材料力学习题集Word下载.doc
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1-1截面:
3-3截面:
习题中的问题
1、内力的符号,轴力N,剪力Q,力偶矩M
正负号,拉为+,压为-,N
脱离体顺时针转为正,逆时针为负,Q(未说明)
2、任一截面的内力计算时光简化为N,Q,M一个M,没有之分,只取一个脱离体进行研究即可。
3、画多力图(逐一),工程语言,图纸强调
4、以后教学第一章绪论部分加一节习题。
例1-5.作图内力规则作用在截面上,支座和支座反力不能同时画在图上。
例2-3由右往左解,可以。
由左向右解,先解开支座,求解支座反力,再截脱离体进行研究。
例2-8.多力图和位移图,(铅笔做图的处,解开支座画支座反力截开绳学画内力)
例2-18.验算薄弱部位,打孔处。
例2-22.推的状态,脱离体,,内力积分。
例2-28.求导极值
第二章轴向拉伸与压缩
2-2、横截面积A=400的等直杆,其受力情形如图所示。
材料的弹性模量,求作杆的轴力图、计算各段内的应力及各段杆伸长(缩短)及全杆的总变形。
由题意知:
2-3、横截面为正方形的木杆,弹性模量,截面边长a=20cm,杆总长3L=150cm,中段开有长为L,宽为的槽,杆的左端固定,受力如图所示。
求:
(1)各段内力和正应力;
(2)作杆的轴力图和正应力图;
(3)AB杆右端截面B的位移。
2-4、木架受力情况如图所示。
已知木材的弹性模量,两立柱的横截面均为的正方形。
试求:
(1)左、右立柱的示力图及上、中、下三段内的轴力(N)图;
(2)两立柱的上、中、下三段内横截面上的正应力。
(3)左右立柱顶点A,B位移。
由题意得:
2-5、图示桁架两杆材料相同,。
杆1直径,杆2直径,试求此结构所能承受的最大荷载。
2-8、图示结构中,梁AB受均布线荷载作用,B端用斜杆BC拉住。
(1)斜杆用钢丝索做成,每根钢丝的直径d=2mm,,求所需钢丝根数n;
(2)若斜杆改用两个等边角钢(见附录Ⅲ型钢表),在连接处每个角钢打有一个直径d=20mm的销钉孔,材料的许用应力,试校核其强度。
图示:
2-13、简易起重构架的结构简图如图所示。
设水平梁AB的刚度很大,其弹性变形可忽略不计。
AD是钢杆,其截面积,弹性模量;
BE是木杆,截面积,弹性模量;
CF是铜杆,截面积,弹性模量。
(1)求C点及F点的位移;
(2)如果AD杆的截面积增大一倍,求此时C点和F点的位移。
由题意可得:
2-14、吊架结构的简图及其受力情况如图所示,CA是钢杆,长,截面积,弹性模量;
DB是铜杆,长,截面积,弹性模量。
设水平梁AB的刚度很大,其变形可忽略不计,试求:
(1)要使梁AB仍保持水平时,荷载P离DB杆的距离X;
(2)如果使梁保持水平且竖向位移不超过2mm,则最大的P力等于多少?
2-15、图示构架,AB为钢杆,CD为弹性杆,刚度为EA,若P=5KN,,,,求:
(1)校核构架的强度;
(2)CD杆的伸长和C,B两点的位移。
(3)确定杆CD的承载能力及构架的承载能力。
由图示得:
2-16、图示结构中的杆1和杆2的长度均为2m,杆1是钢的,,,;
杆2是铜的,,,,求荷载P的许可值及C点的位移
如图:
2-17、等直圆截面拉杆,,承受轴向荷载。
若许用应力,允许伸长,弹性模量,试确定拉杆的直径d。
2-18、长度为、厚度为t平板,两端宽度分别为和,弹性模量为E,两端受轴向拉力P作用,求杆的总伸长。
2-19、长度为的圆锥形杆,两端的直径各为和,弹性模量为E,两端受轴向拉力P作用,求杆的总伸长。
2-20、木桩的直径为d,弹性模量E,埋入土内深度为,今用力P拔木桩,设土对桩的摩阻力q是均匀分布的,求木桩的伸长。
2-21、图示等直杆AB,上端固定,下端自由。
(1)当下端受轴向力P作用,且在不计杆的自重情况下,求任意截面C(离上端A为x)的轴向位移的方程式。
(2)若E,A,,均为已知,求任意截面C的轴向位移的表达式,并证明。
2-22、图示截头圆锥体,在顶端受轴向应力P作用,材料的容重为,求最小压应力所在截面的半径。
2-23、图示阶梯形混凝土柱,柱顶承受轴向压力作用,已知,许用压应力,弹性模量,试按强度条件确定上下段柱所需的横截面面积和,并求柱顶A的位移。
