2020届山东省潍坊市高三二模数学试题及答案Word文件下载.doc

2020届山东省潍坊市高三二模数学试题及答案Word文件下载.doc

《2020届山东省潍坊市高三二模数学试题及答案Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届山东省潍坊市高三二模数学试题及答案Word文件下载.doc（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

本题考查了集合的补集和交集运算，基础题．

2．若复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

B

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部小于0且虚部大于0求解a的范围即可.

∵

又因为复数在复平面内对应的点在第二象限内，

∴，得﹣1＜a＜1．

∴实数a的值可以是0．

B．

本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

3．甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；

甲的年龄和记者不同；

记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（　　）

A．甲是律师，乙是医生，丙是记者

B．甲是医生，乙是记者，丙是律师

C．甲是医生，乙是律师，丙是记者

D．甲是记者，乙是医生，丙是律师

由题意易得丙是记者，由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是律师，甲是医生.

由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，

从而排除B和D；

由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生（若乙是医生的话与记者的年龄比乙小相矛盾），从而乙是律师，甲是医生．

C.

本题考查简单的合情推理，考查推理论证能力、总结归纳能力，考查化归与转化思想，是基础题.

4．以抛物线E：

x2＝4y的焦点为圆心，且与E的准线相切的圆的方程为（　　）

A．（x﹣1）2+y2＝4 B．x2+（y+1）2＝4

C．（x+1）2+y2＝4 D．x2+（y﹣1）2＝4

D

求出焦点坐标，得到圆的圆心坐标，然后求解圆的半径，即可求解圆的方程．

抛物线E：

x2＝4y的焦点为圆心，可得圆心坐标（0，1），

圆与抛物线E的准线相切，所以圆的半径为：

2，

圆的方程为：

x2+（y﹣1）2＝4．

D．

本题考查抛物线的简单性质，圆的方程的求法，属于基础题．

5．设函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣cosx，则不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集为（）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（1，+∞）

由函数的解析式求出其导数，分析可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，结合函数的奇偶性分析可得f（x）在R上为增函数，据此可得原不等式等价于2x﹣1＞2﹣x，解出x的取值范围，即可得答案．

由题知，当x≥0时，f（x）＝ex﹣cosx，此时有＝ex+sinx＞0，则f（x）在[0，+∞）上为增函数，

又由f（x）为奇函数，则f（x）在区间（﹣∞，0]上也为增函数，

故f（x）在R上为增函数.

由f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0，可得f（2x﹣1）＞﹣f（x﹣2），

而函数f（x）为奇函数，可得到f（2x﹣1）＞f（2﹣x），

又f（x）在R上为增函数，有2x﹣1＞2﹣x，解得x＞1，

即不等式的解集为（1，+∞）.

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及利用导数分析函数的单调性，属于中档题．

6．《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：

“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为（）

A．94 B．95 C．96 D．98

设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，m∈[90，100]，由题可得n+（n+1）+（n+2）++（n+18）+m＝19n+171+m＝1520，解出n的取值范围，根据年龄为整数可得n的取值范围，再代入可得m的值．

根据题意可知，这20个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，m∈[90,100]，

则有n+（n+1）+（n+2）++（n+18）+m＝19n+171+m＝1520，

则有19n+m＝1349，则m＝1349﹣19n，

所以90≤1349﹣19n≤100，

解得，

因为年龄为整数，所以n＝66，

则m＝1349﹣19×

66＝95.

【点晴】

本题考查阅读理解能力，涉及等差数列的性质，属于中档题．

7．在四面体ABCD中，△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形，已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，则四面体ABCD的体积为（）

A． B． C． D．

易得出AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝1，∠ABD＝∠ACD＝90°

，设球心为O，则OB＝OC＝OD，BO⊥AD，BO⊥OC，从而BO⊥平面ACD，由此能求出四面体ABCD的体积．

在四面体ABCD中，△ABC和△BCD均是边长为1的等边三角形，

四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，且AD是该球的直径，设球心为O，则O为AD的中点，

∴AB＝AC＝BC＝BD＝CD＝1，∠ABD＝∠ACD＝90°

，

OB＝OC＝OD，BO⊥AD，BO⊥OC，

∴BO⊥平面ACD，

∴四面体ABCD的体积为：

VB﹣ACD．

本题考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属中档题．

8．已知O为坐标原点，双曲线C：

的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A（点A在第一象限），点B在双曲线C的渐近线上，且BF∥OA，若，则双曲线C的离心率为（　　）

