2019年春人教版八年级数学下全册优质教学课件（1-640） - 副本PPT文件格式下载.pptx

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5h分别表示2，S，3，的算术平方根5上面问题中，得到的结果分别是：

2，S，3，h讲授新课二次根式的概念及有意义的条件一根指数都为2;

被开方数为非负数.问题2这些式子有什么共同特征？

归纳总结一般地，我们把形如的式子叫做二0）a（a两个必备特征外貌特征：

含有“”内在特征：

被开方数a0次根式.“”称为二次根号.注意：

a可以是数，也可以是式.例1下列各式中，哪些是二次根式？

哪些不是？

3

（1）0（5）xyx,y;

a232;

（2）6;

（3）12;

（4）（6）1;

（7）5.-mm；

异号解：

（1）（4）（6）均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.（3）（5）（7）均不是二次根式.被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：

是否含二次根号典例精析例2当x是怎样的实数时,在实数范围内有2x，得意义?

解：

由x-20x2.当x2时，x2在实数范围内有意义.【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

1x1

（1）；

由题意得x-10，x1.

（2）x3.x1解：

被开方数需大于或等于零，3+x0，x-3.分母不能等于零，x-10，x1.x-3且x1.要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.归纳【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

x2

（1）2x1;

（2）x22x3.

（1）解：

无论x为何实数当x=1时在实数范围内有意义.

（2）无论x为何实数，-x2-2x-3=-（x+1）2-20，无论x为何实数，x22x123在实数范围内都无意义.x，x2被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.归纳211xx，x220，

（1）单个二次根式如有意义的条件：

A0；

A

（2）多个二次根式相加如有意义的AB.N.A0；

条件：

B0；

N0；

（3）二次根式作为分式的分母如有意义的条件：

BA（4）二次根式与分式的和如A0且B0.BA1有意义的条件：

归纳总结.一定是二次根式的个数有1.下列各式：

3;

x25;

a2;

21xx1x1；

327;

A.3个B.4个C.5个D.6个（B）在实数范围内有意义，则x的取值_122.

（1）若式子x

（2）若式子在实数范围内有意义，则x的__1xx2范围是_x1;

取值范围是_x0_且x2.练一练问题在实数范围内有意1当x是怎样的实数时，x2义？

x3呢？

前者x为全体实数；

后者x为正数和0.0时a当a，表示的算术平方根，因此=0.这就是说，当a0时aa0；

当a=0时，a表示0的算术平方根，因此a，a0.问题2二次根式的被开方数a的取值范围是什么？

它本身的取值范围又是什么？

a二次根式的双重非负性二二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式a，我们知道：

1a为被开方数，为保证其有意义，可知a0；

2a表示一个数或式的算术平方根，可知a0.二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性归纳总结例3若，求a-b+c的值.24）a2b3（c0解：

由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,a=3,解得=2,bc=4.所以a-b+c=2-3+4=3.多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.归纳典例精析例4已知求3x+2y的算术平方根.y=,x33x8解：

由题意得x=3，y=8，3x+2y=25.25的算术平方根为5，3x+2y的算术平方根为5x30，3x0，【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，3ab满足b2a64，求此三角形的周长a=3，b=4.当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；

当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11解：

由题意得3a0，2a60，若，则根据被开方数大于等于0，可得a=0.归纳byaa已知|3x-y-1|和x互为相反数，求+4y的平方根2xy4解：

由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0解得x=1，y=2x+4y=1+24=9，x+4y的平方根为3.练一练当堂练习有意义的条件是A.x2B.x2C.x2D.x23.当x_时，二次根式取最小值，其最小值为_1.下列式子中，不属于二次根式的是（a22.式子3x6CDC）（A）=_-1x104.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（4）.

（1）a1;

（2）2a3;

（3）a;

25a

（1）1.a解：

a-10，

（2）22a30，a3.（3）a0，a0.（4）5a0，a5.5.

