中考函数专题练习10315.docx

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中考函数专题练习10315

中考函数专题练习

（1）20160315

一、单选题

1.下列函数中，y随x的增大而减小的是（   ）

A、y=x-1

B、y=x

C、y=2x-1

D、y=-2x+3

2.二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（  ）

A、（－3，4）

B、（3，－4）

C、（－1，2）

D、（1，－4）

3.关于函数y=x，下列结论正确的是（　　）

A、函数图像必经过点（1，2）

B、函数图像经过二、四象限

C、y随x的增大而减小

D、y随x的增大而增大

4.若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）

A、m＞-2

B、m＜-2

C、m＞2

D、m＜2

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（     ）

A、a＜0

B、c＞0

C、b2-4ac＞0

D、a+b+c＞0

6.已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1 与y2的大小关系正确的是（　　）

A、y1＞y2

B、y1＜y2

C、y1≥y2

D、y1≤y2

7.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　）

A、3km/h和4km/h

B、3km/h和3km/h

C、4km/h和4km/h

D、4km/h和3km/h

8.如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为（2，0），则直线BD的函数表达式为（　　）.

A、y=-x+2

B、y=-2x+4

C、y=-x+3

D、y=2x+4

9.在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（    ）

A、（－2，0）

B、（2，0）

C、（4，0）

D、（0，0）

10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0；②a－b+c＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（   ）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

二、填空题

1.对于函数

，当x＞2时，y的取值范围是________。

2.已知抛物线

与x轴的交点为（

，0）和（-2，0），则因式分解

的结果是________。

3.在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值:

________.

4.已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________ （写出一个即可）

5.抛物线y=0.5（x+4）2+2，当x=________时，y有最________值，值为________.

6.已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=________时，函数取得最大值为________.

7.两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到________．

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于________ ．

9.已知抛物线p：

y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________ ．

10.已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是________.

三、解答题

1.如果反比例函数y=

（k是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是什么？

2.已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比例函数的解析式．

3.已知抛物线的顶点坐标为M（1，-2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．

4.已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=2；当x=-4时，y=14，求k与b的值.

5.已知：

关于x的方程：

mx2-（3m-1）x+2m-2=0．求证：

无论m取何值时，方程恒有实数根

6.扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

7.在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标．

8.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

9.如果函数

与函数

的顶点相同，且其中一个函数经过点（2，7），求这两个函数的解析式．

10.已知m，n是关于x的方程

的两实根，求

的最小值．

答案解析部分

一、单选题

1.

【答案】D

【考点】一次函数的性质

【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】【解答】A、y=x-1中的x的系数是1，1＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；

B、y=x中的中的x的系数是，＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；

C、y=2x-1中的x的系数是2，2＞0，则该函数图象中y随x增大而增大，故本选项错误；

D、y=-2x+3中的x的系数是-2，-2＜0，则该函数图象中y随x增大而减小，故本选项正确；

故选：

D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键

2.

【答案】B

【考点】二次函数的三种形式，二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可。

【解答】二次函数y＝x2－6x＋5=（x-3）2-4的图像的顶点坐标是（3，－4）.

故选B.

【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键。

3.

【答案】D

【考点】正比例函数的图象和性质

【解析】【分析】根据正比例函数图象的性质分析．【解答】【解答】A、当x=1时，y=，错误；

B、因为k＞0，所以图象经过第一、三象限，错误；

C、因为k＞0，所以y随x的增大而增大，C错误；

D、正确．

故选D．

【点评】了解正比例函数图象的性质：

它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大．当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

4.

【答案】B

【考点】反比例函数的性质

【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【解答】【解答】∵函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m+2＜0，

解得m＜-2．

故选：

B．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，当k＜0，y随x的增大而增大．

5.

【答案】D

【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x=1时，函数值的正负判断正确选项即可．

【解答】A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；

B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；

C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，正确，不符合题意；

D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，

故选D．

【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：

二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2-4ac＞0；a+b+c的符号用当x=1时，函数值的正负判断．

6.

【答案】B

【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点

【解析】【分析】由表格可知，当1＜x＜2时，0＜y＜1，当3＜x＜4时，1＜y＜4，由此可判断y1 与y2的大小．【解答】∵当1＜x＜2时，函数值y小于1，当3＜x＜4时，函数值y大于1，

∴y1＜y2．

故选B．

7.

【答案】D

【考点】一次函数的图象，根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质

【解析】【解答】设小敏的速度为：

m，则函数式为，y=mx+b，

由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），

所以得：

4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，

解得：

m=-4，b=11.2，

小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：

y=-4x+11.2；

由实际问题得小敏的速度为4km/h．

设小聪的速度为：

n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，

由已知经过点（1.6，4.8），

所以得：

4.8=1.6n，

则n=3，

即小聪的速度为3km/h．

故选D．

【分析】由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度．

8.

