简约乃提高数学课堂效率之本Word格式文档下载.doc
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“那给你们80个桃子,平均分给20只小猴。
”小猴得寸进尺,抓抓脑袋,试探地说:
“大王,请您开开恩,再多给点行不行啊?
”猴王一拍胸脯,显示出慷慨大度的样子:
“那好吧,给你们800个桃,平均分给200个小猴,你总该满意了吧。
”这时小猴笑了,猴王也笑了。
猴王和小猴的笑,谁的笑是聪明一笑呢?
学完今天这节课大家一定能够明白。
【案例2】——已有知识情境
1、师:
今天我们来研究除法运算中的规律。
2、学生视算12÷
3=50÷
10=100÷
5=
120÷
30=60÷
15=360÷
90=
3、口算三组题
A组10÷
2=B组8÷
4=C组200÷
2=
40÷
4=16÷
4=200÷
10=
180÷
60=160÷
4=200÷
20=
280÷
40=320÷
4=200÷
4=
4、你有什么发现?
(B组中除数不变,C组中被除数不变)
被除数都是200时,除数和商有什么关系?
当除数不变时,被除数和商又是怎样变化的?
5、还有什么情况会发生?
(商不变的情况)
《商不变的规律》是一堂十分精典的课,不少名家上过。
案例1采用了儿童喜闻乐见的童话故事情境——猴王分桃,再从中提取数学信息,进行商不变规律的研究。
这个情境粗看似乎无懈可击,但仔细想来,该情境包含了某些不合理的因素,有些牵强附会:
先是给2只小猴分桃,然后给10只小猴分桃,再给20只小猴分桃,最后给200只小猴分桃,学生头脑中会不会有“为什么四次分桃中小猴的只数不一样呢,到底给几只小猴分桃?
”的疑问呢?
相比之下,案例2则开门见山,单刀直入“今天我们来研究除法运算中的规律”,然后采用视算、口算的计算情境,引导学生发现被除数不变、除数不变,再一句“还有什么情况会发生?
”引出了要探究的问题。
这样的过程从学生已有的知识出发,把学生带到一个更大的知识背景中,给学生提供了完整的数学知识系统,有利于学生感知商不变的规律是除法运算中的特殊现象。
情境不只是数学教学亮丽的包装,它是联系生活现实与数学逻辑之间的重要桥梁,是将凝固的课程知识转化为鲜活的生命形态的重要载体。
以上两个情境的对比,我们可以发现,已有知识情境从数学到数学,直接明了,突出了数学的简洁之美,比童话故事情境更常态、更合理、更有效。
二、步步引导与精雕细琢PK适时点拨与粗放生成——新知探究设计要简要、内容要开放、过程要体现动态生成。
【案例1】——步步引导与精雕细琢
同学们,从刚才的故事中,我们得到了这些数学信息。
第一次:
8个桃子平均分给2只小猴
第二次:
40个桃子平均分给10只小猴
第三次:
80个桃子平均分给20只小猴
第四次:
800个桃子平均分给200只小猴
根据这些信息,你能分别算出猴王四次分桃,每只猴子分得几个桃子吗?
学生口算。
教师板书。
①8÷
2=4
②40÷
10=4
③80÷
20=4
④800÷
200=4
2、师:
通过观察,我们发现四个算式的商有什么特点?
商不变,商都是4
那什么有了变化?
被除数和除数
被除数和除数是怎样变化的,商才不变呢?
我们不妨来研究一下。
3、学生以四人小组为单位进行合作研究,边研究边填写研究报告单1和2,教师指导。
<
报告单1>
把2、3、4式分别和第1式相比较:
1、40÷
10=4与8÷
2=4相比,被除数除数,商不变。
2、80÷
20=4与8÷
3、800÷
200=2与8÷
你能用一句话概括出你的发现吗?
通过观察,我发现:
。
报告单2>
则把1、2、3式分别和第4式相比较。
4、师:
请小组汇报各自的发现。
我发现被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变。
我发现被除数和除数同缩小相同的倍数,商不变。
哪位同学能把这两句话概括成一句话?
在除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢?
请你们根据80÷
20=4,再举几个被除数和除数同时扩大或缩小的例子,看商变不变?
16÷
4=4、32÷
8=4……
同学们通过刚才的观察、思考,小组合作研究,证实了:
我们给它取个名字
(教师板书:
商不变的规律)
【案例2】——适时点拨与粗放生成
8÷
4=212÷
3=4
16÷
(8)=260÷
15=4
160÷
(80)=2120÷
30=4
320÷
(160)=2360÷
90=4
1、从以上算式中挑选一组研究“什么时候商不变?
