2022年湘教版八年级下《直角三角形的性质和判定》同步练习(附答案)Word下载.doc
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1.假设直角三角形中的两个锐角之差为22°
,那么较小的一个锐角的度数是()
°
2.如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,那么∠1+∠2等于()
3.如图,在△ABC中,CE、BF是两条高,假设∠A=65°
,∠BCE=35°
,那么∠ABF的度数是__________,∠FBC的度数是__________.
4.过△ABC的顶点C作边AB的垂线,如果这垂线将∠ACB分为40°
和20°
的两个角,那么∠A、∠B中较小的角的度数是__________.
知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形
5.假设一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,那么这个三角形是()
6.以下条件:
(1)∠A=25°
,∠B=65°
;
(2)3∠A=2∠B=∠C;
(3)∠A=5∠B;
(4)2∠A=3∠B=4∠C中,其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()
知识点3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,假设∠A=20°
,那么∠BDC=()
8.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半,那么这个三角形为__________三角形.
9.如图,Rt△∠BCF=35°
,求∠ACD的度数.
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD是AB边上的高线,图中与∠A互余的角有()
11.如图,AB∥DF,AC⊥BC于点C,BC与DF交于点E,假设∠A=20°
,那么∠CEF等于()
°
12.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差,那么这个三角形是()
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=60°
,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,假设AD=6,那么CP的长为()
A.3B.3.5
14.如图,BE、CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,EF=5,BC=8,那么△EFM的周长是__________.
15.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E分别是BC、AC的中点,AB=8,求DE的长.
16.如图,在△ACD与△ABC中,∠ABC=∠ADC=90°
E是AC的中点.
(1)试说明DE=BE;
(2)图中有哪些等腰三角形,请写出来.(不需要证明)
17.如图,AD∥BC,∠DAB和∠ABC的平分线相交于CD边上的一点E,F为AB边的中点.求证:
EF=AB.
18.如图,M是Rt△ABC斜边AB的中点,CD=BM,DM与CB的延长线交于点E.
求证:
∠E=∠A.
参考答案
要点感知1互余一半
预习练习1-1D
1-25
要点感知2互余
预习练习2-1B
1.B2.C3.25°
30°
4.50°
5.B6.A7.B8.直角
9.∵EF∥AB,∴∠BCF=∠B.
∵∠BCF=35°
,∴∠B=35°
.
∵△ABC为直角三角形,
∴∠CAB=90°
-35°
=55°
∵DC是斜边AB上的中线,
∴AD=BD=CD,
∴∠ACD=∠A=55°
10.C11.A12.B13.A14.13
15.∵∠B=∠C,∴AB=AC.
又D是BC的中点,
∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°
又E是AC的中点,∴DE=AC.
∵AB=AC,AB=8,
∴DE=AB=×
8=4.
16.
(1)∵∠ABC=∠ADC=90°
E为AC的中点,
∴DE=AC,BE=AC.
∴DE=BE.
(2)图中的等腰三角形有△CDE、△DAE、△AEB、△BEC、△DEB.
17.证明:
∵AE、BE分别平分∠DAB和∠ABC,
∴∠DAB=2∠EAB,∠ABC=2∠ABE.
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°
∴2∠EAB+2∠ABE=180°
∴∠EAB+∠ABE=90°
∴∠AEB=90°
∴△AEB是直角三角形.
∵F为AB边的中点,
∴EF=AB.
18.证明:
∵CM是△ABC的中线,CD=BM,
∴CD=CM=BM=AM.
∴△CDM是等腰三角形,∠MCB=∠MBC,∠CDM=∠CMD.
∵∠CDM=∠A+∠AMD,∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E+∠E,
即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E,
∴∠A=2∠E,
即∠E=∠A.
14.1.2幂的乘方
一、选择题
1.计算〔-a2〕5+〔-a5〕2的结果是〔〕
A.0B.2a10C.-2a10D.2a7
2.以下计算的结果正确的选项是〔〕
A.a3·
a3=a9B.〔a3〕2=a5C.a2+a3=a5D.〔a2〕3=a6
3.以下各式成立的是〔〕
A.〔a3〕x=〔ax〕3B.〔an〕3=an+3C.〔a+b〕3=a2+b2D.〔-a〕m=-am
4.如果〔9n〕2=312,那么n的值是〔〕
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
5.幂的乘方,底数________,指数________,用字母表示这个性质是_________.
6.假设32×
83=2n,那么n=________.
7.n为正整数,且a=-1,那么-〔-a2n〕2n+3的值为_________.
8.a3n=2,那么a9n=_________.
三、解答题
9.计算:
①5〔a3〕4-13〔a6〕2②7x4·
x5·
〔-x〕7+5〔x4〕4-〔x8〕2
③[〔x+y〕3]6+[〔x+y〕9]2④[〔b-3a〕2]n+1·
[〔3a-b〕2n+1]3〔n为正整数〕
10.假设2×
8n×
16n=222,求n的值.
四、探究题
11.阅读以下解题过程:
试比拟2100与375的大小.
解:
∵2100=〔24〕25=1625
375=〔33〕25=2725
而16<
27
∴2100<
375.
请根据上述解答过程解答:
比拟255、344、433的大小
参考答案:
1.A2.D3.A4.B
5.不变;
相乘;
〔am〕n=amn〔m、n都是正整数〕
6.147.18.89.①-8a12;
②-3x16;
③2〔x+y〕18;
④〔3a-b〕8n+5
10.n=311.255<
433<
344