数学建模实验报告最优捕鱼策略 (1)Word文档格式.doc
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2.1龄鱼和2龄鱼不产卵,产卵期间,平均每条4龄鱼产卵量为1.109ⅹ105(个),3龄鱼为其一半;
3.卵孵化的成活率为1.22ⅹ1011/(1.22ⅹ1011+n)(n为产卵总量);
有如下问题需要解决:
1)分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变),并在此前提下得到最高收获量;
2)合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏,承包时各年龄组鱼群数量为122,29.7,10.1,3.29(ⅹ109条),在固定努力量的捕捞方式下,问该公司应采取怎样的捕捞策略,才能使总收获量最高。
三.模型建立
假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的,但对大规模鱼群而言,我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的;
b、龄鱼到来年分别长一岁成为i+1龄鱼,i=1,2,3;
c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小,可假设全部死亡。
d、连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化,周期为1年,可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。
(且可设xi(t):
在t时刻i龄鱼的条数,i=1,2,3,4;
n:
每年的产卵量;
k:
4龄鱼捕捞强度系数;
2ai0:
每年初i龄鱼的数量,i=1,2,3,4;
)
进而可建立模型如下:
max(total(k))=17.86
t∈[0,1],x1(0)=n×
t∈[0,1],x2(0)=x1
(1)
t∈[0,2/3],x3(0)=x2
(1)
s.t.t∈[2/3,1],x3(-)=x3(+)
t∈[0,2/3],x4(0)=x3
(1)
t∈[2/3,1],x4(-)=x4(+)
四.模型求解(含经调试后正确的源程序)
1.先建立一个buyu.m的M文件:
functiony=buyu(x);
globala10a20a30a40totalk;
symska10;
x1=dsolve('
Dx1=-0.8*x1'
'
x1(0)=a10'
);
t=1;
a20=subs(x1);
x2=dsolve('
Dx2=-0.8*x2'
x2(0)=a20'
a30=subs(x2);
x31=dsolve('
Dx31=-(0.8+0.4*k)*x31'
x31(0)=a30'
t=2/3;
a31=subs(x31);
x32=dsolve('
Dx32=-0.8*x32'
x32(2/3)=a31'
a40=subs(x32);
x41=dsolve('
Dx41=-(0.8+k)*x41'
x41(0)=a40'
a41=subs(x41);
x42=dsolve('
Dx42=-0.8*x42'
x42(2/3)=a41'
nn=1.109*10^5*(0.5*a31+a41);
Equ=a10-nn*1.22*10^11/(1.22*10^11+nn);
S=solve(Equ,a10);
a10=S(2,1);
symst;
k=x;
t3=subs(subs(int(0.42*k*x31,t,0,2/3)));
t4=subs(subs(int(k*x41,t,0,2/3)));
total=17.86*t3+22.99*t4;
y=subs((-1)*total)
2.再建立一个buyu1.m的M文件:
globala10a20a30a40total;
[k,mtotal]=fminbnd('
buyu'
0,20);
ezplot(total,0,25);
xlabel('
'
ylabel('
title('
formatlong;
k
total=-mtotal;
a10=eval(a10)
a20=eval(a20)
a30=eval(a30)
a40=eval(a40)
formatshort
clear
五.结果分析
1.鱼总量与时间图:
5
10
15
20
25
3.8
3.85
3.9
3.95
4
4.05
4.1
4.15
4.2
x10
11
2.可以看出捕捞强度对收获量的影响:
实验输出数据:
y=
-3.6757e+011
-3.9616e+011
-4.0483e+011
-4.0782e+011
-4.0802e+011
-4.0805e+011
0
-4.0667e+011
k=
18.25976795085083
total=
4.080548655562244e+011
a10=
1.195809275167686e+011
a20=
5.373117428928620e+010
a30=
2.414297288420686e+010
a40=
8.330238542343275e+007
则k=18.25976795085083时,最高年收获量为total=4.080548655562244×
1011(克),此时每年年初1,2,3,4年龄组鱼的数量分别为:
1.195809275167686×
1011
5.373117428928620×
1010
2.414297288420686×
8.330238542343275×
107
六.实验总结
本次实验的目的是了解差分方程(递推关系)的建立及求解,以及掌握用差分方程(递推关系)来求解现实问题的方法。
实验中假设鱼群总量的变化随时间是连续的,从而利用微分方的知识建立最优捕鱼策略问题的优化模型。
通过实验加深了对概念和方法的理解,了解了差分方程的程序解法。
学生签名:
年月日
七.教师评语及成绩
教师签名:
年月日