初二数学巩固讲义第9讲 整式的乘除与因式分解下.docx

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初二数学巩固讲义第9讲整式的乘除与因式分解下

初二数学（巩固）班讲义（57期）

第九讲整式的乘除与因式分解

（二）

一、主要知识点回顾

1、定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。

2、提公因式法：

=____________________。

3、公式法：

_______________；

______________；

_____________________。

4、十字相乘法：

_____________________。

5、整式的乘除：

二、感悟与实践

例1、分解因式

（1）

（2）

（3）（4）

变式练习1、分解因式

（1）

（2）

（3）

例2、分解因式

（1）

（2）

变式练习2、因式分解

（1）

（2）

例3、

（1）在实数范围内分解因式：

①②

（2）用十字相乘法分解因式：

①②

变式练习3、用十字相乘法分解因式

（1）

（2）（3）

例4、分解因式：

变式练习4、化简：

例5、已知实数、满足，，求代数式的值。

变式练习5、给出三个整式和。

（1）当时，求的值；

（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解。

请写出你所选的式子及因式分解的过程。

三、巩固与提高

（A）巩固练习

1、计算的结果是（）

A．B．C．D．

2、长方形的长是3.2×103cm，宽是2.5×102cm，则它的面积为（）

A．8×106cm2B．8×104cm2C．8×105cm2D．8×107cm2

3、下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

4、下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

5、等于（）

A．B．

C．D．

6、下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

7、下列各式中，与相等的是（）

A．B．C．D．

8、的计算结果是（）

A．B．C．D．

9、先化简，再求值：

，其中，。

10、先化简，再求值：

，其中，。

（B）能力提高

1、的计算结果是（）

A．B．C．D．

2、如果是一个完全平方式，则（）

A．1764B．42C．84D．±84

3、当取任意有理数时，的值（）

A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定

4、已知二次三项式与的积不含项，也不含项，求系数和并求这个积。

5、试求多项式的最小值。

（C）趣味数学

春夏 × 秋冬 = 春夏秋冬

春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬

式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？

四、考考你

1、化简：

=（）

A．2B．4C．4D．

2、计算结果为的是（）

A．B．C．D．

3、的计算结果是（）

A．B．C．D．

4、

5、

6、

五、课外练习

1、因式分解：

。

2、分解因式，结果为（）。

A．B．C．D．

3、把代数式分解因式，结果正确的是（　　）。

A．B．C．D．

初二数学（巩固）班补充讲义（57期）

第九讲整式的乘除和因式分解

1、分解因式：

（1）

（2）

2、试猜想能被45整除吗？

并证明你的猜想。

3、已知是△ABC的三边，且满足关系式，试说明△ABC是等边三角形。

【课堂小测】（每小题20分，共100分）

1、下列各式，其中属于因式分解的是（）。

A．B．

C．D．

2、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　）。

A．　　　B．　C．　D．

3、多项式分解因式时，应提取的公因式为（）。

A．B．C．D．

4、把多项式提取公因式后，剩下的部分是（）。

A．m+1B．2mC．2D．m+2

5、计算：

初二数学（巩固）班讲义第九讲参考答案（57期）

一、主要知识点回顾

2、

3、

（1）；

（2）；（3）

4、

二、感悟与实践

例题1、

（1）原式=；

（2）原式=；

（3）原式；（4）原式；

变式练习1、

（1）原式

（2）原式=

（3）原式=

例题2、

（1）原式==；

（2）原式==

变式练习2、

（1）原式==

（2）原式==

例题3、

（1）①原式==

②原式==

（2）①原式=；②原式=；

变式练习3、

（1）原式=；

（2）原式=；（3）原式=

例4、解：

==

==

变式练习4、解法一：

原式==

解法二：

原式=

例题5、解：

方法一：

，因为，，所以原式

方法二：

由已知，得，代入，得，即，所以，于是，所以

变式练习5、解：

（1）当，=49

（2）（答案不惟一）例：

三、巩固与提高

（A）巩固练习

1—8ACDBCDBC

9、化简得，代入求值得：

10、化简得，代入求值得：

（B）能力提高

1—3CDA

4、的系数是的系数是，∴原式=

5、化简得，最小值是：

（C）趣味数学

春=2；夏=1；秋=8；冬=7

四、考考你

1—3CCC4、5、6、

五、课外练习

1、；2、D；3、C；

初二数学（巩固）班补充讲义第九讲参考答案（57期）

1、

（1）原式

（2）原式

2、解：

原式===

===

∴原式能被45整除

3、可变形为：

∴

【课堂小测】

1—4DBDD5、