初一数学绝对值知识点与经典例题Word格式文档下载.doc
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④任何一个有理数都是由两部分组成:
符号和它的绝对值,如:
符号是负
号,绝对值是.
【求字母的绝对值】
①②③
利用绝对值比较两个负有理数的大小:
两个负数,绝对值大的反而小.
绝对值非负性:
|a|≥0
如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.
例如:
若,则,,
【绝对值的其它重要性质】
(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,
即,且;
(2)若,则或;
(3);
;
(4);
(5)||a|-|b||≤|a±
b|≤|a|+|b|
的几何意义:
在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离.
在数轴上,表示数.对应数轴上两点间的距离.
【去绝对值符号】基本步骤,找零点,分区间,定正负,去符号。
【绝对值不等式】
(1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数
式类型来解;
(2)证明绝对值不等式主要有两种方法:
A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:
换元法、讨论法、平方法;
B)利用不等式:
|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|,用这个方法要对绝对值内的
式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。
【绝对值必考题型】
例1:
已知|x-2|+|y-3|=0,求x+y的值。
解:
由绝对值的非负性可知x-2=0,y-3=0;
即:
x=2,y=3;
所以x+y=5
判断必知点:
①相反数等于它本身的是0
②倒数等于它本身的是±
1
③绝对值等于它本身的是非负数
【例题精讲】
(一)绝对值的非负性问题
1.非负性:
若有几个非负数的和为0,那么这几个非负数均为0.
2.绝对值的非负性;
若,则必有,,
【例题】若,则。
总结:
若干非负数之和为0,。
【巩固】若,则
【巩固】先化简,再求值:
.
其中、满足.
(二)绝对值的性质
【例1】若a<0,则4a+7|a|等于( )
A.11aB.-11aC.-3aD.3a
【例2】一个数与这个数的绝对值相等,那么这个数是( )
A.1,0B.正数C.非正数D.非负数
【例3】已知|x|=5,|y|=2,且xy>0,则x-y的值等于( )
A.7或-7B.7或3C.3或-3D.-7或-3
【例4】若,则x是( )
A.正数B.负数C.非负数D.非正数
【例5】已知:
a>0,b<0,|a|<|b|<1,那么以下判断正确的是( )
A.1-b>-b>1+a>aB.1+a>a>1-b>-b
C.1+a>1-b>a>-bD.1-b>1+a>-b>a
【例6】已知a.b互为相反数,且|a-b|=6,则|b-1|的值为( )
A.2B.2或3C.4D.2或4
【例7】a<0,ab<0,计算|b-a+1|-|a-b-5|,结果为( )
A.6B.-4C.-2a+2b+6D.2a-2b-6
【例8】若|x+y|=y-x,则有( )
A.y>0,x<0B.y<0,x>0
C.y<0,x<0D.x=0,y≥0或y=0,x≤0
【例9】已知:
x<0<z,xy>0,且|y|>|z|>|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值( )
A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号
【例10】给出下面说法:
(1)互为相反数的两数的绝对值相等;
(2)一个数的绝对值等于本身,这个数不是负数;
(3)若|m|>m,则m<0;
(4)若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( )
A.
(1)
(2)(3)B.
(1)
(2)(4)
C.
(1)(3)(4)D.
(2)(3)(4)
【例11】已知a,b,c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,则
|c-b|-|b-a|-|a-c|=_________
【巩固】知a、b、c、d都是整数,且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2,求|a+d|的值。
【例12】若x<-2,则|1-|1+x||=______
若|a|=-a,则|a-1|-|a-2|=________
【例13】计算=.
【例14】若|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,化简:
|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|=________
【例15】已知数的大小关系如图所示,
则下列各式:
①;
②;
③;
④;
⑤.其中正确的有.(请填写番号)
【巩固】已知:
abc≠0,且M=,当a,b,c取不同值时,M有____
种不同可能.
当a、b、c都是正数时,M=______;
当a、b、c中有一个负数时,则M=________;
当a、b、c中有2个负数时,则M=________;
当a、b、c都是负数时,M=__________.
【巩固】已知是非零整数,且,求的值
(三)绝对值相关化简问题(零点分段法)
零点分段法的一般步骤:
找零点→分区间→定符号→去绝对值符号.
【例题】阅读下列材料并解决相关问题:
我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,
如化简代数式时,可令和,分别求得
(称分别为与的零点值),在有理数范围内,零点
值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况:
⑴当时,原式
⑵当时,原式
⑶当时,原式
综上讨论,原式
(1)求出和的零点值
(2)化简代数式
(1)|x+2|和|x-4|的零点值分别为x=-2和x=4.
(2)当x<-2时,|x+2|+|x-4|=-2x+2;
当-2≤x<4时,|x+2|+|x-4|=6;
当x≥4时,|x+2|+|x-4|=2x-2.
【巩固】化简
1.2.的值
3..4.
(1);