相遇问题与二元一次方程组PPT文件格式下载.pptx
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,做题技巧:
画线段图、找等量关系.,A甲,B乙,相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系?
1、若总路程为S,甲路程为S甲,乙路程为S乙,,数形结合思想,小试身手:
.,甲,乙,30千米,3x,3y,两人的路程关系是3x+3y=30,1、甲乙两人相距30千米,甲速度为x千米/小时,乙速度为y千米/小时,若两人同时出发相向而行,经过3小时相遇,则甲走的路程为3x千米,乙走的路程为3y千米,,2、环形道路长为30千米,甲速度为x千米/小时,乙速度y为千米/小时,若两人同时同向出发,甲速度比乙快,经过3小时甲乙相遇,则甲走的路程为3x千米,乙走的路程为3y千米,两人的路程关系是3x=30+3y.甲,乙,例1甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;
如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;
求甲、乙两人每小时各走多少千米?
甲先行2时走的路程,乙出发后甲、乙2.5时共走路程,甲,乙,解:
设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米36千米,相遇1、第一次甲一共走了4.5X千米,乙一共走了2.5y千米,他们走的路程与总路程之间的关系是4.5X+2.5y=36;
甲出发后甲、乙3时共走路程,乙先行2时走的路程,甲,乙,相遇,第二次甲一共走了千米,乙一共走了千,例1甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
解:
设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米36千米,3X5y,米,他们走的路程与总路程之间的关系是3X+5y=36。
例1甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米根据题意,得,4.5X+2.5y=36,3X+5y=36,解之得,X=6y=8/5,X=6y=8/5,经检验,是原方程组的解,答:
甲每小时走6千米,乙每小时走8/5千米,变式1:
两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果甲列车比乙列车早出发4小时,那么在乙列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度?
解:
设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米根据题意,得,10X+10y=910,12X+8y=910,解之得,X=45.5y=45.5,经检验X=45.5是原方程组的解y=45.5答:
甲速度45.5千米/小时,乙速度45.5千米/小时,例2甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑,如果同时、同地相向出发,经过80秒相遇;
已知乙的速度是甲速度的2/3,求甲、乙两人的速度?
80x,80y,设:
甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,依题意可得80x+80y=400y=2/3X解得:
x=3y=2,经检验是原方程组的解,x=3,y=2答:
甲的速度为3米/秒,乙的速度为2米/秒,变式2:
甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同,地出发,相向而行,每隔3分钟相遇一次;
如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?
设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈,根据题意得方程组解得经检验是原方程组的解答:
甲、乙二人每分钟各跑、圈。
课堂小结,知识上:
二元一次方程组解决应用题的基本方法和一般步骤;
相向相遇问题:
两人各自走的路程和等于两地间的距离;
同向相遇问题:
两人各自走的路程差等于两地间的距离。
方法上:
用数形结合的思想根据题意画出示意图,再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系。
拓展提升:
甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地相向而行,两小时后在途中相遇,相遇后,甲立即以原速返回A地,乙仍以原速向A地前进,甲返回A地时,乙离A地还有2千米。
求甲、乙两人的速度?