2017-2018学年高中数学人教A版必修三全册教学案Word文件下载.docx
《2017-2018学年高中数学人教A版必修三全册教学案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教A版必修三全册教学案Word文件下载.docx（273页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第三章第3节几何概型
第三章章末小结与测评
2017-2018学年高中数学人教A版
第1课时
算法的概念
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题．
（1）
对于一般的二元一次方程组
ì
1 1 1
ï
í
ax＋by＝c，①
î
a2x＋b2y＝c2，②
其中a1b2－a2b1≠0，如何写出它的求
解步骤？
提示：
分五步完成：
第一步，①×
b2－②×
b1，得（a1b2－a2b1）x＝b2c1－b1c2，
③
第二步，解③，得x＝b2c1－b1c2.
a1b2－a2b1
第三步，②×
a1－①×
a2，得（a1b2－a2b1）y＝a1c2－a2c1，
④
第四步，解④，得y＝a1c2－a2c1.
第五步，得到方程组的解为í
x
＝
bc－
21 12
bc
，
y
ac－ac
12 21.
（2）在数学中算法通常指什么？
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2．归纳总结，核心必记
（1）算法的概念
12世纪
的算法
指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
续表
数学中
通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法 通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
（2）设计算法的目的
9
计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，
即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
[问题思考]
（1）求解某一个问题的算法是否是唯一的？
不是．
（2）任何问题都可以设计算法解决吗？
不一定．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
（1）算法的概念：
；
（2）设计算法的目的：
.
[思考1]
应从哪些方面来理解算法的概念？
名师指津：
对算法概念的三点说明：
（1）算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是
明确的和有效的，而且能够在有限步骤之内完成．
（2）算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的
关系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何
一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．
（3）算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、
精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点．
[思考2]
算法有哪些特征？
（1）确定性：
算法的每一个步骤都是确切的，能有效执行且得到确定结果，
不能模棱两可．
（2）有限性：
算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给
出计算结果．
（3）逻辑性：
算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的
继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题．
（4）不唯一性：
求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法．
（5）普遍性：
很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．
○讲一讲
A．描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言
1．以下关于算法的说法正确的是（
）
B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只
能解决当前问题
C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过
有限步或无限步后能得出结果
D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果
[尝试解答]
算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤
或计算序列能够解决一类问题，故B不正确．
算法过程要一步一步执行，每一步执行操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有
限步后，必须有结果输出后终止，故C、D都不正确．
描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确．
答案：
A
判断算法的关注点
（1）明确算法的含义及算法的特征；
（2）判断一个问题是否是算法，关键看是否有解决一类问题的程序或步骤，这些程序或
步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步内完成．
○练一练
A．洗衣机的使用说明书
1．（2016·
西南师大附中检测）下列描述不能看作算法的是（
B．解方程x2＋2x－1＝0
C．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积，就是计算π×
32
解析：
选B
A、C、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而B只描述了一个
事例，没有说明怎样解决问题，不是算法.
假设家中生火泡茶有以下几个步骤：
a．生火
b．将水倒入锅中
c．找茶叶
d．洗茶壶、茶碗
e．用开水冲茶
你能设计出在家中泡茶的步骤吗？
a→a→c→d→e
设计算法有什么要求？
（1）写出的算法必须能解决一类问题；
（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少；
（3）要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．
2．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
法一：
算法如下．
第一步，将方程左边因式分解，得（x－3）（x＋1）＝0；
①
第二步，由①得x－3＝0，②或x＋1＝0；
③
第三步，解②得x＝3，解③得x＝－1.
法二：
第一步，移项，得x2－2x＝3；
第二步，①式两边同时加1并配方，得（x－1）2＝4；
②
第三步，②式两边开方，得x－1＝±
2；
第四步，解③得x＝3或x＝－1.
法三：
第一步，计算方程的判别式并判断其符号Δ＝（－2）2＋4×
3＝16＞0；
第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3，代入求根公式x1，x2＝
－b±
b2－4ac
2a
，得x1＝3，
x2＝－1.
设计算法的步骤
（1）认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；
（2）借助有关变量或参数对算法加以表述；
（3）将解决问题的过程划分为若干步骤；
（4）用简练的语言将步骤表示出来．
练一练
2．设计一个算法，判断7是否为质数．
解：
第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.
因此，7是质数.
3．一次青青草原草原长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条
船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要
吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？
试设计一种算法．
[思路点拨]
先根据条件建立过程模型，再设计算法．
包包大人采取的过河的算法可以是：
第一步，包包大人带懒羊羊过河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人带青草过河；
第四步，包包大人带懒羊羊返回；
第五步，包包大人带灰太狼过河；
第六步，包包大人自己返回；
第七步，包包大人带懒羊羊过河．
实际问题算法的设计技巧
（1）弄清题目中所给要求．
（2）建立过程模型．
（3）根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断．
3．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元
找出来吗？
法一：
第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假
银元，若天平平衡，则进行第二步．
第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直
到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．
第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．
第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；
否
则假银元在未称量的那一组．
第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平
不平衡，则假银元在轻的那一边；
若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．
——————————————[课堂归纳·
感悟提升]——————————————
1．本节课的重点是理解算法的概念，体会算法的思想，难点是掌握简单问题算法的表
述．
2．本节课要重点掌握的规律方法
（1）掌握算法的特征，见讲1；
（2）掌握设计算法的一般步骤，见讲2；
（3）会设计实际问题的算法，见讲3.
3．本节课的易错点
（1）混淆算法的特征，如讲1.
（2）算法语言不规范致误，如讲3.
课下能力提升
（一）
[学业水平达标练]
题组1
算法的
升级会员 