重庆大学硕士研究生数理统计课外大作业Word文档下载推荐.doc
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nmile/h）的数据如表1所示。
表1风力发电的直流电输出和风速值
观察值
风速x
直流电输出y
1
5.00
1.582
2
6.00
1.822
3
3.40
1.057
4
2.70
0.500
5
10.00
2.236
6
9.70
2.386
7
9.55
2.294
8
3.05
0.558
9
8.15
2.166
10
6.20
1.866
11
2.90
0.653
12
6.35
1.930
13
4.60
1.562
14
5.80
1.737
15
7.40
2.088
16
3.60
1.137
17
7.85
2.197
18
8.80
2.112
19
7.00
1.800
20
5.45
1.501
21
9.10
2.303
22
10.20
2.310
23
4.10
1.194
24
3.95
1.144
25
2.45
0.213
3模型建立
正如数据描述中所展现的，针对风力发电的直流电输出y和风速x之间是否存在线性相关关系，需要在计算分析中得到求证。
为得出正确的相关关系，本文先用EXCEL绘制数据散点图，由散点图的发布，假设合适的相关关系式，便于后续计算分析。
在将有关数据输入到工作表的基础上，绘制散点图步骤：
1）拖动鼠标选定数值区域，该区域不包括数据的标志。
2）执行菜单命令[插入][图表]，进入图表向导。
3）选择“图表类型”为“散点图”，然后单击[下一步]按钮。
4）EXCEL自动将前面所选的数值区的地址放入图表的数据区内，同时自动将排在前面一列的数据作为X，排在后面的一列数据作为Y。
5）填写图表标题为“风力发电直流电输出与风速相关图”，X轴坐标名称为“风速”，Y轴坐标名称为“风力发电的直流电输出”，单击[下一步]按钮。
6）选择图表输出的位置，单击[完成]按钮，得到的结果如下图1所示。
图1风力发电直流电输出与风速相关图
根据散点图和趋势线，可以很明显地得出直流电输出y和风速x之间存在线性相关关系，根据这个结论进行统计分析。
（1）提出统计假设：
原假设H0：
风力发电的直流电输出y和风速x之间无线性相关关系；
备择假设H1：
风力发电的直流电输出y和风速x之间有线性相关关系。
（2）模型建立：
设风力发电的直流电输出y和风速x之间的回归直线，假定这组数据满足一元线性回归模型：
一元线性模型：
（3）模型求解及模型检验：
利用最小二乘估计方法求解模型：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
回归直线为：
（9）
以上求解步骤可以得出，不论Y与X是否有线性相关关系，只要给出一组不完全相同的数据就能得到一条样本线性回归直线。
因此，使用样本回归直线之前需要对Y与X之间的线性相关关系、样本的回归直线拟合效果进行检验。
从线性回归模型可见，若越大，Y随X的变化的趋势越明显，当时，则认为Y与X之间有线性相关关系。
问题归结为统计假设
H0：
β1=0，H1：
β1≠0
若拒绝H0，则认为为Y与X之间有线性相关关系，所求的样本回归直线有意义；
若接受H0，则认为Y与X之间无线性相关关系，所求的样本回归直线无意义。
常用的检验方法分为以下三种：
F检验法、t检验法和r检验法。
1）F检验法
由参数估计量和样本回归直线的性质得出，是β1的无偏估计，当H0成立时，拒绝域形式为
（10）
满足
（11）
在H0成立下有
（12）
通过求解上式，可得临界值
（13）
2）t检验法
由参数估计量和样本回归直线的性质得出：
（14）
当H0成立时
（15）
（16）
拒绝域为 （17）
3）r检验法
采用样本相关系数
（18）
作为假设检验量，拒绝域
（19）
检验统计量R的样本值r满足
（20）
（4）线性回归的应用—预测
风力发电主要取决于自然风力的风速和稳定性，所以在风力设计和安装之前，需要根据当地气象部门提供的风力统计信息，对风力发电效果进行设计和评估。
上文分析得出了风力发电电量输出和风速的关系，应在以上分析的基础上根据当地的风力情况进行基本预测，预测分为点预测和区间预测，本文只进行点预测，即预测在一定风速下的电量输出。