【答案】B

【考点】待定系数法求一次函数解析式

【解析】【解答】因为OA=1，OC=2，

所以BC=1，AB=2，

所以点B的坐标是（1，2），

又∵点D的坐标是（2，0），

设直线CBD的关系式为y=kx+b，

把B，D的坐标代入关系式，有

解得

∴直线CD的函数关系式是y=-2x+4

选：

B．

【分析】根据条件易得BC，AB的长，就可以求出B点的坐标，根据待定系数法就可以求出直线BD的函数的解析式．

9.

【答案】B

【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程（组），轴对称-最短路线问题

【解析】【分析】作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y=x-2，把y=0代入求出x即可。

【解答】

作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，

则此时AP+PB最小，

即此时点P到点A和点B的距离之和最小，

∵A（-2，4），

∴C（-2，-4），

设直线CB的解析式是y=kx+b，

把C、B的坐标代入得：

，

解得：

k=1，b=-2，

∴y=x-2，

把y=0代入得：

0=x-2，

x=2，

即P的坐标是（2，0），

故选B．

【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目。

10.

【答案】D

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】先根据图象的开口确定ac的符号，利用对称轴知b的符号（a＜0，c＞0，b＞0），根据图象看出x=1，x=-1，x=m时y的值，从而得出答案．【解答】【解答】由图象可知：

开口向下，与Y轴交点在X轴的上方，对称轴是x=1，

∴c＞0，a＜0，-=1，

∴2a+b=0，b＞0，

∴

（1）abc＜0（正确），（3）2a+b=0（正确），

（2）当x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c，

由图象可知当x=-1时y＜0，

即a-b+c＜0，

∴

（2）a-b+c＞0（不正确），

（4）由图象知与X轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，

即（4）b2-4ac＞0（正确），

∵m＞1，

当x=1时，y1=ax2+bx+c=a+b+c，

当x=m时，y2=ax2+bx+c=am2+bm+c=m（am+b）+c，

由图象知y1＞y2，

即（5）a+b+c＞m（am+b）+c（正确），

综合上述：

（1）（3）（4）（5）正确有4个正确．故选D【点评】解此题的关键是由图象能知a，b，c，b2-4ac的符号，并能用根据图象进行计算a-b+c，a+b+c，2a+b的大小

二、填空题

1.

【答案】①0＜y＜1

【考点】反比例函数的性质

【解析】【解答】根据反比例函数性质可知

；且过一、三象限；因为x＞2；

所以

＞2；

解得y＜1且y＞0；即0＜y＜1．

所以y的取值范围是0＜y＜1．

【分析】此题可结合函数图象列不等式求解．主要考查了反比例函数的性质．

2.

【答案】①

【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】∵抛物线

与x轴的交点为（

，0）和（-2，0），a=5，

∴抛物线的解析式用交点式表示为

∴

=

即：

=

．

故答案为：

．

【分析】已知抛物线与x轴的两交点坐标，可知抛物线的交点式，就可以将一般式的表达式转化为交点式的表达式．

3.

【答案】①2

【考点】一次函数的性质

【解析】【解答】当在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的k的值可以是1，2，3，4，5…

故答案：

是：

2．

【分析】本题考查了一次函数的性质．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

4.

【答案】①y=﹣x+2

【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质

【解析】【解答】函数关系式为：

y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；故答案为：

y=﹣x+2

【分析】写出符合条件的函数关系式即可．

5.

【答案】①－4②最小值③2

【考点】二次函数的最值

【解析】【解答】抛物线顶点纵坐标即为最值，根据系数

的正负性决定是最大值还是最小值，当

时，为最小值；当

时，为最大值．

【分析】根据抛物线的顶点形式确定二次函数的最值，并且顶点纵坐标即为最值．

6.

【答案】①2②4

【考点】二次函数的性质

【解析】【解答】∵y=-3（x-2）2+4，

∴抛物线的顶点坐标为（2，4），

又∵a=-3＜0，

∴抛物线的开口向下，顶点是它的最高点，

∴x=2时，函数有最大值为4．故答案为：

2，4．

【分析】本题考查了抛物线的顶点式：

y=a（x-h）2+k（a≠0），顶点坐标为（h，k），当a＜0，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点，即函数值有最大值，x=h，函数值的最大值=k．由抛物线的顶点式y=-3（x-2）2+4，得到抛物线的顶点坐标为（2，4），又a=-3＜0，抛物线的开口向下，于是x=2时，函数有最大值为4．

7.

【答案】①9

【考点】二次函数的应用

【解析】【解答】设两个数分别为x，6—x，两数的乘积为y，则y=x（6—x）=—（x－3）2+9，故y的最大值为9.

【分析】本题关键设好未知数后，用配方法整理好二次函数的解析式.

8.

【答案】①

【考点】反比例函数系数k的几何意义

【解析】【解答】解：

作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，

∴BD∥CE，

∴==，

∵OC是△OAB的中线，

∴===，

设CE=x，则BD=2x，

∴C的横坐标为，B的横坐标为，

∴OD=，OE=，

∴DE=﹣=，

∴AE=DE=，

∴OA=+=，

∴S△OAB=OA•BD=××2x=．

故答案为．

【分析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．

9.

