数字信号处理第三版高西全版课后习题答案Word下载.doc

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（3），为整常数；

（5）；

（7）。

（1）令：

输入为，输出为

故该系统是时不变系统。

故该系统是线性系统。

（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。

令输入为，输出为，因为

故延时器是一个时不变系统。

又因为

故延时器是线性系统。

（5）

令：

输入为，输出为，因为

故系统是时不变系统。

因此系统是非线性系统。

（7）

故该系统是时变系统。

故系统是线性系统。

6.给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

（3）；

（5）。

（1）只要，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。

如果，则，因此系统是稳定系统。

（3）如果，，因此系统是稳定的。

系统是非因果的，因为输出还和x（n）的将来值有关.

（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x（n）的未来值。

如果，则，因此系统是稳定的。

7.设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题7图所示，要求画出输出输出的波形。

解法

（1）:

采用图解法

图解法的过程如题7解图所示。

解法

（2）:

采用解析法。

按照题7图写出x（n）和h（n）的表达式:

因为

所以

将x（n）的表达式代入上式，得到

8.设线性时不变系统的单位取样响应和输入分别有以下三种情况，分别求出输出。

（2）；

（3）。

（1）

先确定求和域，由和确定对于m的非零区间如下：

根据非零区间，将n分成四种情况求解：

①

②

③

④

最后结果为

y（n）的波形如题8解图

（一）所示。

y（n）的波形如题8解图

（二）所示.

（3）

y（n）对于m的非零区间为。

最后写成统一表达式：

11.设系统由下面差分方程描述：

；

设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。

归纳起来，结果为

12.有一连续信号式中，

（1）求出的周期。

（2）用采样间隔对进行采样，试写出采样信号的表达式。

（3）画出对应的时域离散信号（序列）的波形，并求出的周期。

————第二章————

教材第二章习题解答

1.设和分别是和的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：

（4）。

（1）

令，则

（4）

证明：

令k=n-m，则

2.已知

求的傅里叶反变换。

3.线性时不变系统的频率响应（传输函数）如果单位脉冲响应为实序列，试证明输入的稳态响应为

。

假设输入信号，系统单位脉冲相应为h（n），系统输出为

上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。

上式中是w的偶函数，相位函数是w的奇函数，

4.设将以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。

画出x（n）和的波形如题4解图所示。

以4为周期，或者

以4为周期

5.设如图所示的序列的FT用表示，不直接求出，完成下列运算：

（5）

6.试求如下序列的傅里叶变换:

（3）

7.设:

（1）是实偶函数，

（2）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，的傅里叶变换性质。

令

（1）x（n）是实、偶函数，

两边取共轭，得到

因此

上式说明x（n）是实序列，具有共轭对称性质。

由于x（n）是偶函数，x（n）sinwn是奇函数，那么

该式说明是实函数，且是w的偶函数。

总结以上x（n）是实、偶函数时，对应的傅里叶变换是实、偶函数。

（2）x（n）是实、奇函数。

上面已推出，由于x（n）是实序列，具有共轭对称性质，即

由于x（n）是奇函数，上式中是奇函数，那么

这说明是纯虚数，且是w的奇函数。

10.若序列是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式:

求序列及其傅里叶变换。

12.设系统的单位取样响应，输入序列为，完成下面各题：

（1）求出系统输出序列；

（2）分别求出、和的傅里叶变换。

13.已知，式中，以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，试完成下面各题：

（1）写出的傅里叶变换表示式；

（2）写出和的表达式；

（3）分别求出的傅里叶变换和序列的傅里叶变换。

上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶变换可以

表示成：

（2）

式中

上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。

14.求以下序列的Z变换及收敛域：

（6）

解：

（2）

16.已知:

求出对应的各种可能的序列的表达式。

有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：

三种收敛域对应三种不同的原序列。

（1）当收敛域时，

令

，因为c内无极点，x（n）=0；

，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有，那么

（2）当收敛域时，

，C内有极点0.5；

，C内有极点0.5，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外极点只有一个，即2，

最后得到

（3）当收敛域时，

，C内有极点0.5，2；

n<

0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x（n）=0。

或者这样分析，C内有极点0.5，2，0，但0是一个n阶极点，改成求c外极点留数，c外无极点，所以x（n）=0。

17.已知，分别求：

（1）的Z变换；

（2）的Z变换；

（3）的z变换。

18.已知，分别求：

（1）收敛域对应的原序列；

（2）收敛域对应的原序列。

（1）当收敛域时，，内有极点0.5，

c内有极点0.5,0,但0是一个n阶极点,改求c外极点留数,c外极点只有2,

（2（当收敛域时，

c内有极点0.5,2,

c内有极点0.5,2,0,但极点0是一个n阶极点,改成求c外极点留数,可是c外没有极点,因此,最后得到

25.已知网络的输入和单位脉冲响应分别为

，

试：

（1）用卷积法求网络输出；

（2）用ZT法求网络输出。

（1）用卷积法求

，,

，，

（2）用ZT法求

c内有极点

因为系统是因果系统，,，最后得到

28.若序列是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：

求上式IZT，得到序列的共轭对称序列。

因为是因果序列，必定是双边序列，收敛域取：

时，c内有极点,

n=0时，c内有极点,0，

所以

3.2教材第三章习题解答

1.计算以下诸序列的N点DFT,在变换区间内,序列定义为

（4）；

（6）；

（8）；

（10）。

（4）

（8）解法1直接计算

解法2由DFT的共轭对称性求解

因为

即

结果与解法1所得结果相同。

此题验证了共轭对称性。

（10）解法1

上式直接计算较难，可根据循环移位性质来求解X（k）。

因为

所以

等式两边进行DFT得到

故

当时，可直接计算得出X（0）

这样，X（k）可写成如下形式：

解法2

时，

所以，

2.已知下列，求

（1）;

=

3.长度为N=10的两个有限长序列

作图表示、和。

、和分别如题3解图（a）、（b）、（c）所示。

14.两个有限长序列和的零值区间为:

对每个序列作20点DFT,即

如果

试问在哪些点上，为什么？

如前所示，记，而。

长度为27，长度为20。

已推出二者的关系为

只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足所以

15.用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率，信号最高频率为1kHZ，试确定以下各参数：

（1）最小记录时间；

（2）最大取样间隔；

（3）最少采样点数；

（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。

（1）已知

（4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高一倍（F变为原来的1/2）

18.我们希望利用长度为N=50的FIR滤波器对一段很长的数据序列进行滤波处理，要求采用重叠保留法通过DFT来实现。

所谓重叠保留法，就是对输入序列进行分段（本题设每段长度为M=100个采样点），但相邻两段必须重叠V个点，然后计算各段与的L点（本题取L=128）循环卷积，得到输出序列，m表示第m段计算输出。

最后，从中取出Ｂ个，使每段取出的Ｂ个采样点连接得到滤波输出。

（1）求V；

（2）求B；

（3）确定取出的B个采样应为中的哪些采样点。

为了便于叙述，规定循环卷积的输出序列的序列标号为0，1，2，…,127。

先以与各段输入的线性卷积考虑，中，第0点到48点（共49个点）不正确，不能作为滤波输出