数学分析课程标准Word格式.docx
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课程适用专业（职业岗位与技术领域）描述；
本课程在本专业课程体系中的地位；
学习者在学习本课程之前应具备的前续知识与技能，及与后续课程的关系
数学分析课是高校数学类专业的一门最重要的基础课，对学生数学思想的形成，后继课程的学习都有着重要的意义。
数学分析不仅为各学科提供各种计算工具及方法，同时因其课程特点，贯穿高度抽象的方法、高度严密的推理、高度系统的结构，致力于培养学生科学严谨的思考习惯与认真细致的工作作风，其重要作用和对学生产生的影响是其他课程难以替代的。
其教学内容极为丰富，
课程地位
是连接初等数学与高等数学的桥梁，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变函数、泛函分析以及数值分析等后继课程的基础。
课程的目标是通过三个学期学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。
同时，培养学生良好的学习习惯，提高自我选择知识、吸取知识、创造知识的能力，为学生应用数学的理论和方法解决实际问题提供基本的数学素质。
根据课程教学要求中明确要掌握的技能、知识（原理和方法），以及态度要求，确定学习目标；
学习目标包括个人学习目标、团队学习目标。
学习该课程的目标：
1.使学生理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。
课程学习目标
2.通过本课程的学习，学生可以对近代应用数学的发展有一个初步的了解，进而提高学习数学的兴趣，提高应用所学数学知识解决实际问题的能力与意识，为进一步学习《复变函数论》、《微分方程》、《概率论》、《实数函数与泛函分析》等后继课程奠定基础。
3.该课程是数学各专业硕士研究生入学考试中两门专业基础课程之一，在数学
（一）、数学
（二）、数学（三）、数学（四）及MBA数学考试中也占有相当的比重。
课程学习形式
学习形式可以是课堂、实验室、校内或校外实训现场、社会调研或服务；
自学、小组学习、
网络学习、；
或综合性学习形式。
为保证学生顺利实施和完成项目教学任务，本课程在理实一体化教室（专门的实训教室）完成教学过程，学生学习以教学互动学习、小组学习和网络学习等多种方式相结合的形式开展。
1.对相近多专业使用本课程的，应分别予以描述。
2. 对于有项目教学模块的课程填写本表；
对于以项目教学为主体的课程另填。
二、课程内容和学时分配
序号 单元名称 主要教学知识点
学习目标及能力要求
学习情境 学时 作业
预备知识
1
和函数
实数集的性质、函数的概念、复合函数和反函数、基本
（1）理解实数的有序性、稠密性与封闭型；
（2）理解函数的
1.实数概述
2.函数概念 8
3.几种特殊类型的
P35ex12,13P47
初等函数 定义以及复合函数、反函数、有界函数、周期函数、奇函数和偶函数、单调函数和初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法；
（3）牢记基本初等函数的定义、性质及其图像。
会求初等函数的定义域、值域，会分析初等函数的复合关系。
掌握几个特殊函数的表示方法。
函数
4.函数的运算
5.初等函数
Ex2,3,4,14P55Ex5,9,10
数列极限的概念、性质与四则运算，数列收敛性的判
（1）掌握数列极限的定义及相关概念；
（2）理解并能证明
1.数列极限的概念；
2.收敛数列的性质
2 极限
别法，无穷大量的定义、性质和运算。
函数极限的概念、基本性质，海涅定理；
无穷小
收敛数列性质、极限的唯一性、单调性、保号性及不等式性质；
（3）掌握并会应用收敛数列的四则
及运算；
20
3.数列极限的存在
条件；
4.无穷小量与无穷大量
（大）量及其阶的
概念。
区间套定理、致密性定理、
运算定理、夹逼定理
以及单调有界定理；
（4）理解函数极限
P76
Ex6,8,9P92
柯西收敛原理、有
“”的定义，能运
Ex7,9,11,
限覆盖定理
用定义证明与函数
12
极限有关的某些命
P106
题；
Ex3,5,7
（5）掌握函数极限
P118
的基本性质；
（6）掌握海涅定理，
Ex3,6,8,
9,11
