2018年全国卷高考数学试题分析PPT格式课件下载.pptx

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其二侧重核心素养中数据分析能力的考查，概率统计内容试题数和分值较以前明显增加，第3题结合统计图对实际问题进行分析，第10题考查几何概型，第15题两个计数原理的考查，第20题离散型随机变量概率和期望计算及统计知识实际应用的考查；

另外还有首次在考题中出现了集合的补集运算，而以往常考的框图和二项式定理等内容没有出现在试卷中。

整体而言，2018年高考数学试题有创新，有亮点，层次分明，突出了知识、能力以及学科素养的多方位考查。

MATHEMATICS试题评析命题立MATHEMATICS1.能力立意落在实处数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.摘自数学考试大纲（新课标实验版）考查五种能力意空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力和数据处理能力考查两个意识应用意识和创新意识.命题意2.思想方法统领全卷立MATHEMATI函CS数与方程的思想数形结合的思想分类与整合的思想化归与转化的思想特殊与一般的思想命题立MATHEMATICS意3.核心素养重点考查高中数学的六个核心素养直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析将数学建模单独提出，强调了数学的应用性将空间想象改为直观想象，扩大了想象的范围数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

主要包括：

从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。

数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。

学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。

主要包括两类：

一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；

一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；

能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；

能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；

形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。

在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。

数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

在数学建模核心素养的形成过程中，积累用数学解决实际问题的经验。

学生能够在实际情境中发现和提出问题；

能够针对问题建立数学模型；

能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；

能够提升应用能力，增强创新意识。

函数模型、解三角形、线性规划、概率统计直观想象直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。

主要包括：

借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；

利用图形描述、分析数学问题；

建立形与数的联系；

构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。

在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。

数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。

理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。

数学运算是计算机解决问题的基础。

在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；

能有效借助运算方法解决实际问题；

能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；

形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

数据分析数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。

收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。

数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。

在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。

2018年高考理数全国一卷12题已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为BDACA1B1C1D1深入探究一用一个平面截正方体，截面的形状将是什么样的？

（1）给出截面图形的分类原则，画出截面示意图

（2）继续追问深入探究二在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水

（1）将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可能呈现出的几何形状，画出示意图；

（2）给出证明圆柱桶竖直放置时，水平面为圆面；

水平放置时，水平面为矩形面；

倾斜放置时，水平面为椭圆面或者部分椭圆面。

可能呈现的所有类型的几何图形，如图31所示。

圆柱桶倾斜放置时，水平面相当于用平面斜截圆柱时所得到的截面。

如图32所示，上下两球与截面和圆柱侧面均相切，两球面与圆柱侧面分别相切于以BC，DE为直径且平行于圆柱底面的大圆O1和O2，两球面与斜截面分别相切于点F和F，斜截面与BD，CE分别交于点A和A，P为所得截面边缘上一点（即斜截面与圆柱侧面交线上一点）。

设过点P的圆柱的母线与圆O1和O2分别交于点M和N，则PM和PN分别是两球面的一条切线。

由于PM和PF是同一个球面的切线，故PM=PF，同理PN=PF，于是有PF+PF=PM+PN=MN为定值，即点P到F和F距离之和为定值，所以这时的截面是椭圆面。

）3222333A.B.C.D.111.平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,/平面CB1D1,平面ABCDm,平面ABB1A1n,则m,n所成角的正弦值为（2016全国二卷（文理11）BDACA1B1C1D12016全国卷乙（文18）如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.1证明：

G是AB的中点；

2在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面体PDEF的体积PCDEGBA2015全国卷二（文理19）CAD2ME第16题考查解三角形，难点在于将文字转化图形中的变与不变，进一步建立数学模型，纯粹的函数模型对于运算求解会带来不小的麻烦。

考查六个核心素养中的直观想象，数学建模、数学计算、逻辑推理等16.某高科技企业生产产品A和产品B,需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;

生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为,x,yN*1.5x0.5y150x0.3y905x3y600x,y02100x900y目标函数z作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为（60,100）,（0,200）,（0,0）,（90,0）,216000在（60,100）处取得最大值,z21006090010016.某高科技企业生产产品A和产品B,需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;

生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元第16题考查线性规划，难点在于将文字表述转化为数学模型，但是列式之后，纯粹的数学计算就很容易了。

考查六个核心素养中的数学建模、数学计算、数据分析等【分析】用字母表示各段绳长，将长方体盒子平面展开，把问题转化为平面上的折线长度的比较，把“扎紧”的表述转化为两点间直线段，最后得出一般性的结论春节期间，佳怡去探望奶奶，她到商店买了一盒点心，为了美观起见，售货员对点心盒做了一个捆扎（如图

（1），并在角上配了一个花结.售货员说，这样的捆扎不仅漂亮，而且比一般的十字捆扎方式（如图

（2）包装更节省彩绳。

你同意这种说法吗？

请给出你的理由。

（注：

长方体点心盒的高小于，长、宽）设长方体点心盒子的长、宽、高分别为x，y，z，依据图

（2）的捆扎方式，把彩绳的长度记作l，因为长方体的每个面上的那一段绳都与相交的棱垂直，所以l2x2y4z依据图

（1）的捆扎方式，可以想象将长方体盒子展开在一个平面上，则彩绳的平面展开图是一条由A到A的折线；

在“扎紧”的情况下，彩绳的平面展开图是一条由A到A的线段，记为AA（如右图），这时用绳最短，绳长记作m，则在ABA中由三角形中两边之和大于第三边，得m|AA|AB|AB|2y2z2x2z2x2y4zl因此，图

（1）所示的捆扎方式节省材料。