东南大学数值分析上机题作业matlab版Word下载.docx
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%f\n'
Ac）;
从大到小的顺序累加得SN=%f\n'
Snl2s）;
从小到大的顺序累加得SN=%f\n'
Sns2l）;
disp（'
========================================================'
1.2程序
>
P20T17
10^2
0.740049
从大到小的顺序累加得SN=0.740049
从小到大的顺序累加得SN=0.740050
============================================================
10^4
0.749900
从大到小的顺序累加得SN=0.749852
1.3运行结果
从小到大的顺序累加得SN=0.749900
10^6
0.749999
从小到大的顺序累加得SN=0.749999
1.4结果分析
按从大到小的顺序，有效位数分别为：
6，4，3。
按从小到大的顺序，有效位数分别为：
5，6，6。
可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。
当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。
因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。
2.Chapter2
2.1题目
（1）给定初值及容许误差，编制牛顿法解方程f（x）=0的通用程序。
（2）给定方程,易知其有三个根
由牛顿方法的局部收敛性可知存在当时，Newton迭代序列收敛于根x2*。
试确定尽可能大的δ。
试取若干初始值，观察当时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。
（3）通过本上机题，你明白了什么？
2.2程序
f（x）函数m文件：
fu.m
functionFu=fu（x）
Fu=x^3/3-x;
f'
（x）函数m文件：
dfu.m
functionFu=dfu（x）
Fu=x^2-1;
用Newton法求根的通用程序Newton.m
x0=input（'
请输入初值x0:
ep=input（'
请输入容许误差:
flag=1;
whileflag==1
x1=x0-fu（x0）/dfu（x0）;
ifabs（x1-x0）<
ep
flag=0;
end
x0=x1;
方程的一个近似解为：
%f\n'
x0）;
寻找最大δ值的程序：
Find.m
clear
eps=input（'
请输入搜索精度：
请输入容许误差：
k=0;
x0=0;
sigma=k*eps;
x0=sigma;
k=k+1;
m=0;
flag1=1;
whileflag1==1&
&
m<
=10^3
ep
flag1=0;
m=m+1;
x0=x1;
end
ifflag1==1||abs（x0）>
=ep
flag=0;
end
最大的sigma值为：
sigma）;
2.3运行结果
（1）寻找最大的δ值。
算法为：
将初值x0在从0开始不断累加搜索精度eps，带入Newton迭代公式，直到求得的根不再收敛于0为止，此时的x0值即为最大的sigma值。
运行Find.m，得到在不同的搜索精度下的最大sigma值。
Find
10^-6
0.774597
10^-4
0.774600
10^-2
0.780000
（2）运行Newton.m
在（-∞，-1）内取初值，运行结果如下：
X0
Xk
-1000
-1.732051
-500
-100
-10
-5
-2.5
-1.5
可见，在（-∞，-1）区间内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根-3。
在（-1，-δ）内取初值，运行结果如下：
-0.95
1.732051
-0.85
-0.8
-0.774598
可见，在（-1，-δ）内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根3。
在（-δ，δ）内内取初值，运行结果如下：
-0.774596
0.000000
-0.55
-0.35
-0.15
0.05
0.25
0.45
0.65
0.774596
可见，在（-δ，δ）内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根0。
在（δ，1）内取初值，运行结果如下：
0.774598
0.8
0.85
0.95
可见，在（δ，1）内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根-3
在（1，+∞）内取初值，运行结果如下：
1.5
2.5
5
10
100
500
1000
可见，在（1，+∞）内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根3
3.Chapter3
3.1题目
对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI=V，其中
（1）编制解n阶线性方程组Ax=b的列主元高斯消去法的通用程序；
（2）用所编程序线性方程组RI=V，并打印出解向量，保留5位有效数字；
（3）本题编程之中，你提高了哪些编程能力？
3.2程序
n=input（'
请输入线性方程组阶数:
n='
b=zeros（1,n）;
A=input（'
请输入系数矩阵：
A=\n'
b（1,:
）=input（'
请输入线性方程组右端向量：
b=\n'
b=b'
;
C=[A,b];
fori=1:
n-1
[maximum,index]=max（abs（C（i:
n,i）））;
index=index+i-1;
T=C（index,:
C（index,:
）=C（i,:
C（i,:
）=T;
fork=i+1:
n
ifC（k,i）~=0
C（k,:
）=C（k,:
）-C（k,i）/C（i,i）*C（i,:
end
%%回代求解
x=zeros（n,1）;
x（n）=C（n,n+1）/C（n,n）;
fori=n-1:
1
x（i）=（C（i,n+1）-C（i,i+1:
n）*x（i+1:
n,1））/C（i,i）;
方程组的解为:
%.5g\n'
x）;
3.3运行结果
运行程序，输入系数矩阵和方程组右端列向量。
运行过程与结果如下图所示：
P126T39
n=4
A=
[136.0190.8600;
90.8698.81-67.590;
0-67.59132.0146.26;
0046.26177.17]
b=
[-33.25449.7928.067-7.324]
-2957.4
4426.6
2495
-651.49
n=9
[31-13000-10000;
-1335-90-110000;
0-931-1000000;
00-1079-30000-9;
000-3057-70-50;
0000-747-3000;
00000-304100;
0000-50027-2;
000-9000-229]
[-1527-230-2012-7710]
-0.28923
0.34544
-0.71281
-0.22061
-0.4304
0.15431
-0.057823
0.20105
0.29023
可看出，算得的该线性方程组的解向量为：
[-0.289230.34544-0.71281-0.22061-0.43040.15431-0.0578230.201050.29023]
4.Chapter4
4.1题目
（1）编制求第一型3次样条插值函数的通用程序；
（2）已知汽车门曲线型值点的数据如下：
i
3
4
6
7
8
9
Xi
Yi
2.51
3.30
4.04
4.70
5.22
5.54
5.78
5.40
5.57
5.70
5.80
端点条件为y0'
=0.8，y10'
=0.2，用所编程序求车门的3次
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