历年初中数学竞赛试题精选Word文件下载.doc

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2、若，则S的整数部分是____________________

因1981、1982……2001均大于1980，所以，又1980、1981……2000均小于2001，所以，从而知S的整数部分为90。

3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。

首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。

4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （　　）

　A.m（1+a%）（1-b%）元 B.m·

a%（1-b%）元

　C.m（1+a%）b%元 D.m（1+a%b%）元

根据题意，这批衬衣的零售价为每件m（1＋a%）元，因调整后的零售价为原零售价的b%，所以调价后每件衬衣的零售价为m（1＋a%）b%元。

应选C

5、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（　　）

　A.0 B.1或-1 C.2或-2 D.0或-2

由已知，a，b，c为两正一负或两负一正。

①当a，b，c为两正一负时：

；

②当a，b，c为两负一正时：

由①②知所有可能的值为0。

应选A

c

A

B

C

a

b

6、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°

，则的值为 （　　）

　A. B.

C.1 D.

过A点作AD⊥CD于D，在Rt△BDA中，由于∠B＝60°

，所以DB＝，AD＝。

在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－）2＝b2－C2，整理得a2＋c2=b2＋ac，从而有

　　应选C

7、设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则的值为 （　　）

　A. B. C.2 D.3

因为（a+b）2=6ab，（a-b）2=2ab，由于a<

b<

0，得，故。

　　应选A

8.已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 （　　）

　A.0 B.1 C.2 D.3

9、已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式的值是 （　　）

　A.3 B.2 C.1 D.0

10、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为＿＿＿＿＿

设该商品的成本为a，则有a（1+p%）（1-d%）=a，解得

11、已知实数x、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________

由已知条件知（x+1）＋y=6，（x＋1）·

y=z2＋9，所以x＋1，y是t2－6t＋z2＋9=0的两个实根，方程有实数解，则△＝（－6）2－4（z2＋9）＝－4z2≥0，从而知z=0，解方程得x+1=3，y=3。

所以x+2y+3z＝8

12.气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中观察到：

①有7个是雨天；

②有5个下午是晴天；

③有6个上午是晴天；

④当下午下雨时上午是晴天。

则x等于（　　）

　A.7 B.8 C.9 D.10

选C。

设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。

由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于是x＝a+b+c+d=9。

13、有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时、、、千米，且满足＞＞＞＞0，其中，为水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛。

规则如下：

（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下。

（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号？

解：

出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为

　　各艇追上④号艇的时间为

　　对＞＞＞有，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。

14.有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？

设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则

　　由①②得，代入③得：

　　∴，故n的最小整数值为23。

答：

要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台

15.某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；

若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？

设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得

　　由①得：

，即

　　由②得：

　　∴原不等式组的解集为

　　∴整数的值为。

　　答：

一层有客房10间。

16、某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个，后来改进技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件，问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？

设劳动竞赛前每人一天做个零件

　　由题意

　　解得

　　∵是整数　∴＝16

　　（16＋37）÷

16≈3.3

　　故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。

初中数学竞赛专项训练

（2）

（方程应用）

一、选择题：

1、甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为（　　）

　A.3∶5 B.4∶3 C.4∶5 D.3∶4

D。

设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为千米，到B的路程为千米，从而有方程：

　　，化简得，解得不合题意舍去）。

应选D。

2、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获利润最大的产品是第R档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么R等于 （　　）

　A.5 B.7 C.9 D.10

C。

第k档次产品比最低档次产品提高了（k－1）个档次，所以每天利润为

　　所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。

3、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%（利润＝），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为 （　　）

　A.25% B.20% C.16% D.12.5%

若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为，

　　则解这个方程组，得，即提价后的利润率为16%。

4、某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（c<

a）天后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（　　　）天

　A. B. C. D.

B。

设甲乙合作用天完成。

　　由题意：

，解得。

故选B。

5、A、B、C三个足球队举行循环比赛，下表给出部分比赛结果：

球队

比赛场次

胜

负

平

进球数

失球数

2

2场

1

1场

4

3

7

则：

A、B两队比赛时，A队与B队进球数之比为 （　　）

　A.2∶0 B.3∶1 C.2∶1 D.0∶2

A。

A与B比赛时，A胜2场，B胜0场，A与B的比为2∶0。

就选A。

6、甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a千米（0＜a＜50）现将甲车起跑处从原点后移a千米，重新开始比赛，那么比赛的结果是 （　　）

　A.甲先到达终点 B.乙先到达终点

　C.甲乙同时到达终点 D.确定谁先到与a值无关

设从起点到终点S千米，甲走（s+a）千米时，乙走x千米

7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么一木块顺水漂流这段路需（　　）小时

设小船自身在静水中的速度为v千米/时，水流速度为x千米/时，甲乙之间的距离为S千米，于是有求得所以。

8、A的年龄比B与C的年龄和大16，A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632，那么A、B、C的年龄之和是 （　　）

　A.210 B.201 C.102 D.120

设A、B、C各人的年龄为A、B、C，则A＝B+C+16　①

　A2＝（B＋C）2+1632　②　由②可得（A＋B＋C）（A－B－C）＝1632　③，由①得A－B－C＝16　④，①代入③可求得A＋B＋C＝102

二、填空题

1、甲乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的，然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品，乙厂仅有的产品销到了济南，两厂的产品仅占了济南市场同类产品的，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为＿＿＿＿＿＿＿

2∶1。

甲厂该产品的年产量为，乙厂该产品的年产量为。

　　　则：

，解得

2、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择，甲种客车每辆有40个座位，租金400元；

乙种客车每辆有50个座位，租金480元，则租用该公司客车最少需用租金＿＿＿＿＿元。

3520。

因为9辆甲种客车可以乘坐360人，故最多需要9辆客车；

又因为7辆乙种客车只能乘坐350人，故最多需要8辆客车。

　①当用9辆客车时，显然用9辆甲种客车需用租金最少，为400×

9＝3600元；

　②当用8辆客车时，因为7辆甲种客车，1辆乙种客车只能乘坐40×

7+50＝330人，而6辆甲种客车，2辆乙种客车只能乘坐40×

6+50×

2＝340人，5辆甲种客车，3辆乙种客车只能乘坐40×

5+50×

3＝350人，4辆甲种客车，4辆乙种客车只能乘坐40×

4+50×

4＝360人，所以用8辆客车时最少要用4辆乙种客车，显然用4辆甲种客车，4辆乙种客车时需用租金最少为400×

4+480×

4＝3520元。

3、时钟在四点与五点之间，在＿＿＿＿＿＿＿时刻（时针与分针）在同一条直线上？

答