雷达检测概率模型研究 (1)文档格式.doc
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Albersheim公式；
检测概率模型；
虚警概率；
脉冲积累；
仿真分析
中图分类号：
TN957⁃34文献标识码：
A文章编号：
1004⁃373X（2013）21⁃0018⁃03
0引言
在日益复杂的电磁权争夺战中，雷达组网以其巨大优势成为雷达对抗中最为有效的方法之一。
在雷达网优化部署和制定突防策略时，雷达在不同距离处的检测概率是一项重要的性能指标。
雷达检测概率与虚警概率、信噪比及雷达性能参数有关，在传统方法中，计算公式非常复杂，计算难度较大。
在工程应用中，对雷达检测概率的计算常常利用查表法进行，使用起来极为不便。
文献[1]和[2]分别采用不同的模型计算了雷达在不同距离处的检测概率，然而分析表明这两种模型只适用于目标雷达散射截面积（RCS）服从瑞利分布的情况，而没有考虑脉冲积累对检测概率的影响。
本文根据Albershem经验公式[3⁃5]建立了一个计算简单、适用性更广的雷达检测概率模型，并依据典型雷达参数，仿真分析了不同虚警概率和不同脉冲积累时雷达检测概率关于目标距离的变化特性，重点分析了雷达在虚警概率为10-6时的检测概率变化特点，为组网雷达优化部署和制定突防策略提供了重要的理论支撑。
1传统雷达检测概率模型
通常加到接收机中频滤波器（或中频放大器）上的噪声是宽带高斯噪声，其概率密度[6]为：
[pv=12πexp-v22σ2]
（1）
式中：
[pvdv]为噪声电压处于[v]和[v+dv]之间的概率；
[σ2]为噪声容差，噪声均值为零。
高斯噪声通过中频滤波器后输出的噪声包络服从瑞利分布，其概率密度函数为[6]：
[pv=rσ2exp-v22σ2，r≥0]
（2）
式中[r]为检波器输出端噪声包络的振幅值。
设置门限电平为[UT，]噪声包络电压超过门限电平的概率就是虚警概率[Pfa，]即：
[Pfa=PUT≤r≤0=UTxr2σ2exp-r22σ2dr=exp-U2T2σ2]（3）
由式（3）可以得到门限电平与虚警概率的关系表达式为：
[UT=-2σlnPfa]（4）
在噪声与振幅为[A]的正弦信号一起输入的情况下，检波器输出包络服从广义瑞利分布，概率密度函数[6]为：
[pdr=rσ2exp-r2+A22σ2I0rAσ]（5）
[r]为信号加噪声的包络；
[I0z]为宗量为[z]的零阶修正贝赛尔函数，定义为：
[I0z=n=0∞z2n22n⋅n！
n！
]（6）
信号被发现的概率为[r]超过预定门限[UT]的概率，故检测概率可表示为：
[Pd=UT∞pdrdr=UT∞rσ2exp-r2+A22σ2I0rAσdr]（7）
该信号的信噪比为：
[D0=A22σ2]（8）
把式（4），式（8）代入式（7），可以得到检测概率与虚警概率、信噪比之间的关系：
[Pd=e-D0-2σlnPfa∞te-t22I0t2D0dt]（9）
由式（9）可以看出，雷达检测概率与虚警概率、信噪比等诸参数有关，且式（9）中含有贝赛尔函数，积分计算十分复杂，故多采用数值技术或级数近似，难以准确求解。
在实际中通常采用查表法进行计算，但使用和分析起来极为不便，下面根据雷达方程和Albersheim经验公式建立了一种雷达检测概率模型来计算检测概率。
2雷达检测概率模型
已知关于检测概率、虚警概率和信噪比的Albersheim经验公式[3，7]为：
[SNRm=m-5A+0.12AB+1.7B6.2+4.54m+0.44]（10）
[SNRm]为脉冲积累后的信噪比；
[m]为脉冲积累数，且：
[A=ln0.62Pfa]（11）
[B=lnPd1-Pd]（12）
著名雷达专家SkolnikM.I.曾指出[7]经验公式（10）在[m=1～8096，][Pd=0.1～0.9，][Pfa=10-3～10-7]范围内的误差小于0.2dB。
由文献[6，8]得知，当不考虑大气衰减，积累[m]个脉冲时，信噪比与目标距离的关系为：
[SNRm=PtGAeσ4π2LsLfkT0BFnR4]（13）
[SNRm]为积累[m]个脉冲时的信噪比；
[Pt]为发射功率；
[G]为发射天线增益；
[Ae]为接收天线有效面积；
[σ]为目标的RCS；
[Ls]为雷达系统损耗；
[Lf]为目标起伏损耗；
[k=1.38×
10-23]为波尔兹曼常数；
[T0]一般取290K；
