北京西城学习探究诊断高中数学选修2-1全本练习Word文件下载.doc

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（A）x＞12 （B）函数在（0，＋∞）上是减函数

（C）方程x2－3x＋3＝0没有实数根 （D）函数是奇函数

6．已知直线a，b和平面a，下列推导错误的是（）

（A） （B）

（C）或 （D）

7．下列命题是假命题的是（）

（A）对于非零向量a，b，若a·

b＝0，则a⊥b

（B）若｜a｜＝｜b｜，则a＝b

（C）若ab＞0，a＞b，则

（D）a2＋b2≥2ab

8．若命题“ax2－2ax＋3＞0对x∈R恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是（）

（A）0≤a＜3 （B）0≤a≤3 （C）0＜a＜3 （D）0≤a＜二、填空题

9．在R上定义运算：

xy＝x（1－y），若不等式（x－a）（x＋a）＜1对于x∈R均成立，则实数a的取值范围是______．

10．设A、B为两个集合，下列四个命题：

①AB对任意x∈A，有xB ②ABA∩B＝

③ABAB ④AB存在x∈A，使得xB

其中真命题的序号是______．（把符合要求的命题序号都填上）

三、解答题

11．判断下列语句哪些是命题？

如果是命题，是真命题还是假命题？

（1）末位数字是0的整数能被5整除；

（2）平行四边形的对角线相等且互相平分；

（3）两直线平行则斜率相等；

（4）△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；

（5）余弦函数是周期函数吗？

12．用符号“”、“”表达下列命题：

（1）实数的平方大于等于0；

（2）存在一个实数x，使x3＞x2；

（3）存在一对实数对，使2x＋3y＋3＜0成立．

13．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：

（1）对数函数都是单调函数；

（2）至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；

（3）x∈{x｜x∈Z}，log2x＞0．

参考答案

1．D2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．A

9．；

10．④

11．

（1）是命题，是真命题

（2）是命题，是假命题（3）是命题，是假命题

（4）是命题，是真命题（5）不是命题

12．

（1）x∈R，x2≥0．

（2）x∈R，使x3＞x2．

（3）（x，y），x、y∈R，使2x＋3y＋3＜0成立．

13．

（1）全称命题，真命题．

（2）存在性命题，真命题．（3）存在性命题，真命题．

测试二基本逻逻辑联结词

1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

1．命题“菱形的对角线互相垂直平分”是（）

（A）简单命题 （B）“非p”形式的命题

（C）“p且q”形式的命题 （D）“p或q”形式的命题

2．下列结论中正确的是（）

（A）p是真命题时，“p且q”一定是真命题

（B）p是假命题时，“p且q”不一定是假命题

（C）“p且q”是假命题时，p一定是假命题

（D）“p且q”是真命题时，p一定是真命题

3．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么（）

（A）q一定是真命题 （B）q不一定是真命题

（C）p不一定是假命题 （D）p与q的真假相同

4．“xy≠0”是指（）

（A）x≠0且y≠0 （B）x≠0或y≠0

（C）x，y至少一个不为零 （D）x，y不都为零

5．命题的值不超过2，命题是无理数，则（）

（A）命题“p或q”是假命题 （B）命题“p且q”是假命题

（C）命题“非p”是假命题 （D）命题“非q”是真命题

6．下列命题的否定是真命题的是（）

（A）x∈R，x2－2x＋2≥0 （B）所有的菱形都是平行四边形

（C）x∈R，｜x－1｜＜0 （D）x∈R，使得x3＋64＝0

7．下列命题的否定是真命题的是（）

（A）x∈R，x2＝1 （B）x∈R，使得2x＋1≠0成立

（C）x∈R，x2－2x＋1＞0 （D）x∈R，x是x3－2x＋1＝0的根

8．已知U＝R，AU，BU，若命题∪B，则命题∈“p”是（）

（A）A （B）∈UB

（C）A∩B （D）∈（UA）∩（UB）

9．由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中，“p或q”为真、“p且q”为假、“非p”为真的是（）