”以同桌为一小组进行研究。
研究完后,两人认为结论一样就把结论写下来。
教师巡回指导。
2、学生汇报自己小组的结论,教师作合理引导和概括。
3、小结商不变的规律,并板书课题:
商不变的规律
从案例1中不难看出教师设计的精细,学生在教师的引导下确实学得不错,对商不变的规律有了较好的认识,也经历了知识的形成过程。
但我们深究,就会发现,学生其实是被老师牵着鼻子走的,你看,学生该怎么样观察,在两张报告单中都有十分具体的规定,这就等于教师把每一步都预设好了,学生只要跟着做就可以,学生的能动性太小,主体地位明显体现不够。
这种‘乒乓球式’的小步子教学,学生的自主探究能力谈何培养?
案例2在学生对除法运算中被除数不变、除数不变有了一定的认识后,让学生从两组商不变的算式挑选一组进行研究,没有给学生过多的提示,只是让学生两人讨论好了,就把研究的结论写下来。
汇报交流时,学生说自己的研究结论,教师适时点拨,逐步得出结论。
就设计而言,案例2确实不如案例1精细,但远比案例1开放度大,这种适度的粗放,体现了对学生的尊重,学生受限制小,能动性大。
在体验、感悟中,商不变的规律在学生头脑中生成,学生的探究能力得到了培养。
对比以上两个环节,我们可以得出,‘步步引导与精雕细琢’预设太强,环节太细,不利于学生主观能动性的发挥,学生主体性体现不够;
‘适时点拨与粗放生成’体现了数学的简要,师生之间的平等交流,学生的学习积极性高,学生的主体性真正得到落实,学生的自主探究能力得到了培养。
三、侧重知识掌握PK知识掌握与方法引领并重——巩固应用要知识与方法并重。
【案例1】——侧重知识掌握
老师准备了几道题,考考大家会不会被迷惑。
敢挑战吗?
1、在○里填上运算符号,在□填数。
200÷
20=(200×
4)÷
(20×
)
2800÷
400=(2800÷
)÷
(400÷
100)
40÷
8=(40○)÷
(8○)
里可以填0吗?
为什么?
谁能把商不变的规律补充完整?
在除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
2、游戏——找朋友。
发给学生一些算式卡片,算式得数相同的为朋友。
对照这几个题目,你觉得“商不变的规律”中,哪几个词很重要?
同时相同商
3、口算比赛(从上而下)
72÷
9=36÷
3=80÷
4=
720÷
90=360÷
30= 800÷
40=
7200÷
900= 3600÷
300= 8000÷
400=
大家完成的这么好,你们觉得运用“商不变的规律”有什么好处呢?
做题快,做题简便。
对了,老师编了个顺口溜,“商不变,用处大,简便算法需要它”。
大家都来说一遍——
5、解决问题:
学校图书馆有40000册图书,全校师生约2000人,平均每人大约拥有几册图书?
6、师:
今天这节课同学们有什么收获?
谁能不看黑板说一说“商不变的规律”?
7、出示一个趣味题,让学生课后思考。
360000000000÷
90000000000=
【案例2】——知识掌握与方法引领并重
1、我们现在就运用商不变的规律来解决具体的问题。
〈算一算,比一比,想一想〉
72÷
720÷
7200÷
400=
订正时,让学生选一组说说为什么结果都是一样的?
2、会算了也要会讲。
〈判断对错〉
(1)如果被除数乘6,除数也乘6,商不变会。
()
(2)如果被除数和除数同时增加6,商不变会。
(3)如果被除数和除数同时减少6,商不变会。
(4)如果被除数缩小6倍,除数扩大6倍,商不变会。
()
在交流时,强调用“举反例”的方法做判断题很有效。
3、想一想,怎样算方便?
560÷
80=1500÷
300= 2800÷
700=
第3题等于4,你这么快是怎么想的?
我把2800和700的两个0都去掉,当成28÷
7就方便多了。
为什么两个0都要去掉呀?
因为它们都有两个0,去掉了就等于同时缩小100倍。
4、找规律填数。
6
30
60
240
2
10
20
40
待学生回答前两个空后,教师问:
如果我在下面的方框里填a,上面的方框里又该填什么呢?
5、师:
今天我们学习了什么?
你还会联想到什么?
被除数不变的规律、除数不变的规律、积不变的规律、差不变的规律、和不变的规律。
自己研究一下,很有意思。