[B]为接收机噪声带宽；
[Fn]为接收机噪声系数。
联立式（10）～（13）可得：
[m-5A+0.12AB+1.7B6.2+4.54m+0.44=PtGAeσ4π2LsLfkT0BFnR4]（14）
[Pt，][G，][Ae，][Ls，][B，][Fn，][m]是雷达性能参数，一旦雷达型号确定，这些参数均为已知；
当目标起伏类型确定时，参数[σ]和[Lf]可以获取。
故选定雷达和目标类型后，公式（14）即为雷达的检测概率与虚警概率、目标距离的计算模型。
该模型考虑了雷达脉冲积累和目标起伏特性对检测概率的影响，适用性强，且计算简单。
3仿真分析
设定雷达发射功率为160kW，天线增益为18dB，接收机有效接收面积为1m2，噪声带宽为100MHz，噪声系数为7.2dB，系统损耗为1dB，选定某类型飞行目标，其RCS为2m，起伏损耗为1dB。
对虚警概率取不同值时，利用Matlab软件进行仿真，得到不同虚警概率和不同积累脉冲时的检测概率与目标距离之间的关系曲线，如图1和图2所示。
从图1和图2均可以看出，在同一虚警概率下，检测概率随目标距离的增大而减小，这与实际相符，因为距离越大，对目标的探测难度越大；
在同一目标距离处，检测概率随雷达虚警概率的减小而减小，这与文献[7]的分析一致。
雷达检测概率取0.9时，虚警概率从10-7增大到10-3时，雷达检测距离仅增大几公里，增大趋势较小。
对图1和图2进行对比可得，脉冲积累增大，不同虚警概率下的检测概率曲线整体右移，雷达检测概率得到很大提高，检测距离增大趋势较大。
图1中，不同虚警概率下40km处雷达检测概率分别为0.94，0.85，0.70，0.52，0.36，而图2中积累3个脉冲后，该雷达在40km处的检测概率均大于0.95，在50km处的检测概率与图1中40km处的检测概率几乎相等，分别为0.95，0.87，0.73，0.55，0.39，因而脉冲积累数从1变为3后，该性能的雷达检测距离能够增大约10km。
在现实雷达设计与应用中，往往需要能够同时具备低虚警概率和高检测概率，为解决检测概率与虚警概率变化趋势相同的矛盾，常采用恒虚警技术，保持低的恒定虚警概率下，获得较高的检测概率。
为此在雷达虚警概率取10-6时，进行Matlab仿真，得到恒虚警下雷达检测概率与目标距离关系曲线，如图3所示。
从图3中看出，不进行脉冲积累时，在虚警概率为10-6的条件下，检测距离不大于37km时，检测概率均能在0.90以上，该雷达在此距离范围内的目标检测性能很好；
检测距离在37～41km内，检测概率随目标距离的变化很剧烈，但还能在0.5以上；
在41km后，雷达的检测性能已变得很差，在50km时，检测概率下降到0.1以下。
通过曲线分析，该雷达的检测范围以40km为合理，在37km范围内检测性能最佳。
当该雷达进行脉冲积累时，且积累脉冲数为3，雷达检测性能得到很大提高，检测距离大于47km时，检测概率均能大于0.9，与不进行脉冲积累时相比，雷达检测增大约为10km。
以雷达为坐标原点，对该雷达在虚警概率为10-6，不进行脉冲积累时的检测概率进行仿真，得到该雷达的等概率图，如图4所示。
该图更加直观，可以直接为雷达网部署和弹道突防路径规划提供参考。
4结论
本文提出了一个适应性广的雷达检测概率模型，并参考雷达参数对该模型进行了仿真分析。
分析表明，该模型构建合理，计算简单，易于实现，且能准确反映雷达检测概率与虚警概率、目标距离的关系。
该雷达检测概率模型可为防守方的雷达网部署提供指导作用，也可为突防方的路径规划提供思路。
参考文献
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[3]赵志超，饶彬，王涛，等.雷达网检测概率计算及性能评估[J].现代雷达，2010，32（7）：
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西安电子科技大学出版社，2005.
[7]SKOLNIKMI.Radarhandbook[M].3rded.NewYork：
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[8]熊兵，吴思励，周焰.一种改进的雷达探测概率计算方法[J].火力与指挥控制，2010，35
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