A． B． C． D．2

A

设双曲线的半焦距为c，利用题设条件分别求出A、B的坐标，再利用得到a与c的关系式，即可求出离心率．

如图所示，设双曲线的半焦距为c，渐近线方程为：

y＝±

则点F（c，0），A（c，），设点B（x0，），∵BF∥OA，

∴，即，解得：

x0，所以

∴，

又∵，∴0，即a2＝3b2．

∵c2＝a2+b2，∴a2＝3（c2﹣a2），即3c2＝4a2，

所以离心率e．

A．

本题考查了双曲线的渐近线方程，考查了求双曲线的离心率，考查了平面向量的数量积的坐标运算，属于基础题．

二、多选题

9．我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤．如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在2010﹣2019年中（）

A．我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增

B．2011年我国粮食年产量的年增长率最大

C．2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定

D．2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰

BCD

仔细观察2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，利用条形图中的数据直接求解．

由中国国家统计局网站中2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，知：

对于A，我国粮食年产量在2010年至2015年逐年递增，在2015年至2019年基本稳定在66千万吨左右，2016年，2018年略低；

而我国年末总人口均逐年递增，故A错误；

对于B，由粮食产量条形图得2011年我国粮食年产量的年增长率最大，约为5%，故B正确；

对于C，在2015年至2019年基本稳定在66千万吨以上，故C正确；

对于D，2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰，约为0.48吨/人，故D正确．

本题主要考查条形图，考查学生的数据分析和运算求解能力，是基础题．

10．若，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A． B．

C． D．

BD

对于A：

构造函数，由函数在上的单调性进行比较；

对于B：

对于C：

由于，则，但不确定与1的大小关系，无法判断大小；

对于D：

易知，，由指数函数的单调性进行判断即可.

由函数在上为增函数可知，当时，，故选项A错误；

由函数在上为增函数可知，当时，，即，故选项B正确；

由于，则，但不确定与1的大小关系，故与0的大小关系不确定，故选项C错误；

由可知，，,而，则，故选项D正确．

BD．

本题考查实数的大小比较，考查函数思想的运用，属于基础题．

11．在单位圆O：

x2+y2＝1上任取一点P（x，y），圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ，记x，y关于θ的表达式分别为x＝f（θ），y＝g（θ），则下列说法正确的是（　　）

A．x＝f（θ）是偶函数，y＝g（θ）是奇函数

B．x＝f（θ）在为增函数，y＝g（θ）在为减函数

C．f（θ）+g（θ）≥1对于恒成立

D．函数t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值为

AC

，由题可知，，，根据正弦函数和余弦函数的奇偶性，可判断选项；

，根据正弦函数和余弦函数的单调性，可判断选项；

，先利用辅助角公式可得，再结合正弦函数的值域即可得解；

，，，，先对函数求导，从而可知函数的单调性，进而可得当，时，函数取得最大值，结合正弦的二倍角公式，代入进行运算即可得解．

由题可知，，，即正确；

在上为增函数，在上为减函数；

在上为增函数，即错误；

，，，，即正确；

函数，则，

令，则；

令，则，

函数在和上单调递增，在上单调递减，当即，时，函数取得极大值，为，

又当即，时，，所以函数的最大值为，即错误．

．

本题考查正弦函数、余弦函数的单调性和奇偶性，三角恒等变换，利用导数求函数的单调性与最值等，考查学生灵活运用知识的能力、推理论证能力和运算能力，属于中档题．

12．如图，平面α∩平面β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（　　）

A．若ABCD，则MNl

B．若M，N重合，则ACl

C．若AB与CD相交，且ACl，则BD可以与l相交

D．若AB与CD是异面直线，则MN不可能与平行

由若两两相交的平面有三条交线，交线要么相交于一点，要么互相平行判定、、；

用反证法证明．

若，则、、、四点共面，当时，

平面、、两两相交有三条交线，分别为、、，则三条交线交于一点，

则与平面交于点，与不平行，故错误；

若，两点重合，则，、、、四点共面，

平面、、两两相交有三条交线，分别为、、，

由，得，故正确；

若与相交，确定平面，平面、、两两相交有三条交线，分别为、、，

由，得，故错误；

当，是异面直线时，如图，连接，取中点，连接，．

则，，，则，假设，

，，，

又，平面，同理可得，平面，则，与平面平面矛盾．

假设错误，不可能与平行，故正确．

本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系