【答案】①y=x2﹣2x﹣3

【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点

【解析】【解答】解：

∵y=x2+2x+1=（x+1）2，

∴A点坐标为（﹣1，0），

解方程组得或，

∴点C′的坐标为（1，4），

∵点C和点C′关于x轴对称，

∴C（1，﹣4），

设原抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，

把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，

∴原抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．

故答案为y=x2﹣2x﹣3．

【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（﹣1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，﹣4），则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，

然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．

10.

【答案】①7≤a≤9

【考点】一次函数的图象

【解析】【解答】解：

∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），

∴2≤x≤3，

令y=0，则2x+（3﹣a）=0，

解得x=，

则2≤≤3，

解得7≤a≤9．

故答案是：

7≤a≤9．

【分析】根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x的方程2x+（3﹣a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围．

三、解答题

1.

【答案】解答：

把（-1，2）代入反比例函数关系式得：

k=-2，

∴y=-

.

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质

【解析】【分析】根据图象过（-1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等．

2.

【答案】解答：

设反比例函数的解析式为y=

（k≠0），

把A（1，a）代入y=2x得a=2，

则A点坐标为（1，2），

把A（1，2）代入y=

得

k=1×2=2，

所以反比例函数的解析式为y=

．

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】设反比例函数的解析式为y=

（k≠0），先把A（1，a）代入y=2x可得a=2，则可确定A点坐标为（1，2），然后把A（1，2）代入y=

可计算出k的值，从而确定反比例函数的解析式．

3.

【答案】

解答：

已知抛物线的顶点坐标为M（1，-2），

设此二次函数的解析式为 

 ，

把点（2，3）代入解析式，得：

a-2=3，即a=5，

∴此函数的解析式为 

 ．

【考点】待定系数法求二次函数解析式

【解析】【分析】因为抛物线的顶点坐标为M（1，-2），所以设此二次函数的解析式为

，把点（2，3）代入解析式求出a的值即可得到解析式．此题考查了用待定系数法求函数解析式的方法．如果题目给出了二次函数的顶点坐标，那么采用顶点式求解简单．

4.

【答案】解答：

将x=-3，y=0；x=1，y=-4分别代入一次函数解析式得：

解得

【考点】待定系数法求一次函数解析式

【解析】【分析】将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值.

5.

【答案】解答：

①当m=0时，原方程可化为x-2=0，解得x=2；

②当m≠0时，方程为一元二次方程，

△=[-（3m-1）]2-4m（2m-2）

=m2+2m+1

=（m+1）2≥0，故方程有两个实数根；

无论m为何值，方程恒有实数根，

【考点】抛物线与x轴的交点

【解析】

【分析】分两种情况讨论：

①当m=0时，方程为一元一次方程，若能求出解，则方程有实数根；

②当m≠0时，方程为一元二次方程，计算出△的值为非负数，可知方程有实数根

6.

【答案】解：

设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：

S=x（30-2x）

=-2x2+30x

=-2（x-7.5）2+112.5，

所以当x=7.5时，S最大，最大值为112.5．

30-2x=30-15=15．

故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m2．

【考点】二次函数的应用

【解析】【分析】设菜园宽为x，则长为30-2x，由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽．

7.

【答案】解：

分两种情况；

①如图1，

令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，

∴OA=OB=3，

∴∠BAO=45°，

∵DE⊥OA，

∴DE=AE，

∵四边形COED是正方形，

∴OE=DE，

∴OE=AE，

∴OE=​OA=，

∴E（，0）；

②如图2，

由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，

∴CF=OF，AF=EF，

∵四边形CDEF是正方形，

∴EF=CF，

∴AF=OF=2OF，

∴OA=OF+2OF=3，

∴OF=1，

∴F（1，0）．

【考点】一次函数的图象，正方形的性质

【解析】【分析】分两种情况：

①如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，得到OA=OB=3，∠BAO=45°，根据DE⊥OA，推出DE=AE，由于四边形COED是正方形，得到OE=DE，等量代换得到OE=AE，即可得到结论；②如图2，由

（1）知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，由四边形CDEF是正方形，得到EF=CF，于是得到AF=OF=2OF，求出OA=OF+2OF=3，即可得到结论．

8.

【答案】解：

根据题意得y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]

=﹣10x2+1300x﹣36000，

∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，

∴60≤x≤90，

∵a=﹣10＜0，

而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，

而60≤x≤90，

∴当x=65时，y的值最大，

即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．

【考点】二次函数的应用

【解析】【分析】用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x﹣40）[300﹣20（x﹣60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．

9.

【答案】解：

∵函数

的顶点是（1，c），

函数

的顶点是（-b，-5），

∴1=-b，即b=-1，c=-5；

∴函数

的解析式为：

；

又∵其中一个函数经过点（2，7），

∴函数

经过点（2，7），

∴

，解得，a=12；

故函数

的解析式是：

．

【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的三种形式

【解析】

【分析】先求出函数

与函数

的顶点，然后根据题意求得b、c的值；再由已知条件“其中一个函数经过点（2，7）”，利用待定系数法求得函数的解析式．

10.

【答案】解答：

依题意△=

≥0，

即