华师版九年级数学下册第27章圆PPT教学课件2优质PPT.pptx

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它与圆的半径有什么样的数量关系呢？

相关知识：

点到直线的距离是指从直线外一点（A）到直线（l）的垂线段（OA）的长度.A,O,二用数量关系判断直线与圆的位置关系,问题2怎样用d（圆心与直线的距离）来判别直线与圆的位置关系呢？

Od,合作探究,直线和圆相交,直线和圆相切,dr,r,d,r,d,直线和圆相离数形结合：

位置关系,数量关系,（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）,o,od,or,公共点个数,要点归纳,若AB和O相离,则若AB和O相切,则若AB和O相交,则,d5cm;

d=5;

cm0cmd.5cm,

（1）若d=4cm,则直线与圆相交,直线与圆有2个公共点.

（2）若d=6cm,则直线与圆相切,直线与圆有个公共点.,1,（3）若d=8cm,则直线与圆相离,直线与圆有0个公共点.2.已知O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:

练一练：

1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：

A,4C,3,例1在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？

为什么？

（1）r=2cm；

（2）r=2.4cm；

（3）r=3cmB分析：

要了解AB与C的位置关系，只要知,道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d.,D,典例精析,解：

过C作CDAB，垂足为D.在ABC中，,AB=,AC2BC2,3242,5.,根据三角形的面积公式有,1CDAB1ACBC.,2.4（cm）,2ACBC345,2CD,AB,即圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以

（1）当r=2cm时,有dr,因此C和AB相离.,D,d,记住：

斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.,

（2）当r=2.4cm时,有d=r.因此C和AB相切.,D,d,（3）当r=3cm时，有dr，因此，C和AB相交.,D,d,B,C,A,4,5D,3,变式题:

1.RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有,公共点？

当0cmr2.4cm或r4cm时,C与线段AB没有公共点.,2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？

当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？

B,C,4,5D,3,当r=2.4cm或3cmr4cm时,C与线段AB有一个公共点.,当2.4cmr3cm时,C与线段AB有A两公共点.,例2如图，RtABC的斜边AB=10cm,A=30.,以点C为圆心，当半径为多少时，AB与C相切？

以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？

A,C,解：

（1）过点C作边AB上的高CD.,BD,A=30，AB=10cm,5cm.,2,BC1AB,在RtBCD中，有,3cm.,52,CDBCsinB,当半径为53cm时，AB与C相切.2,当堂练习,.O,.O,.O,.O,1.看图判断直线l与O的位置关系？

（1）,

（2）,（3）,相离（4）,相交（5）,相切,相交,?

.O,注意：

直线是可以无限延伸的,相交,A.相交或相切C.相切或相离,B.相交或相离D.上三种情况都有可能,直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（B）A.r5C.r=5D.r5O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与O相.离O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与O的位置关系是（A）,解析：

过点A作AQMN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQNQ，所以AQ2，ANr，NQ4r，利用勾股定理可以求出NQ1.5，所以N点坐标为（1，2）故选A.,A（1，2）C（1.5，2）,B（1，2）D（1.5，2）,5.如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M、N两点若点M的坐标是（4，2），则点N的坐标为（A）,拓展提升：

已知O的半径r=7cm,直线l1/l2,且l1,o,l1,l2,A,B,C,l2,与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.解：

（1）l2与l1在圆的同一侧：

m=9-7=2cm,

（2）l2与l1在圆的两侧：

m=9+7=16cm,课堂小结,直线与圆的位置关系,定义,性质,判定,相离,相切,相交公共点的个数,d与r的数量关系,定义法,性质法,特别提醒：

在图中没有d要先做出该垂线段,相离:

0个相切：

1个相交：

2个,相离:

dr相切:

d=r相交:

dr,0个：

相离；

1个：

相切；

2个：

相交,dr：

相离d=r:

相切dr：

相交,27.2与圆有关的位置关系,九年级数学下（HS）教学课件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.切线第1课时切线的性质与判定,学习目标,会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）,导入新课,情境引入,生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？

学完这节课，你就都会明白.转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？

都是沿切线方向飞出的.,A,B,C,问题：

已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？

观察：

（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?

