子通过）=50100+501=50.5六、贝叶斯公式公式：

A、B等个体均可能发生某事，则.P（已知有个体发生某事时，是A发生的）=P（A出现）P（A发生某事）P（发生某事）例1：

求该高速公路上有客车发生故障时，故障的是高速客车的概率。

P（有客车发生故障）=P（高速车出现）P（高速车故障）+P（普通车出现）P（普通车故障）=20%0.002+80%0.01=0.0084P（已知有客车发生故障，是高速客车发生的）=P（高速客车出现）P（高速客车故障）P（有客车故障）=200.0020.0084=121例2：

猴博士公司有猴博士与傻狍子两个员工，老板要抽其中一个考核，抽中猴博士与傻狍子的概率都是50%，猴博士考核通过的概率是100%，傻狍子考核通过的概率是1%，求抽中的员工通过考核时，被抽中的员工是傻狍子的概率。

P（抽中的员工通过考核）=P（猴博士出现）P（猴博士通过）+P（傻狍子出现）P（傻狍子通过）=50100+501=50.5.P（已知有员工通过考核，是傻狍子通过的）=P（傻狍子出现）P（傻狍子通过）P（抽中的员工通过考核）=50150.5=1101概率论第二课七、已知（x）与（x）中的一项，求另一项公式：

fX（x）=FX（x）FX（x）=fX（x）dxx.例1：

设X的分布函数FX（x）=0，x1lnx，1x1，xe，求X的密度函数fX（x）。

fX（x）=FX（x）=0，x1（lnx），1x1，xe0，x11，1x0，xe1x，1x2时，FX（x）=fX（x）dxx=1当0x2时，FX（x）=fX（x）dxx=x24+x当x0时，FX（x）=fX（x）dxx=0dxx=0FX（x）=0，x2八、已知（x）与（x）中的一种，求P公式：

P（aXb）=FX（b）FX（a）=fX（x）dxba例1：

设X的分布函数FX（x）=0，x1lnx，1x1，xe，求概率P（x24）P（x24）=P（2x2）=FX

（2）FX

（2）=ln20=ln2例2：

设X的密度函数fX（x）=12x+1，0x20，其他，求概率P（1x2）.P（1x0（0），求a和b。

FX（+）=1a+be（+）=1a+be=1a+be+=1a=1F上（0）=F下（0）0=a+be（0）0=a+be0a+b=0a=1a+b=0a=1b=1例2：

设X的密度函数fX（x）=ax+1，0x20，其他，求常数a。

fX（x）dx+=1fX（x）dx0+fX（x）dx20+fX（x）dx+2=10dx0+（ax+1）dx20+0dx+2=10+2a+2+0=1解得a=12.十、求分布律例1：

从编号为1、2、3、4、5、6的6只球中任取3只，用X表示从中取出的最大号码，求其分布律。

X可能的取值为3，4，5，6P（X=3）=C22C11C30C63=120P（X=4）=C32C11C20C63=320P（X=5）=C42C11C10C63=310P（X=6）=C52C11C63=12分布列：

十一、已知含有未知数的分布列，求未知数例1：

已知分布列如下，求k的值。

120+320+310+k=1解得k=12概率论第三课.十二、已知X分布列，求Y分布列例1：

已知X的分布列，求Y=X2+1的分布列。

X202P0.40.30.3根据X的所有取值，计算Y的所有取值Y=

（2）2+1=5Y=02+1=1Y=22+1=5将表格里X那一列对应换成YY515P0.40.30.3化简一下：

Y15P0.30.7例2：

已知X的分布列，求Y=2X1的分布列。

X3456P12032031012根据X的所有取值，计算Y的所有取值Y=231=5Y=241=7Y=251=9.Y=261=11将表格里X那一列对应换成YX57911P12032031012也可以表示成：

Y（5791112032031012）十三、已知（），求（）例1：

设X的分布函数为FX（x）=0，x0x2，011，x1，求Y=2X的分布函数。

写出X=?

YY=2XX=Y2用?

y替换FX（x）中的x，结果为FX（?

y）FX（y2）=0，y20（y2）2，0y211，y21判断?

y中是否有负号若无，则FY（y）=FX（?

y）若有，则FY（y）=1FX（?

y）.FY（y）=FX（y2）=0，y0y24，021，y2例2：

设X的分布函数为FX（x）=0，x0x2，011，x1，求Y=X的分布函数。

YY=XX=Y用?

y）FX（y）=0，y0（y）2，011，y1判断?

y）FY（y）=1FX（y）=1，y01y2，100，y1十四、已知（），求（）例1：

设X的密度函数为fX（x）=1，010，其他，求Y=2X的密度函数。

y替换fX（x）中的x，结果为fX（?

y）.fX（y2）=1，020，其他令fY=（?

y）fX（?

y）fY=（y2）fX（y2）=12fX（y2）=12，020，其他判断?

y中是否有负号若无，则fY（y）=fY若有，则fY（y）=fYfY（y）=fY=12，000，x0P（a1a2）=f（x）dxa2a1P（X）=f（x）dx+a例1：

某种电子元件的使用寿命X（单位:

小时）服从=12000的指数分布。

求：

（1）一个元件能正常使用1000小时以上的概率；

（2）一个元件能正常使用1000小时到2000小时之间的概率。

X的密度函数为f（x）=12000ex2000，x00，x0

（1）P（X1000）=f（x）+1000dx=12000ex2000+1000dx=e0.5

（2）P（1000X2000）=f（x）dx20001000=12000ex200020001000dx=e1+e0.5十九、符合正态分布，求概率公式：

P（a）=（b）（a）P（X）=1（b）例1：

设随机变量X服从正态分布N（1.5,4），求：

（1）P（1.5X3.5）；

（2）P（X3.5）。

其中：

（0）=0.5，（0.75）=0.7734，

（1）=0.8413，（2.25）=0.9878=1.5，=4=2.

（1）P（1.5X3.5）=（3.51.52）（1.51.52）=

（1）（0）=0.3413

（2）P（X3.5）=（3.51.52）=

（1）=0.8413二十、正态分布图像公式：

图像关于对称面积表示概率，总面积为1越小，图像越陡例1：

.常见分布的其他表示方法均匀分布Ua,b二项分布Bn,p指数分布E（）正态分布N（,2）例：

X在2,5上服从均匀分布，求X的取值大于3的概率。

即XU2,5，求X的取值大于3的概率。

某种电子元件的使用寿X（单位:

小时）服从=12000的指数分布即某种电子元件的使用寿命X（单位:

小时）服从XE（12000）概率论第五课二十一、已知二维离散型分布律，求?

例1：

已知二维随机变量X，Y的分布律如下表：

.求：

（1）P（X=0），P（Y=2）

（2）P（X1，Y2）（3）P（X+Y=2）（4）X，Y的分布律（5）Z=X+Y的分布律解：

（1）P（X=0）=0.2+0.1+0.1=0.4P（Y=2）=0.1+0.2=0.3

（2）P（X1，Y2）=0.2+0.1=0.3（3）P（X+Y=2）=0.1+0.3=0.4（4）（5）P（Z=1）=P（X=0,Y=1）=0.2P（Z=2）=P（X=0,Y=2）+P（