24初中数学竞赛几何变换旋转.docx

24初中数学竞赛几何变换旋转.docx

《24初中数学竞赛几何变换旋转.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24初中数学竞赛几何变换旋转.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

24初中数学竞赛几何变换旋转

第2讲几何变换——旋转

典型例题

【例1】

是线段

上的点，以

、

为边在线段

的同侧作等边三角形

、

，设

的中点是

，

的中点是

，连结

、

、

，求证：

是等边三角形．

【例2】如图，两个正方形

和

有一个公共点

．求证：

这两个正方形的中心以及线段

，

的中点是某正方形的顶点．

【例3】

已知：

如图，

、

、

都在等边三角形，且

、

、

共线，

．

求证：

也是等边三角形．

【例4】

是等边三角形，

是

边的中点，

是

边的中点，

为

边的中点，

为

上任意一点，且

是等边三角形，

与

在

的同侧，求证：

．

【例5】

是正方形，

是

内一点，

，

，

，求正方形

的面积．

【例6】

是等边三角形

内的一点，

，

，

．求

的边长．

【例7】设

是等边

内一点，已知

，

，求以线段

、

、

为边所构成的三角形的各内角大小．

【例8】如图，在

中，

，

，

是

内一点，

，

，

，求

．

【例9】如图，已知

中，

，

，

为

上一点，求证：

．

【例10】

如图，在等腰直角

中，

，

，

、

在斜边

上，且

，求证：

．

【例11】在正方形

中，已知

、

分别是边

、

上的点，满足

，

、

分别与对角线

交于

、

．求证：

（1）

；

（2）

．

【例12】如图，在梯形

中，

，

，

，

是

上一点，且

，

．求

的长．

【例13】已知：

中，

，

是不与

重合的定点，求证：

．

【例14】已知：

如图，

是等边三角形，

中，

，

．问：

当

为何值时，

、

两点的距离最大？

最大值是多少？

【例15】已知

，以其各边为底边，向

的外部作等腰三角形

、

、

，使顶角都等于

，求证：

是正三角形．

【例16】已知：

是锐角三角形，三边长分别是

、

、

，

是

内的一点，

，

，

，

，

是等边三角形，

是

内一点，

，

，

．

求证：

的边长等于

．

【例17】已知：

三条平行直线

、

、

，求证：

存在一个等边三角形

，使顶点

、

、

分别在

、

、

上．

作业

1.已知：

是正方形，

是其中心，

也是正方形，两个正方形的边长都是

，

、

分别交

、

于

、

．求证：

．

2.已知：

如图，

是正方形，

．求证：

．

3.

是等边三角形，

是其内的一点，

，

，

，求

的面积．

4.

是等边

内部一点，

、

、

的大小之比是

，求以

、

、

为边的三角形的三个角的大小之比．

5.等边

的边长

，点

是

内一点，且

，若

，求

、

的长．

6.在梯形

中，

（

），

，

，

在

上，

，若

，求

的长．

7.如图，

、

是边长为

的正方形

内两点，使得

．求

的值．