（2）二者位置有什么关系？

切线的判定定理,O,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,BC为O的切线,A,B,C,切线的判定定理,应用格式OA为O的半径BCOA于A,O,要点归纳,判一判：

下列各直线是不是圆的切线？

如果不是，请说明为什么？

O.,l,A,O.,l,A,B,O,l,

（2）,A（3）,

（1）

（1）不是，因为没有垂直.,

（2）,（3）不是，因为没有经过半径的外端点A.,在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这,条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.,注意,1.定义法：

直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;

2.数量关系法：

圆心到这条直线的距离等于半径（即d=r）时，直线与圆相切；

3.判定定理：

经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,l,A,l,O,l,r,d,要点归纳判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：

例1如图,ABC=45，直线AB是O上的直径，点A,且AB=AC.求证：

AC是O的切线.,解析：

直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可.证明：

AB=AC，ABC45，ACBABC45.BAC=180-ABC-ACB=90.AB是O的直径，AC是O的切线.,A,O,C,B,例2已知：

直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，,B,A,C,CA=CB.求证：

直线AB是O的切线.分析：

由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可.O证明：

连接OC（如图）.,OAOB,CACB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.ABOC.OC是O的半径,AB是O的切线.,例3如图,ABC中，ABAC，O是BC的中点，,O与AB相切于E.求证：

AC是O的切线,B,O,C,E,A,分析：

根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是O的半径就可以了，而OE是O的半径，因此只需要证明OF=OE.,F,证明：

连接OE，OA,过O作OFAC.,O与AB相切于E,，,OEAB.,F,O,C,E,A,又ABC中，ABAC，O是BC的中点AO平分BAC，又OEAB，OFAC.OEOF.OE是O半径，OFBOE，OFAC.AC是O的切线,C,B,A,O,如图，OAOB=5，AB8,O的直径为6.求证：

直线AB是O的切线.,C,B,A,O,对比思考,作垂直,连接,方法归纳如图，已知直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB求证：

直线AB是O的切线.,证切线时辅助线的添加方法

（1）有交点，连半径,证垂直;

例1,例2,

（2）无交点，作垂直,证半径.有切线时常用辅助线添加方法,

（1）见切点，连半径，得垂直.切线的其他重要结论

（1）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;

（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,要点归纳,A,l,O,二切线的性质定理思考：

如图，如果直线l是O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？

切线性质,圆的切线垂直于经过切点的半径,应用格式直线l是O的切线，A是切点，直线lOA.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,C,D,B,O,A,（3）所以AB与CD垂直.,M,证法1：

反证法.小亮的理由是:

直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,性质定理的证明,反证法的证明视频,C,D,O,A,证法2：

构造法.,作出小O的同心圆大O，CD切小O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CDOA,即圆的切线垂直于经过切点的半径,1.如图：

在O中，OA、OB为半径，直线MN与O相切于点B，,若ABN=30，则AOB=,2.如图AB为O的直径，D为AB延长线上一点，DC与O相切于,点C，DAC=30，若O的半径长1cm，则CD=,60.,3cm.,练一练,利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.,方法总结,例4如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交于B、C两点，P30，连接AO、AB、AC.,

（1）求证：

ACBAPO；

（2）若AP3，求O的半径解析：

（1）根据已知条件我们易得,O,A,B,P,C,CAB=PAO=90，由P=30可得出AOP=60，则C=30=P，即AC=AP；

这样就凑齐了角边角，可证得ACBAPO；

（2）由已知条件可得AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.,

（1）求证：

O,A,B,P,又BC为O的直径，BAC90.在ACB和APO中，BACOAP