（A）p：

11不是质数，q：

6是18和15的公约数

（B）p：

0∈N，q：

{0}{－1，0}

（C）p：

方程x2－3x＋1＝0的两根相同，q：

方程2x2－2＝0的两根互为相反数

（D）p：

矩形的对角线相等，q：

菱形的对角线互相垂直

10．命题p：

a∈R，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根，则“p”形式的命题是（）

（A）存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根

（B）不存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根

（C）对任意实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根

（D）至多有一个实数a，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根

二、填空题

11．命题“x∈A，x∈A∪B”的命题的否定是________________．

12．“l⊥a”的定义是“若ga，l⊥g，则称l⊥a”，那么“直线l不垂直于平面a”的定义是_____________________________．

13．已知命题：

“非空集合A的元素都是集合B的元素”是假命题．

那么给出下列命题：

①“A中的元素都不是集合B的元素”；

②“A中有不属于B的元素”；

③“A中有B的元素”；

④“A中的元素不都是B的元素”．

其中真命题的序号是______．（将正确命题的序号都填上）

14．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：

“若对任意的x∈A，都有x∈B，则称AB”．那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为________________．

15．写出下列命题的否定，并判断真假：

（1）质数都是奇数；

（2）x∈R，3x－5＞2x；

（3）AU（U为全集），是集合A的真子集．

16．命题p：

正方形是菱形；

q：

正方形是梯形．写出其构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断其真假．

测试二基本逻辑联结词

1．C2．D3．A4．A5．B6．C7．C8．D9．C10．C

11．x∈A，但xA∪B

12．ga，l不垂直g，则称直线l不垂直于平面a

13．②④

14．若x∈A但xB，则称A不是B的子集

15．解：

（1）命题的否定：

质数不都是奇数，真命题

（2）命题的否定：

x∈R，使3x－5≤2x，真命题

（3）命题的否定：

AU，不是集合A的真子集，真命题

16．答：

p或q：

正方形是菱形或梯形．（真命题）

p且q：

正方形是菱形且是梯形．（假命题）

非p：

正方形不是菱形．（假命题）

测试三充分条件、必要条件与四种命题

1．了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．

2．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．

1．“两个三角形相似”的一个充分不必要条件是（）

（A）它们的面积相等 （B）它们的三边对应成比例

（C）这两个三角形全等 （D）这两个三角形有两个对应角相等

2．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的（）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

3．条件p：

ac2＞bc2是条件q：

a＞b

（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件

4．若条件甲：

“”，条件乙：

“ABCD是平行四边形”，则甲是乙的（）

5．若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的（）

（A）逆命题 （B）否命题

（C）逆否命题 （D）非四种命题关系

6．原命题的否命题为假，可判断（）

（A）原命题为真 （B）原命题的逆命题为假

（C）原命题的逆否命题为假 （D）都无法判断

7．已知集合A＝{x｜x2－5x－6≤0}，B＝x｜x2－6x＋8≤0，则x∈A是x∈B的（）

8．在下列命题中，真命题是（）

（A）命题“若ac＞bc，则a＞b”

（B）命题“若an是n的一次函数，则数列{an}是等差数列”的逆命题

（C）命题“若x＝3，则x2－4x＋3＝0”的否命题

（D）命题“若x2＝4，则x＝2”的逆命题

9．设x，y∈R，｜x－1｜＋（y－2）2≠0等价于（）

（A）x＝1且y＝2 （B）x＝1或y＝2

（C）x≠1或y≠2 （D）x≠1且y≠2

10．下列4组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（）

（A）甲：

a＞b，乙：

（B）甲：

ab＜0，乙：

｜a＋b｜＜｜a－b｜

（C）甲：

a＝b，乙：

（D）甲：

，乙：

11．原命题“若x＜3，则x＜4”的逆否命题是_________________________.

12．“直线l∥平面a”是“直线l在平面a外”的__________________条件．

13．命题“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题是__________________.

14．“函数y＝x2＋bx＋c，x∈[1，＋∞）是单调函数”的充要条件是__________________．

15．举一个反例，说明命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是假命题：

____________________________________.

16．给出下列命题：

①“角平分线上的点到角的两边距离相等”的逆否命题

②“圆内接四边形的对角互补”的否命题

③“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题

④“若a＋5∈Q，则a∈Q”的逆命题

其中正确的命题是______（请填入正确命题的序号）．

17．①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；

③“若a≤－1，则方程x2－2ax＋a2＋a＝0有实数根”的逆否命题；

④“若A∩B＝B，则AB”的逆否命题．

其中正确的命题是______．（填上你认为正确的命题序号）

18．设全集为S，集合A，BS，有下列四个命题：

①A∩B＝A；

②sAsB；

③（sB）∩A＝；

④（sA）∩B＝．