中考数学专题复习二次函数综合培优提升训练题1附答案详解Word文档下载推荐.docx

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，点

的坐标为

（1）求抛物线过点

时顶点

的坐标

（2）点

的坐标记为

，求

与

的函数表达式；

（3）已知

点的坐标为

，当

取何值时，抛物线

与线段

只有一个交点

5．如图，已知抛物线

，将抛物线

平移后经过点

，

得到抛物线

，与

轴交于点

；

（1）求抛物线

的解析式；

（2）判断

的形状，并说明理由；

（3）点

为抛物线

上的动点，过点

作

轴，与抛物线

交于点

，是否存在点

，满足

？

若存在，求出点

的坐标；

若不存在，说明理由．

6．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过三点

，直线AD与抛物线交于另一点E．

（1）求抛物线和直线AD的解析式；

（2）若

是直线AD上方抛物线上的一动点，当

为何值时

面积有最大值，最大值是多少；

（3）在直线AD下方抛物线上的一个动点G，当

时，写出点G的坐标．

8．如图，点

、

关于原点

的对称点分别为点

．线段

沿

轴向下平移

个单位长度，得到线段

，抛物线

过点

．

（1）当

时，

__________；

（2）求

之间的关系式；

（3）线段

①

__________；

（用含

的式子来表示）

之间的关系式为__________；

②点

在

轴上，当

为等腰直角三角形时，直接写出点

的坐标．

9．如图，已知直线

与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点B（1，0）．

（1）求A、C点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在直线AC上方的抛物线上是否存在点E，使得∠ECA=2∠CAB，若存在这样的点E，求出△ACE的面积；

10．如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（

，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在

（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？

若存在，求出点P的坐标；

11．如图，抛物线

轴交于

两点．

（1）若过点

的直线

是抛物线的对称轴．

①求抛物线的解析式；

②对称轴上是否存在一点

，使点

关于直线

的对称点

恰好落在对称轴上．若存在，请求出点

（2）当

时，函数值

的最大值满足

的取值范围．

12．已知抛物线

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）设点

在抛物线上，若

，求m的取值范围．

13．已知抛物线C：

y＝ax2﹣2ax+3开口向下．

（1）当抛物线C过点（1，4）时，求a的值和抛物线与y轴的交点坐标；

（2）求二次函数y＝ax2﹣2ax+3的对称轴和最大值（用含a的式子表示）；

（3）将抛物线C向左平移a个单位得到抛物线C1，随着a的变化，抛物线C1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（4）记（3）所求的函数为D，抛物线C与函数D的图象交于点M，结合图象，请直接写出点M的纵坐标的取值范围．

14．如图，二次函数

的图象与

（点

位于对称轴的左侧），与

.已知

求该二次函数的对称轴及点

点

为线段

上一点,过点

作直线

轴交图象于点

（点

在点

的左侧）,将顶点

，若点

轴上方，且到

轴距离为1，求

的值．

15．如图，在平面直角坐标系

中，已知直线

与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线

与x轴交于另一点

（2）在抛物线上是否存在一点P，使

若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点M为直线

下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当

的面积最大时，求

的最小值．

16．二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y轴交于点B（0，﹣3）．

（1）a＝　　，c＝　　；

（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求

PD+PC的最小值；

（3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC＝3，求点M的坐标．

17．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

（3）在

（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？

若存在，求m的值；

18．如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．

（1）求抛物线的解析式和直线AB的函数表达式；

（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若

＝

，求m的值．

19．如图，直线

与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线

经过B、C两点．

（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），△BEC面积记为S，当S取何值时，对应的点E有且只有三个？

20．在平面直角坐标系中，

轴，如图1，

，且

（1）

点坐标为__________，

点坐标为__________；

（2）求过

三点的抛物线表达式；

（3）如图2，抛物线对称轴与

，现有一点

从点

出发，以每秒1个单位的速度在

上向点

运动，另一点

与点

同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点

到达

点时，点

同时停止运动，问点

运动到何处时，

面积最大，试求出最大面积．

参考答案

1．

（1）y＝﹣x2+x+2；

（2）D（1，2）；

（3）存在，m＝1或

【解析】

【分析】

（1）点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），则x＝

（2t﹣t），即可求解；

（2）点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，即可求解；

（3）以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则

或

，即

＝2或

，即可求解．

【详解】

解：

（1）设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），

则x＝

（2t﹣t），解得：

t＝1，

故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），

则抛物线的表达式为：

y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2，

解得：

a＝﹣1，

故抛物线的表达式为：

y＝﹣x2+x+2；

（2）对于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：

y＝﹣x+2，

设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），

则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，

∵﹣1＜0，故DF有最大值，此时m＝1，点D（1，2）；

（3）存在，理由：

点D（m，﹣m2+m+2）（m＞0），则OD＝m，DE＝﹣m2+m+2，

以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，

则

m＝1或﹣2（舍去）或

（舍去），

故m＝1或

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力．会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键．

2．

（1）y＝﹣

x2+

x+

（2）（1+

，4）或（1﹣

，4）或（1+

，﹣4）或（1﹣

，﹣4）；

（3）P（1，120

﹣168）

（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣

＝1①，

将点A的坐标代入抛物线表达式得：

0＝4a﹣2b+

②，

联立①②并解得

，故抛物线的表达式为：

y＝﹣

③；

（2）由抛物线的表达式得，点M（1，3）、点D（4，0）；

∵△ADR的面积是▱OABC的面积的

∴

×

AD×

|yR|＝

OA×

OB，则

6×

2×

，解得：

yR＝±

④，

联立④③并解得，

故点R的坐标为（1+

（3）作△PEQ的外接圆R，

∵∠PQE＝45°

，故∠PRE＝90°

则△PRE为等腰直角三角形，

当直线MD上存在唯一的点Q，则RQ⊥MD，

点M、D的坐标分别为（1，4）、（4，0），

则ME＝4，ED＝4﹣1＝3，则MD＝5，