受力图示如:
2-24、有一钢质短管,壁厚t为外径D的1/8。
受压力P=1MN,钢的屈服极限,若取安全系数为1.8,求管的外径D。
2-25、结构如图a)所示,ABD是刚性杆,杆1,2,3的面积分别为,,,各杆材料的曲线如图b),c)所示。
塑性材料的安全系数,脆性材料的安全系数。
(1)确定许用荷载;
(2)若荷载,设计各杆横截面积。
由已知条件可得:
2-26、矩形截面钢杆,宽度a=80mm,厚度b=3mm,经拉伸试验测得:
在纵向100mm长度内伸长了0.05mm,同时在横向60mm长度内缩短了0.0093mm.材料弹性模量,试求其泊松比和杆件所受的轴向拉力P。
2-27、在定点A,B之间用绳索ACB对称地悬挂重物P,求绳索用料最经济(优化)时的角度a。
图示为:
2-28、图示构架受竖向力P作用,两杆材料相同。
若水平杆AB长度及位置都保持不变,而BC杆的长度可随a角度变化(C点可在墙上变换位置)。
已知材料拉伸和压缩的许用应力相同,求当两杆内应力同时达到许用应力,且使结构用料最省时的角度a。
如下图:
在上题中,,若已知水平杆的截面积,斜杆的截面积,角度a可以变化,求节点B竖向位移最小时的a值。
2-29、在相距2m的A、B两墙之间,水平地悬挂一根直径d=1mm的钢丝,在中点C逐渐增加荷载P,设钢丝在断裂前仍然服从虎克定律,,当伸长率达到0.5%时即被拉断。
问断裂时钢丝内的应力、C点的位移及荷载P=?
2-30、边长为的木短柱,四角用四个的等边角钢(每个)加固,长度均与木柱相同。
钢与木得弹性模量分别为与。
受轴向压力P=700kN,求木柱与角钢截面上的应力。
受力图如下:
2-31、在上题中,如木材与钢的许用应力分别为和。
为使钢与木都能充分发挥强度,问木柱应比角钢长出多少?
该时的轴向压力P又为多少?
2-32、图示等直杆与两刚墙连接,在三分点上受力如图,求左右两墙的反力。
2-33、图示构架,刚性梁AD铰接于A,并以两根长度、截面积都相同的钢杆悬吊于水平位置,右端受力P=50kN,若钢杆许用应力,求两杆的内力及所需截面积A。
图示如:
2-34、图示三杆,材料、截面积(E,A)都相同,在汇交点C受P力作用,求三杆的内力。
2-35、刚性梁AB放正在三根材料相同、截面积都为的支柱上。
因制造不准确,中间柱短了,材料的,求梁上受集中力P=720kN时三柱内的应力。
受力图示如下:
2-36、两刚性铸件用铜杆连接如图所示。
现在须将长度为200.2mm,的铜杆放入,求:
(1)拉开两个铸件所需的力P;
(2)当铜杆放入、P力移去后,三杆内的应力及共同长度。
2-37、悬挂荷载P=20kN的钢丝a,因强度不够,另加截面相同的钢丝b相助,但长度略长,,,若,钢丝的强度极限,,钢丝经过冷拔硬化,在断裂前服从虎克定律,问:
(1)两根钢丝共同受力时,应力各为多少?
(2)超过多少长度时,将不起相助作用而形成各个击破?
(1)
(2)
2-38、钢质螺杆穿入铜杆内,两端用螺母旋好,其初始(不受力)状态如图所示。
螺栓的螺距为3mm,钢及铜的弹性模量E分别为和,直径分别为,,,当右端的螺母旋进转时,求螺杆与铜管内的应力。
解:
2-39、三根截面相同的杆铰接于C,杆1,2为钢杆,杆3为铜杆,设钢与铜的弹性模量各为与,线膨胀系数各为及。
(1)在C点受竖向荷载时三杆的内力;
(2)三杆温度同时上升时的应力(不考虑荷载作用)。
受力图示分析如下:
2-40、阶梯形杆上端固定,下端与地面留有空隙。
上段是铜杆,,;
下段是钢杆,,,在两段交界处受P力作用。
试问:
(1)P力为多少时空隙消失?
(2)P=500kN时,各段杆的应力。
(3)温度再上升,求各段杆的应力。
(3)
2-41、两根材料不同()但截面尺寸及长度相同的杆件,上端固定,下端受拉。
若要使用两杆都受均匀拉伸,求拉力P的偏心距e。
2-42、将铜环从加热至,正好套入实心钢轴上。
如钢轴的变形可以略去(设为刚体),铜的弹性模量,线膨胀系数为,试求:
(1)铜环降至时的应力;
(2)铜环的线应变及直径应变
2-43、将薄铜环加热至,恰好套入温度为的钢环上,如图所示。
铜环壁厚为钢环的2倍,求铜环温度降至时环内的应力和环壁间的压强p的表达式(由于环壁很薄,其直径均为公共直径计算,其中,线膨胀系数,)