福师大2020年8月《近世代数》期末试卷A试题参考答案Word文档下载推荐.docx
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1.剩余类环中没有非零的零因子。
(×
)
2.群中指数为2的子群一定是正规子群(√)
3.已知是有限群的子群,和分别表示和的元素个数,则不一定能整除(√)
4.数域上的全矩阵环不是单环。
(×
)
5.环中理想的乘积还是理想。
(√)
二、计算证明题
1.设是整数集,规定,证明:
关于所定义的
运算构成交换群。
2.在四元对称群中,设.
(1)写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);
(2)设集合,试写出中全部元素(用轮换分解式表示);
答:
3.有一队士兵,三三数余二,五五数余一,七七数余三.问:
这队士兵有多少人?
试求最小正整数解.(要写出解题过程)
4.求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。
所有理想为0,等价类2生成的理想,等价类4生成的理想和Z8。
极大理想为等价类2生成的理想。