数学建模实验报告最优捕鱼策略 (1)Word文档格式.doc

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2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为1.109ⅹ105（个），3龄鱼为其一半；

3．卵孵化的成活率为1.22ⅹ1011/（1.22ⅹ1011+n）（n为产卵总量）；

有如下问题需要解决：

1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量；

2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,29.7,10.1,3.29（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。

三.模型建立

假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；

b、龄鱼到来年分别长一岁成为i+1龄鱼，i=1，2，3；

c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死亡。

d、连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。

（且可设xi（t）：

在t时刻i龄鱼的条数，i=1，2，3，4；

n：

每年的产卵量；

k：

4龄鱼捕捞强度系数；

2ai0：

每年初i龄鱼的数量，i=1，2，3，4；

）

进而可建立模型如下：

max（total（k））=17.86

t∈[0，1]，x1（0）=n×

t∈[0，1]，x2（0）=x1

（1）

t∈[0，2/3]，x3（0）=x2

（1）

s.t.t∈[2/3，1]，x3（-）=x3（+）

t∈[0，2/3]，x4（0）=x3

（1）

t∈[2/3，1]，x4（-）=x4（+）

四.模型求解（含经调试后正确的源程序）

1.先建立一个buyu.m的M文件：

functiony=buyu（x）;

globala10a20a30a40totalk;

symska10;

x1=dsolve（'

Dx1=-0.8*x1'

'

x1（0）=a10'

）;

t=1;

a20=subs（x1）;

x2=dsolve（'

Dx2=-0.8*x2'

x2（0）=a20'

a30=subs（x2）;

x31=dsolve（'

Dx31=-（0.8+0.4*k）*x31'

x31（0）=a30'

t=2/3;

a31=subs（x31）;

x32=dsolve（'

Dx32=-0.8*x32'

x32（2/3）=a31'

a40=subs（x32）;

x41=dsolve（'

Dx41=-（0.8+k）*x41'

x41（0）=a40'

a41=subs（x41）;

x42=dsolve（'

Dx42=-0.8*x42'

x42（2/3）=a41'

nn=1.109*10^5*（0.5*a31+a41）;

Equ=a10-nn*1.22*10^11/（1.22*10^11+nn）;

S=solve（Equ,a10）;

a10=S（2,1）;

symst;

k=x;

t3=subs（subs（int（0.42*k*x31,t,0,2/3）））;

t4=subs（subs（int（k*x41,t,0,2/3）））;

total=17.86*t3+22.99*t4;

y=subs（（-1）*total）

2.再建立一个buyu1.m的M文件：

globala10a20a30a40total;

[k,mtotal]=fminbnd（'

buyu'

0,20）;

ezplot（total,0,25）;

xlabel（'

'

ylabel（'

title（'

formatlong;

k

total=-mtotal;

a10=eval（a10）

a20=eval（a20）

a30=eval（a30）

a40=eval（a40）

formatshort

clear

五．结果分析

1．鱼总量与时间图：

5

10

15

20

25

3.8

3.85

3.9

3.95

4

4.05

4.1

4.15

4.2

x10

11

2.可以看出捕捞强度对收获量的影响：

实验输出数据：

y=

-3.6757e+011

-3.9616e+011

-4.0483e+011

-4.0782e+011

-4.0802e+011

-4.0805e+011

0

-4.0667e+011

k=

18.25976795085083

total=

4.080548655562244e+011

a10=

1.195809275167686e+011

a20=

5.373117428928620e+010

a30=

2.414297288420686e+010

a40=

8.330238542343275e+007

则k=18.25976795085083时，最高年收获量为total=4.080548655562244×

1011（克），此时每年年初1，2，3，4年龄组鱼的数量分别为：

1.195809275167686×

1011

5.373117428928620×

1010

2.414297288420686×

8.330238542343275×

107

六．实验总结

本次实验的目的是了解差分方程（递推关系）的建立及求解，以及掌握用差分方程（递推关系）来求解现实问题的方法。

实验中假设鱼群总量的变化随时间是连续的，从而利用微分方的知识建立最优捕鱼策略问题的优化模型。

通过实验加深了对概念和方法的理解，了解了差分方程的程序解法。

学生签名：

年月日

七．教师评语及成绩

教师签名：

年月日