运筹学作业-王程130404026-Word格式文档下载.docx
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解：
⑴图解法：
当经过点时，最小，且有无穷多个最优解。
⑵图解法：
该问题无可行解。
⑶图解法：
当经过点时，取得唯一最优解。
单纯形法：
在上述问题的约束条件中分别加入松弛变量，化为标准型：
由线性规划问题的标准型可列出单纯初始形表逐步迭代，计算结果如下表所示：
⑷图解法：
当经过点时，取得唯一最优解。
1.2将下述线性规划问题化成标准形式。
1.3对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。
（1）该线性规划问题的全部基解见下表中的①～⑧，打√者为基可行解，注*者为最优解，z*=36。
（2）该线性规划问题的标准形式为：
其全部基解见下表中的①～⑥，打√者为基可行解，注*者为最优解，z*=5。
1.4题1.1（3）中，若目标函数变为，讨论的值如何变化，使该问题可行域的每个顶点依次使目标函数达到最优。
由目标函数可得：
，其中。
⑴当时，可行域的顶点A使目标函数达到最优；
⑵当时，可行域的顶点B使目标函数达到最优；
⑶当时，可行域的顶点C使目标函数达到最优；
⑷当或时，最优解为O点。
1.6分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类解。
其中M是一个任意大的正数，据此可列出初始单纯形表如下：
cj
2
3
1
M
θi
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
8
6
[4]
-1
cj-zj
2-4M
3-6M
1-2M
1/4
[5/2]
1/2
-1/4
-1/2
4/5
9/5
3/5
-2/5
-3/10
1/5
1/10
3/10
-1/5
-1/10
2/5
M-1/2
由单纯形表的计算结果得：
最优解,
目标函数最优值
X存在非基变量检验数，故该线性规划问题有无穷多最优解。
据此可列出单纯初始形表如下：
-4
-6
-2
第一阶段求得的最优解，目标函数的最优值，因人工变量，所以是原线性规划问题的基可行解。
于是可以进行第二阶段计算，将第一阶段的最终表中的人工变量取消，并填入原问题的目标函数的系数，如下表：
由表中计算可知，原线性规划问题的最优解，目标函数的最优值，由于存在非基变量检验数，故该线性规划问题有无穷多最优解。
其中M是一个任意大的正数，据此可列出单纯形表如下：
10
15
12
-M
9
5
[5]
-5
-
5/2
10+2M
15+M
12+M
24
7/5
[16]
3/2
7/3
39/80
9/16
-43/80
3/16
1/16
-7/16
-1/80
-3/80
由单纯性表的最终表可以看出，所有非基变量检验数，且存在人工变量，故原线性规划问题无可行解。
据此可列出单纯初始形表如下：
7/16
3/80
第一阶段求得最优解，因人工变量，且非基变量检验数，所以原线性规划问题无可行解。
1.5考虑下述线性规划问题：
（1）上界对应的模型如下（c，b取大，a取小）
最优值（上界）为：
21；
（2）下界对应的模型如下（c，b取小，a取大）
最优值（下界）为：
6.4。
1.7已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形法迭代后得到表1-21，试求括弧中未知数的值。
1.8若X⑴,X
（2）均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。
1.9考虑线性规划问题
模型中为参数，要求：
⑴组成两个新的约束，根据式和式，以为基变量，列出初始单纯形表；
⑵在表中，假定，则为何值时，为问题的最优基；
⑶在表中，假定，则为何值时，为问题的最优基。
1.10试述线性规划模型中“线性”二字的含义，并用实例说明什么情况下线性的假设将被违背。
答：
线性的含义：
一是严格的比例性，如生产某产品对资源的消耗量和可获取的利润，同其生产数量严格成比例；
二是可叠加性，如生产多种产品时，可获取的总利润使各项产品的利润之和，对某项资源的消耗量应等于各产品对该资源的消耗量之和；
三是可分性，即模型中的变量可以取值为小数、分数或某一实数；
四是确定性，指模型中的参数cj,aij,bi均为确定的常数。
很多实际问题往往不符合上述条件，例如每件产品售价3元，但成批购买就可以得到折扣优惠。
1.11判断下列说法是否正确，为什么？
⑴含n个变量m个约束的标准型的线性规划问题，基解数恰好为个；
答：
错误。
基本解的个数=基的个数
⑵线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定为基可行解；
当有唯一最优解时，最优解是可行域顶点，对应基本可行解；
当有无穷多最优解时，除了其中的可行域顶点对应基本可行解外，其余最优解不是基本可行解。
⑶如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点；
如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点，则即使有可行域，也不包含坐标的原点。
⑷单纯形法迭代计算中，必须选取同最大检验数对应的变量作为换入基的变量。
若此时最大检验数，可是，则问题是无界解，计算结束。
1.12线性规划问题,如是该问题的最优解，又为某一常数，分别讨论下列情况时最优解的变化。
⑴目标函数变为；
⑵目标函数变为；
⑶目标函数变为，约束条件变为。
⑴最优解不变；
⑵C为常数时最优解不变，否则可能发生变化；
⑶最优解变为：
X/λ。
1.13某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1-22所示。
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
最优解为
1.14辽源街邮局从周一到周日每天所需的职员人数如下表1-23所示。
职员分别安排在周内某一天开始上班，并连续工作5天，休息2天。
要求确定：
⑴该邮局至少应配备多少职员，才能满足值班需要；
⑵因从周一开始上班的，双休日都能休息；
周二或周日开始上班的，双休日内只能有一天得
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