点预测指对给定的X=x0，预测对应的随机变量Y0的值。
本文的预测主要依靠EXCEl完成，具体数值详见数据计算部分。
4计算方法设计和计算机实现
一元线性回归可以实现的计算机软件很多，包括Matlab，SPSS，EXCEL，EVIEWS等，本文主要考虑到计算分析简单以及与采用教材计算方法形成对比，采用EXCEL软件进行计算求解，得出风力发电的直流电输出y和风速x之间的线性相关关系。
将有关数据的工作表的基础上，做线性回归分析的具体步骤：
（1）在工作表内，执行菜单命令[工具][数据分析]，进入数据分析向导。
（2）选择“分析工具”为“回归”，然后单击[确定]按钮。
（3）拖动鼠标选定Y值和X值对应的数值区域，然后单击[确定]按钮。
（4）EXCEL自动将前面所选的数值进行回归分析，结果如附录所示。
从分析结果可以得出，线性回归直线为
图2风力发电直流电输出和风速关系回归分析图
利用Excel编辑上文所示的计算公式，计算相关参数的值如下表2所示：
表2回归计算分析相关参数计算值
参数
数值
6.132
1.614
153.6
9.972
36.73
0.239
0.147
1.187
表2所示结果和软件回归分析的计算得结果相同，得出的方程具有一致性，这说明计算方法和软件算法思路一直，且计算比较准确，没有出现计算错误。
从数据分析图中可以看出二者具有线性相关关系。
根据推测进行相应的回归直线的显著性检验，最终得到相应结果。
软件对数据进行回归分析得出的相关系数R2=0.880991204，本文选择r检验进行线性回归假设检验，α=0.5，则拒绝域
（21）
查相关系数临界值表得
|r|=0.903808315在拒绝域内，故认为风力发电直流电输出和风速之间的线性关系显著。
5主要结论
通过对风力发电直流电输出和风速之间是否存在线性关系进行计算分析与假设检验，最终得到以下主要结论：
1.针对风力发电直流电输出和风速之间是否存在线性关系进行分析：
分别用最小二乘法和EXCEL对数据进行回归分析，得出的回归方程完全一致，关系模型为：
。
可见，风力发电直流电输出和风速呈正比，在不考虑其他因素的情况下，可认为，风速越高越好。
2.对风力发电直流电输出和风速之间的线性关系是否显著进行的假设检验：
通过统计分析，得到样本相关系数的二次方根|r|=0.903808315。
由于n=25,所以在α=0.5时，拒绝域为
可见，落在拒绝域内，故拒绝原假设，认为风力发电直流电输出和风速之间的线性关系显著。
3.预测
风力发电直流输出主要取决于自然风力的风速和稳定性，需要根据当地气象部门提供的风力统计信息，对风力发电直流输出进行预测。
本文在线性回归分析的基础上对的风力情况进行基本预测，预测在一定风速下的电量输出，并给出了和实际实验数据的残差值，结果如下表3所示。
表3风力发电直流输出预测值
观测值
直流输出预测Y
残差
1.343154435
0.238845565
1.58234663
0.23965337
0.960446923
0.096553077
0.793012386
-0.293012386
2.539115411
-0.303115411
2.467357752
-0.081357752
2.431478923
-0.137478923
0.876729655
-0.318729655
2.09660985
0.06939015
1.630185069
0.235814931
0.840850826
-0.187850826
1.666063899
0.263936101
1.247477557
0.314522443
1.534508191
0.202491809
1.917215703
0.170784297
1.008285362
0.128714638
2.024852191
0.172147809
2.252084776
-0.140084776
1.821538825
-0.021538825
1.450790923
0.050209077
2.323842435
-0.020842435
2.
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