《鸽巢问题》优秀教学设计Word文档格式.docx
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多媒体课件。
出示一副扑克牌。
教师:
今天老师要给大家表演一个“魔术”。
取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意
抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。
同学们相信吗?
5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。
这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。
因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。
【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。
1.教学例1。
(1)教师:
把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?
请同桌二人为一组动手试一试。
谁来说一说结果?
预设:
一个放3支,另一个不放;
一个放2支,另一个
放1支。
(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)
“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?
这句话里“总有”是什么意思?
预设:
一定有。
这句话里“至少有2支”是什么意思?
最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。
【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”,便于学生准备学具。
且用画图和数的分解来表示上述问题的结果,更直观。
通过对“总有”“至少”的意思的单独说明,让学生更深入地理解“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少
有2支铅笔”这句话。
(2)教师:
把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?
请4人为一组动手试一试。
学生:
可以放(4,0,0);
(3,1,0);
(2,2,0);
(2,1,
1)。
(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)
引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
假设法(反证法):
前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?
小组讨论一下。
学生进行组内交流,再汇报,教师进行总结:
如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支
不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会
出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
这就是平均分的方法。
【设计意图】从另一方面入手,逐步引入假设法来说理,
从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解。
把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?
引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4
支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至
少有2支铅笔。
首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个
盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?
把7支铅笔放
到6个铅笔盒里呢?
……你发现了什么?
引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
上面各个问题,我们都采用了什么方法?
引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。
(3)教师:
现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?
引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色,剩下
的1人不管选那种花色,总会和其他4人里的一人相同。
总
有一种花色,至少有2人选”。
【设计意图】回到课开头提出的问题,揭示悬念,满足学生的好奇心,让学生认识到数学的应用价值。
(4)练习教材第68页“做一做”第1题(进一步练习“平均分”的方法)。
5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2
只鸽子。
为什么?
2.教学例2。
(1)课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里
至少放进3本书。
先小组讨论,再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本,剩下1本不管放在哪个抽屉里,都会变成3
本,所以总有一个抽屉里至少放进3本书。
”
如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?
10本呢?
11本呢?
16本呢?
教师根据学生的回答板书:
7÷
3=2……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3
本;
8÷
3=2……2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3
10÷
3=3……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4
11÷
3=3……2不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4
16÷
3=5……1不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6
本。
观察上述算式和结论,你发现了什么?
引导学生得出“物体数÷
抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。
【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。
只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。
教师:
通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析,也可以用除法的意义来解答。