图像处理与分析王伟强-作业题及解析答案汇总-版Word文档格式.docx
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=0
灰度级r
各级概率Pr（r）
∑𝑟
𝑃
）
累积概率𝑤
累积概率×
8－1
向上取整sr
0.17
0.36
1
0.25
0.42
2.36
3
式中，G为灰度级数，取8，pr（w）为灰度级w的概率，Sr为变换后的灰度，计算过程如下表所示：
2
0.21
0.63
4.04
5
0.16
0.79
5.32
6
4
0.07
0.86
5.88
0.08
0.94
6.52
7
0.04
0.98
6.84
0.02
则新灰度级的概率分别是：
Ps（0）=0
Ps
（1）=Pr（0）=0.17Ps
（2）=0
Ps（3）=Pr
（1）=0.25Ps（4）=0
Ps（5）=Pr
（2）=0.21
Ps（6）=Pr（3）+Pr（4）=0.23
Ps（7）=Pr（5）=Pr（6）=Pr（7）=0.14
编写matlab程序并绘制直方图：
s=0:
1:
7;
p=[00.1700.2500.210.230.14];
bar（s,p）;
axis（[-1800.3]）;
可以看出，此图较题目原图更加“均匀”。
【作业2】
1、完成课本数字图像处理第二版114页，习题3.10。
【解答】
由图可知
将两图做直方图均衡变换
𝑝
）=‒2𝑟
+2,（0≤𝑟
≤1）
𝑧
（𝑧
）=2𝑧
（0≤𝑧
=𝑇
（𝑟
）=∫𝑟
（𝑤
）𝑑
=∫𝑟
（‒2𝑤
+2）𝑑
=‒𝑟
2+2𝑟
1 1 0𝑟
0
（𝑧
）=∫𝑧
=∫𝑧
（2𝑤
=𝑧
2 2 0𝑧
令上面两式相等，则因为灰度级非负，所以
2=‒𝑟
–𝑟
2、请计算如下两个向量与矩阵的卷积计算结果。
（1）[123454321]*[20-2]
[ ]
（2）
–101
–202∗
–101
132 0 4
1 0 323
0 4 1 0 5
23214
31 0 42
（1）设向量a=[123454321]，下标从-4到4，即a（-4）=1，a（-3）=2……a（4）=1；
设向量
b=[20-2]，下标从-1到1，即b（-1）=2，b（0）=0，b
（1）=-2；
设向量c=a*b，下标从-5到5。
根据卷积公式可知
𝑐
（𝑥
）=
∞
∑𝑎
（𝑡
）𝑏
‒𝑡
4
其中，‒5≤𝑥
≤5，则
c（-5）=a（-4）b（-1）=1*2=2
𝑡
=‒∞
=‒4
c（-4）=a（-4）b（0）+a（-3）b（-1）=1*0+2*2=4
c（-3）=a（-4）b
（1）+a（-3）b（0）+a（-2）b（-1）=1*（-2）+2*0+3*2=4
c（-2）=a（-3）b
（1）+a（-2）b（0）+a（-1）b（-1）=2*（-2）+3*0+4*2=4
c（-1）=a（-2）b
（1）+a（-1）b（0）+a（0）b（-1）=3*（-2）+4*0+5*2=4
c（0）=a（-1）b
（1）+a（0）b（0）+a
（1）b（-1）=4*（-2）+5*0+4*2=0
c
（1）=a（0）b
（1）+a
（1）b（0）+a
（2）b（-1）=5*（-2）+4*0+3*2=-4
c
（2）=a
（1）b
（1）+a
（2）b（0）+a（3）b（-1）=4*（-2）+3*0+2*2=-4
c（3）=a
（2）b
（1）+a（3）b（0）+a（4）b（-1）=3*（-2）+2*0+1*2=-4
c（4）=a（3）b
（1）+a（4）b（0）=2*（-2）+1*0=-4
c（5）=a（4）b
（1）=1*（-2）=-2
所以卷积结果为：
[244440-4-4-4-4-2]
（2）设矩阵
𝑏
–101
–202
下标从（-1,-1）到（1,1），即b（-1,-1）=-1，b（-1,0）=0……b（1,1）=1；
设矩阵
𝑎
132 0 4
下标从（-2,-2）到（2,2），即a（-2,-2）=3，a（-2,-1）=2……a（2,2）=4；
设矩阵c=a*b=b*a，下标从（-3,-3）到（3,3）。
∞
𝑦
）=∑
∞ 2
∑𝑎
（𝑠
𝑡
‒𝑠
2
=‒∞𝑡
其中，‒3≤𝑥
≤3，‒3≤𝑦
≤3，则
c（-3,-3）=a（-2,-2）b（-1,-1）=3*（-1）=-3
……
c（0,0）=a（-1,-1）b（1,1）+a（-1,0）b（1,0）+a（-1,1）b（1,-1）
+a（0,-1）b（0,1）+a（0,0）b（0,0）+a（0,1）b（0,-1）
+a（1,-1）b（-1,1）+a（1,0）b（-1,0）+a（1,1）b（-1,-1）
=3*1+4*2+0*1+2*0+1*0+3*0+1*（-1）+0*（-2）+2*（-1）
=8
c（3,3）=a（2,2）b（1,1）=4*1=4
𝑠
=‒2𝑡
=‒2
-1
-3
-2
-6
-4
11
-7
15
-11
8
-10
17
-8
-5
9
【作业3】
1、高斯型低通滤波器在频域中的传递函数是
–（𝑢
2+𝑣
2）2𝜎
𝐻
（𝑢
𝑣
）=𝐴
𝑒
根据二维傅里叶性质，证明空间域的相应滤波器形式为
ℎ（𝑥
2𝜋
𝜎
2𝑒
‒2𝜋
2𝜎
2（𝑥
2+𝑦
2）
这些闭合形式只适用于连续变量情况。
𝑒
–𝜋
（x2+𝑦
2） ‒𝜋
在证明中假设已经知道如下结论：
函数 的傅立叶变换为
∫
∞ ∞ ‒（𝑢
𝑗
𝑥
+𝑣
𝑦
𝐼
𝐷
𝐹
𝑇
（𝐻
））=
–∞
𝐴
𝑢
𝑒
𝑣
𝑑
𝑑
=∫ ∫∞
‒
𝐴
+𝑗
‒
–∞ ‒∞
–1
2‒𝑗
4𝜋
2𝑢
–1（𝑣
2𝑣
2𝜎
–1（𝑢
‒4𝜋
4𝑥
2+4𝜋
2）‒1（𝑣
4𝑦
2𝜎
∞ ∞
‒𝑗
2𝑥
）2
– 2
222
（𝑣
2𝑦
= 𝐴
𝜎
𝑥
𝑒
𝑦
𝑑
令𝑟
=𝑢
，𝑠
=𝑣
，则du=dr，dv=ds，上式写成：
∞ ∞ ‒
𝑟
–2𝜋
2） ∞
∞ ‒ 2
=𝐴
2𝜎
𝑑
2𝜋
（1 ∞
– 2 ）（1 ∞
– 2 ）
因为后两项是高斯分布，在‒∞到∞积分为1，故上式等于：
2）=ℎ（𝑥
命题得证。
2、第二版课本习题4.6（a）
先来证明结论（‒1）𝑥
+𝑦
=𝑒
𝜋
根据欧拉公式展开等式右边
）=cos[（𝑥
）𝜋
]+𝑗
sin[（𝑥
]
因为x，y均
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