领会其实质以及证
P126
明的基本思路；
Ex4,5,10
（7）掌握两个重要
P139
极限；
（8）掌握无穷小
Ex3,4,6,7,
8
（大）量及其阶的概
念，并由此求出某些
函数的极限。
（9）理解上、下确
界的含义；
（10）理解区间套定
理、致密性定理、柯
西收敛原理、有限覆
盖定理；
1）理解间断点的概
念，识别不同类型的
间断点；
1.函数极限的概
掌握连续函数的
定义，理解一致连
（2）熟知复合函数
念，单侧极限的概
P152
Ex2,3,4,
续的概念，掌握闭
的连续性和反函数
念；
8,9,10
3
连续函数
区间上连续函数
的连续性；
（3）掌握闭区间上
2.函数极限的性质
与运算，两个重要
P165
的性质及零点定
连续函数的性质和
极限归结原则，柯
理的应用；
运用；
西准则。
5,10,11
（4）理解一致连续
的概念；
（1）理解导数概念，
1.导数概念，导数
明确其实际背景并
的几何意义；
P180
Ex3,4,7,
导数的概念，导数
给出物理、几何解
2.求导法则与导数
9
4
导数与微
的几何意义，求导
法则，微分的概
析，明确可导与连续
的关系；
公式；
3.微分的定义，微
16
P207
分
念，高阶导数，高
（2）掌握导数的四
分的运算法则，微
Ex1,2,5,
阶微分。
则运算法则，复合函
分的应用；
6,9,11
P219
数的求导法则，会求
4.高阶导数与高阶
Ex2,4,5
由参数方程所给出
微分。
的函数的导数及反函数的导数；
（3）理解函数在一点的微分的定义，可导与可微的一致性，能熟练求初等函数的微分；
（4）掌握高阶导数与高阶微分的定义，会求高阶导数与高阶微分。
（1）理解中值定理
及几何意义，掌握三 1.洛尔中值定理、
微分学中
5
值定理
三个中值定理，泰勒公式。
个中值定理的证明方法，能应用中值定理证明某些有关的命题；
（2）掌握常用初等函数的泰勒公式，会进行近似计算并估计误差；
拉格朗日中值定理、柯西中值定
理、罗必达法则；
10
2.泰勒公式，某些
函数的泰勒展开式，近似计算；
P229Ex2,3,6
7,8,9
P240Ex2,3,4,5
6 导数的应 罗比塔法则，，函
（1）掌握函数的升 1.函数特性讨论单 14 P250
用
数的升降、凸性与
极值，平面曲线的曲率。
降、凸性与极值的判
定方法，求解函数作图及实际应用问题；
调性、极值与最
值、凹凸性拐点、渐近线；
Ex2,3
P276Ex2,4,5,
（2）熟练应用罗比
2.函数图象的讨论
10,12
塔法则计算极限。
与描绘。
（1）理解并掌握原
函数与不定积分的
关系及其几何意义；
（2）掌握不定积分
1.原函数与不定积
的线性运算法则，能
分概念，基本积分
P284
不定积分的概念
与运算法则，不定
熟练运用基本积分
表，线性运算法
Ex2
积分换元法和分
表中的公式；
则；
P294
7
不定积分
部积分法，求有理
（3）熟练掌握换元
2.换元积分法，分
18
Ex1,2,3
积分法，分部积分法
部积分法；
P304
函数与部分无理
并能解决求积问题；
3.有理函数积分
函数不定积分的
方法。
（4）掌握特殊类型
法，三角函数有理
P314
的初等函数的积分。
式积分，几种无理
如有理函数的积分、
函数的积分。
三角函数有理式的
积分及某些无理函
数的积分。
定积分
定积分的概念、性
（1）理解定积分的
1.定积分的概念， 14
P9
质，微积分基本定理，换元积分法和分部积分法
概念及定积分存在的充要条件。
（2）掌握可积函数类。
（3）掌握定积分的
第一中值定理及牛顿－莱布尼兹公式。
（4）掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
函数可积的必要条件，可积函数类；
2.定积分的性质，积分中值定理；
3.微积分基本定理，可变上限积分，牛顿-莱布尼兹公式；
4.积分法：
换元积
分法分部主积分法。
Ex9P21Ex2,3,4,5,6,7P31Ex1,2,3,6,8
P45Ex2,3,4,5,8
1.定积分的几何应
（1）掌握定积分的几何应用---平面图
用：
平面图形的面积，微元法，已
定积分应
求面积，体积，弧长，曲率，压力，
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