（1）若二次根式有意义，求m的取值范围22mmm2解：

由题意得m-20且m2-m-20，解得m2且m-1，m2，m2

（2）无论x取任何实数，代数式都有意义，求m的取值范围6x2xm解：

由题意得x2+6x+m0，即（x+3）2+m-90.2（x+3）0，m-90，即m9.6.若x，y是实数，且y,求的值.12x11x11yy解：

根据题意得，x=1.y2x11x1,1y2，1y1.1y1y1yx10，1x0，7.先阅读，后回答问题：

当x为何值时，有意义？

由题意得x（x-1）0由乘法法则得解得x1或x0即当x1或x0时有意义.xx1xxx0，x0，或10，10，xx1能力提升：

体会解题思想后，试着解答：

当x为何值时，x2有意义？

2x1则x2或即当x2或时有意义22x1解：

由题意得x0，x20，x20，2x10或2x10，2解得x1，12x2，x2x1课堂小结二次根式定义带有二次根号在有意义条件下求字母的取值范围抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.被开方数为非负数二次根式的双重非负性二次根式中,a0且aa0见本课时练习课后作业16.1二根次式第十六章二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时二次根式的性质学习目标1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.（重点）2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）导入新课情景引入问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？

14算术平方根之门平方之门0-1a2）（aaa0-411214我们都是非负数哟问题2若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？

算术平方根之门平方之门140-4-11641111614a2a2aa为任意数我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.思考你发现了什么？

正方形的边长为，用边长表示正方形的面积为，）的性质一2（a0（）a讲授新课活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？

a又面积为a，即2aa.2a这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？

活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？

算术平方根平方运算024.4213.a（a0）a002（a）02=0.1321331观察两者有什么关系？

222=422221.32_;

224_;

0_;

2420根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：

是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2分别是0,4得上面的等式.22的非负数.因此222.同理，0,4,13，1的算术平方根，即3归纳总结的性质：

2（）a（a0）一般地，a（a0）.2（a）即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：

不要忽略a0这一限制条件.这是使二次根式a有意义的前提条件.典例精析例1计算：

2

（1）（1.5）;

（2）（25）2；

（1）（1.5）21.5.222

（2）（25）2（5）4520.

（2）可以用到幂的哪条基本性质呢？

积的乘方：

（ab）2=a2b2例2在实数范围内分解因式：

y4y2

（2）44.解：

22242222

（2）2222.yy4y4y2yy

（1）x23;

2

（1）3xx3x3.本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.归纳（a）2aa0练一练计算：

2

（1）（5）

（2）（22）2.；

解5:

（1）（）25.222

（2）（2=42=8.2）=2

（2）.平方运算算术平方根20.10.49a（a0）a24a22.23观察两者有什么关系？

0.010.10230二a2的性质填一填：

a0）（a.a2.平方运算算术平方根-2-0.14.9.a24a22.32观察两者有什么关系？

0.010.12.3a（a0）思考：

当a0时，a2=-？

a归纳总结a（a0）a2a-a（a0）即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.的性质：

0）a2（a例3化简：

（1）16;

（2）（5）2；

（1）16424.252

（2）（5）5.（3）102;

（4）（3.14）2.（3）102=1012=101=101.（4）（3.143.14.）2=3.14=，而3.14，要注意a的正负性.注意2aa计算：

22

（1）（-2）

（2）（-1.2）.；

练一练解:

（1（-2）2=）22=2.21.22

（2）（-1.2）=1.2.辨一辨：

请同学们快速分辨下列各题的对错（）（）（）（）2

（1）（3）2（4）22

（2）22222222与a2？

议一议：

如何区别（a）2a2从运算顺序看从取值范围看从运算结果看（a）2先开方,后平方先平方，后开方a0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:

2.a2b2ab解：

由数轴可知a0，b0，a-b0，原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.ab【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：

a24ab4b2ab.解：

根据数轴可知ba0，a+2b0，a-b0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3ba24ab4b2ab利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.注意例5已知a、b、