算法设计及分析(第2版)王红梅胡明习题答案解析Word格式.doc
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m=n
2.2
n=r
2.3
r=m-n
3
输出m
3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。
要求分别给出伪代码和C++描述。
//采用分治法
//对数组先进行快速排序
//在依次比较相邻的差
#include<
iostream>
usingnamespacestd;
intpartions（intb[],intlow,inthigh）
{
intprvotkey=b[low];
b[0]=b[low];
while（low<
high）
while（low<
high&
&
b[high]>
=prvotkey）
--high;
b[low]=b[high];
b[low]<
=prvotkey）
++low;
b[high]=b[low];
}
b[low]=b[0];
returnlow;
voidqsort（intl[],intlow,inthigh）
intprvotloc;
if（low<
prvotloc=partions（l,low,high）;
//将第一次排序的结果作为枢轴
qsort（l,low,prvotloc-1）;
//递归调用排序由low到prvotloc-1
qsort（l,prvotloc+1,high）;
//递归调用排序由prvotloc+1到high
voidquicksort（intl[],intn）
qsort（l,1,n）;
//第一个作为枢轴，从第一个排到第n个
intmain（）
inta[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};
intvalue=0;
//将最小差的值赋值给value
for（intb=1;
b<
11;
b++）
cout<
<
a[b]<
'
'
;
endl;
quicksort（a,11）;
for（inti=0;
i!
=9;
++i）
if（（a[i+1]-a[i]）<
=（a[i+2]-a[i+1]））
value=a[i+1]-a[i];
else
value=a[i+2]-a[i+1];
value<
return0;
4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。
#include<
intmain（）
{
inta[]={1,2,3,6,4,9,0};
intmid_value=0;
//将“既不是最大也不是最小的元素”的值赋值给它
for（inti=0;
=4;
{
if（a[i+1]>
a[i]&
a[i+1]<
a[i+2]）
{
mid_value=a[i+1];
cout<
mid_value<
break;
}
elseif（a[i+1]<
a[i+1]>
{
cout<
}//for
5.编写程序，求n至少为多大时，n个“1”组成的整数能被2013整除。
doublevalue=0;
for（intn=1;
n<
=10000;
++n）
{
value=value*10+1;
if（value%2013==0）
"
n至少为:
break;
}
}//for
return0;
6.计算π值的问题能精确求解吗？
编写程序，求解满足给定精度要求的π值
intmain（）
doublea,b;
doublearctan（doublex）;
//声明
a=16.0*arctan（1/5.0）;
b=4.0*arctan（1/239）;
cout<
"
PI="
<
a-b<
endl;
return0；
doublearctan（doublex）
inti=0;
doubler=0,e,f,sqr;
//定义四个变量初
sqr=x*x;
e=x;
while（e/i>
1e-15）//定义精度范围
f=e/i;
//f是每次r需要叠加的方程
r=（i%4==1）?
r+f:
r-f;
e=e*sqr;
//e每次乘于x的平方
i+=2;
//i每次加2
}//while
returnr;
7.圣经上说：
神6天创造天地万有，第7日安歇。
为什么是6天呢？
任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真因数之和等于它本身，这个自然数称为完美数。
例如，6=1+2+3，因此6是完美数。
神6天创造世界，暗示着该创造是完美的。
设计算法，判断给定的自然数是否是完美数
intvalue,k=1;
cin>
>
value;
for（inti=2;
=value;
{
while（value%i==0）
{
k+=i;
//k为该自然数所有因子之和
value=value/i;
}
if（k==value）
cout<
该自然数是完美数"
else
该自然数不是完美数"
return0;
8.有4个人打算过桥，这个桥每次最多只能有两个人同时通过。
他们都在桥的某一端，并且是在晚上，过桥需要一只手电筒，而他们只有一只手电筒。
这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。
每个人走路的速度是不同的：
甲过桥要用1分钟，乙过桥要用2分钟，丙过桥要用5分钟，丁过桥要用10分钟，显然，两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度，问题是他们全部过桥最少要用多长时间？
由于甲过桥时间最短，那么每次传递手电的工作应有甲完成
甲每次分别带着乙丙丁过桥
例如：
第一趟：
甲，乙过桥且甲回来
第二趟：
甲，丙过桥且甲回来
甲，丁过桥
一共用时19小时
9．欧几里德游戏：
开始的时候，白板上有两个不相等的正整数，两个玩家交替行动，每次行动时，当前玩家都必须在白板上写出任意两个已经出现在板上的数字的差，而且这个数字必须是新的，也就是说，和白板上的任何一个已有的数字都不相同，当一方再也写不出新数字时，他就输了。
请问，你是选择先行动还是后行动？
为什么？
设最初两个数较大的为a,较小的为b，两个数的最大公约数为factor。
则最终能出现的数包括:
factor,factor*2,factor*3,...,factor*（a/factor）=a.一共a/factor个。
如果a/factor是奇数，就选择先行动；
否则就后行动。
习题2
1．如果T1（n）=O（f（n）），T2（n）=O（g（n）），解答下列问题：
（1）证明加法定理：
T1（n）＋T2（n）=max{O（f（n））,O（g（n））}；
（2）证明乘法定理：
T1（n）×
T2（n）=O（f（n））×
O（g（n））；
（3）举例说明在什么情况下应用加法定理和乘法定理。
（1）
（2）
（3）比如在
for（f（n））
for（g（n））
中应该用乘法定理
如果在“讲两个数组合并成一个数组时”，应当用加法定理
（1）intStery（intn）
intS=0;
for（inti=1;
i<
=n;
i++）
S=S+i*i;
returnS;
（2）intQ（intn）
if（n==1）
return1;
else
returnQ（n-1）+2*n-1;
2．考虑下面的算法，回答下列问题：
算法完成什么功能？
算法的基本语句是什么？
基本语句执行了多少次？
算法的时间复杂性是多少？
（1）完成的是1-n的平方和
基本语句：
s+=i*i，执行了n次
时间复杂度O（n）
（2）
（2）完成的是n的平方
returnQ（n-1）+2*n–1，执行了n次
3.分析以下程序段中基本语句的执行次数是多少，要求列出计算公式。
（1）for（i=1;
if（2*i<
=n）
for（j=2*i;
j<
j++）
y=y+i*j；
（2）m=0;
for（i=1;
for（j=1;
=2*i;
m=m+1;
（1）基本语句2*i<
n执行了n/2次
基本语句y=y+i*j执行了2/n次
一共执行次数=n/2+n/2=O（n）
（2）基本语句m+=1执行了（n/2）*n=O（n*n）
4.使用扩展递归技术求解下列递推关系式：
（1）
（2）
（1
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